Все автомобилисты, как известно, делятся на два типа людей: те, которые заправляются по объёму, и те, которые заправляются на определённую сумму. Есть ли между ними разница и как выгоднее? Чтобы это выяснить, давайте перенесёмся на заправку «Быстрое колесо» и посмотрим, как два мотоциклиста заправляли свои «железные кони» целый месяц.
Цена на бензин прыгала, как заяц по полю, но средняя цена за месяц была ровно 50 рублей за литр. А теперь встречайте наших героев сегодняшнего рассказа.
Вася по кличке Стабильный каждый день заправлял ровно 1 литр бензина в бак своего мотоцикла, не глядя на цену. Его девиз: «Литр в день — и никаких забот!». А Петя по прозвищу Полтинник каждый день заправлялся ровно на 50 рублей.
В конце месяца они встретились у кассы, чтобы подсчитать итоги. Кто же потратил больше денег? И кто залил в бак больше бензина? Давайте разберёмся!
Кто потратил больше?
Тут всё довольно просто. Вася Стабильный каждый день покупал ровно литр бензин. В месяце 30 дней (для простоты), значит, он купил . Средняя цена была 50 руб/литр. Следовательно он за месяц потратил на бензин: 30 литров • 50 рублей/литр = 1500 рублей.
Петя Полтинник каждый день заправлялся на 50 рублей. 30 дней. Поэтому потратил он те же: 30 дней • 50 рублей/день = 1500 рублей.
В общем, по деньгам ничья! Оба мотоциклиста потратили одинаково – по 1500 рублей. Но давайте теперь посмотрим, есть ли разница в объёме?
Кто купил больше бензина?
Вот тут начинается самое интересное! Вспомним, как они заправлялись. Вася Стабильный каждый день без колебаний заливал в бак ровно литр. Цена 40 рублей? Залил 1 литр. Цена 60 рублей? Всё равно залил 1 литр. Итог: 30 литров за месяц.
Петя Полтинник каждый раз заправлялся на 50 рублей, то есть подстраивался под цену.
Если день был дешёвый (например, 40 руб/литр): На свои 50 рублей Петя покупал 1,25 литра. Вася же в этот день покупал только 1 литр. То есть петя был в плюсе на четверть литра.
Если же бензин был дорогой (например, 60 руб/литр), на свои 50 рублей Петя покупал 50/60 ≈ 0.833 литра, а Вася стабильно брал свой 1 литр. То есть Петя был в минусе на 0.167 литра.
Если был день средней цены (50 руб/литр), то оба покупали по 1 литру. Ничья.
Ключевой вопрос: когда цена меняется, что перевешивает – выигрыш Пети в дешёвые дни или его проигрыш в дорогие дни? Уже из примеров выше понятно, что в дешёвые дни Петя выигрывает БОЛЬШЕ, чем проигрывает в дорогие. Но давайте покажу это ещё раз на более гипертрофированном примере.
Представь: цена упала вдвое (с 50 руб до 25 руб). Петя покупает 50/25 = 2 литра (выигрыш +1 литр против Васи). Цена выросла вдвое (с 50 руб до 100 руб). Петя купит 50/100 = 0,5 литра (проигрыш 0,5 литра против Васи). Видишь? Выигрыш (+1 л) вдвое больше проигрыша (-0,5 л)! Хотя разница в цене была в одно и то же количество раз (вдвое).
То есть, когда бензин дёшев, Петя покупает намного больше дополнительных литров, чем недобирает в дорогие дни. Говоря по-умному, средняя гармоническая — друг Пети. Цена в пересчёте на литры, которые реально купил Петя Полтинник, всегда будет ниже средней арифметической (50 рублей) из-за этих колебаний. А значит, на свои 1500 рублей он купит больше 30 литров.
Ещё один пример
Предположим, месяц был простой: 15 дней по 40 руб/литр и 15 дней по 60 руб/литр. Средняя цена = (40+60)/2 = 50 руб/литр – условие выполнено.
Вася: 30 дней * 1 л/день = 30 литров.
Петя: В дни по 40 руб/литр: 15 дней * (50 руб / 40 руб/литр) = 15 * 1.25 = 18.75 литра
В дни по 60 руб/литр: 15 дней * (50 руб / 60 руб/литр) ≈ 15 * 0.833 = 12.495 литра
Итого: Петиных литров: 18.75 + 12.495 ≈ 31.245 литра!
Теперь, надеюсь, сомнений ни у кого не осталось: по объёму купленного бензина победил Петя Полтинник победил! На сколько? Мы не знаем! Но он точно купил больше тридцати литров. Его стратегия «тратить фиксированную сумму» позволила ему нагреть систему колебания цен. Когда бензин дешевел, его 50 рублей растягивались и покупали значительно больше. Когда бензин дорожал, его 50 рублей сжимались, но не настолько сильно, чтобы потерять всю выгоду от дешёвых дней. В сумме – чистый выигрыш в литрах!
Эпилог
Еси бы мы жили в США, где цены на бензин реально колеблются то вверх, то вниз, в зависимости от цены на нефть, то стратегия заправляться на сумму, а не по объёму была бы выгоднее. Но в России, к сожалению, цены на бензин только растут, так что практической пользы не так много. Однако если колебание цен есть в каких-то других сферах, делайте выводы и вспоминайте эту задачу.
К слову сказать, эту задачу я разбирал в своём курсе олимпиадных задач для 5-6 классов (3-часовой курс выложен в Дзен.Премиум). Там разобрано больше 50 разных типов задач и среди них много прикладных типа этой. На всякий случай ещё вот мой Телеграм, и пара не менее интересных задач: