Свойства действий над числами

a, b - числа, над которыми выполняется сложение, с - результат сложения.

Сложение многозначных чисел производится поразрядно.

Пример: 9067542 + 34981 = 9102523

Законы сложения.

1) переместительный: a + b = b + a;

Пример. 310 + 1454 = 1454 + 310. Каким бы мы способом не складывали результат будет равен 1764.

2) сочетательный: (a + b) + c = a + (b + c);

Пример: (329 + 85) + 120 = 329 + (85 + 120) = 329 + 205 =534;

3) закон сложения числа с нулём: а + 0 = а.

Вычитание

a (уменьшаемое) - b (вычитаемое) = c (разность)

Пример: 42397 - 17963 = 24434

Свойства действий вычитания:

1) закон вычитания из суммы числа:

(a + b) - c = (a - c) + b, если а > c или a = c;

2) закон вычитания из числа суммы:

a - (b + c) = (a - b) - c;

а - а = 0

3) закон вычитания из числа числа:

а - 0 = а

Умножение

Умножить число а на число b (b>1)- значит найти сумму b слагаемых (каждое слагаемое равно а).

a x b= а + а + ... + а

Если b = 1, то а x 1 = a.

a (первый множитель) x b (второй множитель) = c (произведение)

Например: 57 + 57 + 57 + 34 + 34 = 57 х 3 + 34 х 2 = 171 + 68 + 239

Законы умножения

1) переместительный: a x b = b x a;

Пример. 15 х 110 = 110 х 15.

2) сочетательный: (a x b) x c = a x (b x c);

Пример: (9 х 30) х 10= 9 х (30 х 10) = 9 х 300= 2700;

(65 х 25) х 44 = (25 х 65) х 44 = 25 х (65 X 44)=25 х 2860 = 71500.

3) умножение на ноль:0 x a = 0;

Пример: 0 х 10 = 0.

4) распределительный закон умножения относительно действия сложения (вычитания):

a x (b + c) = a x b + a x c;

Деление

а (делимое) : b (делитель) = с (частное)

Законы деления:

1) а : 1 = а, так как а х 1 = а;

2) 0 : а =0, так как 0 х а = 0;

3) на 0 нельзя делить!

2224222 : 2222 = 1001

Закон деления суммы (разности) на число:

1) (а + b) : с = а : с + b : с, с не равно 0;

2) (а - b) : с = а : с -b : с, с не равно 0;

Пример: (4800 + 9300) : 300 = 4800 : 300 + 9300 : 300 = 16 + 31 + 47.

Закон деления произведения на число:

(а х b) :с = (а : с) х b = (b : с) х а, с не равно 0.

Пример: (125 х 27) : 25 = (125 : 25) х 27 = 5 х 27 = 135.

Свойства действий над числами

Переместительное и сочетательное свойство гласит, что в любой сумме можно как угодно переставлять слагаемые и произвольно объединять их в группы (от перемены мест слагаемых сумма не меняется!).

Распределительное свойство справедливо тогда, когда число умножается на сумму трех и более слагаемых.