Почтовые индексы (ZIP-коды) существуют менее пятидесяти лет. Они появились не раньше 1963 года — этот факт даже позволяет историкам точно датировать события, вроде появления сериала "Беверли-Хиллз 90210", в названии которого фигурирует реальный ZIP-код. С тех пор индексы стали важной частью нашей жизни: они упорядочивают пространство, управляют потоками почты и помогают ориентироваться.
Однако ZIP-коды не случайны. За ними стоит чёткая структура. Юбилей в 50 лет стал поводом взглянуть на индексы с новой стороны — с точки зрения математики и геометрии.
Как устроена география индексов
ZIP-код можно рассматривать как способ разбить территорию страны на зоны. Каждая цифра в коде сужает область. Например, если ввести 64110 (это Канзас-Сити), можно увидеть, какие регионы США начинаются с цифры 6. Визуализацию такой структуры сделал Бен Фрай из студии Fathom в проекте zipdecode — по мере ввода цифр становится ясно, как индекс указывает местоположение.
Но можно пойти глубже. Подумайте о ZIP-кодах как о кровеносной системе страны. Каждый житель должен быть обслужен эффективно — так же, как каждая клетка организма получает питание через капилляры. Эти системы ветвятся и повторяются: их части напоминают целое. Это свойство называется самоподобием и характерно для фракталов.
Фракталы вокруг нас
Ветвящиеся структуры — не только биология. Любая система, заполняющая пространство, — деревья, кровеносные сосуды, береговые линии — может иметь фрактальную размерность. Это не целое число. Например, линия может вести себя как плоскость. Один из классических примеров — кривая Пеано, которая "заполняет" плоскость, хотя является одной непрерывной линией.
ZIP-коды как фрактал
В этом духе исследователь Роберт Косара создал проект ZIPScribbles — он соединяет на карте последовательные ZIP-коды (например, 02445 → 02446 → 02447 и т.д.). Получаются "каракули", которые наглядно показывают географическую иерархию почтовой системы США: сначала — штаты, потом — внутренние области, потом — микрорайоны. Всё это похоже на фрактал.
Чтобы подтвердить это, использовался метод box-counting — один из простейших способов измерить фрактальную размерность. Суть его в том, чтобы покрыть фигуру сеткой разных масштабов и посчитать, сколько ячеек нужно, чтобы "поймать" фигуру. В результате размерность ZIP-системы США оказалась равна 1.78 — между линией (1) и плоскостью (2).
Пространство без пробелов
Хотя у каждого жителя нет своего уникального кода, ZIP-система охватывает всю территорию. Если представить её геометрически, она напоминает нечто между линией и поверхностью. Ещё одно сравнение — с телом: письма — это молекулы кислорода, почтальоны — эритроциты.
И хотя это сравнение может показаться натянутым (особенно если вспомнить о спаме), аналогия работает: как и фракталы в природе, сложные искусственные системы, вроде почтовой, могут принимать органические формы. ZIP-коды — один из примеров.
-----------------ПОДДЕРЖАТЬ АВТОРА ДОНАТОМ -------------------
- Много интересного - в телеграм "Математика не для всех"
- Взгляд на философию со стороны технаря - телеграм "Философия не для всех"