В этой статье вы узнаете о всех вариациях заданий на печи из ОГЭ по математике 2025.
Формулировка
Эта формулировка взята из открытого банка заданий ОГЭ.
Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Парное отделение имеет размеры: длина 3,5 м, ширина 2,2 м, высота 2 м. Окон в парном отделении нет, для доступа внутрь планируется дверь шириной 60 см, высота дверного проёма 1,8 м. Для прогрева парного отделения можно использовать электрическую или дровяную печь. В таблице представлены характеристики трёх печей.
Для установки дровяной печи дополнительных затрат не потребуется. Установка электрической печи потребует подведения специального кабеля, что обойдётся в 6500 руб.
Задание 1
Необходимо сопоставить номера печей с их характеристиками.
Пример 1. Установите соответствие между массами и номерами печей.
Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Ответ: 312
Пример 2. Установите соответствие между стоимостями и номерами печей.
Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Ответ: 321
Задание 2
Необходимо либо найти объём парного отделения строящейся бани, либо площадь пола парного отделения.
Вариация 1. Найдите объём парного отделения строящейся бани. Ответ дайте в кубических метрах
Согласно формулировке, парное отделение имеет размеры: длина 3,5 м, ширина 2,2 м, высота 2 м.
Объём парного отделения = длина * ширина * высота = 3,5 м * 2,2 м * 2 м = 15,4 м³.
Ответ: 15,4
Вариация 2. Найдите площадь пола парного отделения строящейся бани. Ответ дайте в квадратных метрах.
Площадь пола = длина * ширина = 3,5 м * 2,2 м = 7,7 м²
Ответ: 7,7
Задание 3
Необходимо определить, на сколько рублей покупка дровяной печи, подходящей по объёму парного отделения, обойдётся дороже или дешевле покупки электрической печи с учётом или без учёта установки.
Пример 1. На сколько рублей покупка дровяной печи, подходящей по объёму парного отделения, обойдётся дешевле электрической с учётом установки?
Объём парного отделения 15,4 м³. Подходящая под этот объём дровяная печь – печь №2.
Согласно формулировке, для установки дровяной печи дополнительных затрат не потребуется. Установка электрической печи потребует подведения специального кабеля, что обойдётся в 6500 руб.
Покупка дровяной печи = стоимость дровяной печи = 19500 руб.
Покупка электрической печи с учётом установки = стоимость электрической печи + установка = 15000 + 6500 = 21500 руб.
Стоимость электрической – стоимость дровяной = 21500 – 19500 = 2000 руб.
Ответ: 2000
Пример 2. На сколько рублей покупка дровяной печи, подходящей по объёму парного отделения, обойдётся дороже электрической без учёта установки?
Объём парного отделения 15,4 м³. Подходящая под этот объём дровяная печь – печь №2.
Покупка дровяной печи = стоимость дровяной печи = 19500 руб.
Покупка электрической печи без учёта установки = стоимость электрической печи = 15000 руб.
Стоимость дровяной – стоимость электрической = 19500 – 15000 = 4500 руб.
Ответ: 4500
Задание 4
Необходимо найти, сколько рублей будет стоить указанная печь, если к ней применят указанную скидку.
Пример 1. На дровяную печь, масса которой 40 кг, сделали скидку 10%. Сколько рублей стала стоить печь?
Дровяная печь массой 40 кг – печь №1.
Способ 1. Найдём 90% от стоимости печи – это цена со скидкой 10%.
Составим пропорцию: стоимость печи / 100 = x / 90.
Отсюда x = стоимость печи * 90 / 100 = 18000 * 90 / 100 = 16200 руб.
Ответ: 16200
Способ 2. Найдём 10% от стоимости печи – это скидка. Затем вычтем скидку из стоимости печи.
Составим пропорцию: стоимость печи / 100 = x / 10.
Отсюда x = стоимость печи * 10 / 100 = 18000 * 10 / 100 = 1800.
18000 – 1800 = 16200 руб.
Ответ: 16200
Пример 2. На дровяную печь, масса которой 48 кг, сделали скидку 10%. Сколько рублей стала стоить печь?
Дровяная печь массой 48 кг – печь № 2.
Способ 1. Найдём 90% от стоимости печи – это цена со скидкой 10%.
19500 * 0,9 = 17550 руб.
Ответ: 17550
Способ 2. Найдём 10% от стоимости печи – это скидка. Затем вычтем скидку из стоимости печи.
19500 * 0,1 = 1950 руб.
19500 – 1950 = 17550 руб.
Ответ: 17550
Задание 5
Необходимо найти радиус закругления арки.
Пример 1. Хозяин выбрал дровяную печь (рис. 1). Чертёж передней панели печи показан на рисунке 2.
Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печки по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха (рис. 2).
Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах.
Радиус найдём как гипотенузу прямоугольного треугольника с катетами 25 и 60.
с² = a² + b² = 25² + 60² = 625 + 3600 = 4225 => c = 65.
Ответ: 65
Пример 2. Хозяин выбрал дровяную печь (рис. 1). Чертёж передней панели печи показан на рисунке 2.
Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печки по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха (рис. 2).
Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах.
Радиус найдём как гипотенузу прямоугольного треугольника с катетами 40 и 30.
с² = a² + b² = 40² + 30² = 1600 + 900 = 2500 => c = 50.
Ответ: 50
Итог
Для выполнения заданий необходимо уметь проводить вычисления с десятичными дробями, составлять пропорции, работать с чертежами и вычислять стороны треугольника с помощью теоремы Пифагора.
Спасибо за прочтение
Надеюсь, эта информация была вам полезна.
Подписывайтесь на мой канал, ставьте лайк и оставляйте свой комментарий. Буду рада ответить на все.
Полезные статьи про первые пять заданий ОГЭ:
Задания 1-5 про листы бумаги из ОГЭ по математике 2025 : разбор + лайфхак
Задания 1-5 про шины из ОГЭ по математике 2025 : разбор + универсальная формула
Задания 1-5 про 7 деревень из ОГЭ по математике 2025 : разбор + лайфхак
Задания 1-5 про тарифы из ОГЭ по математике 2025 : разбор