Эта золотистая Абиссинская кошка выбрана заставкой для этой статьи.
Итак поговорим сегодня снова о золотом сечении, но уже возникающем не в уравнении вида X*X-X-1=0 , а в собственных векторах матриц 6х6 (такой ранг матриц выбран из расчета 3-х пространственных и 3-х временных координат).
Напоминаю , что большая часть моих статей на этом канале посвящена моделям с многомерным (3-х мерным временем из соображений симметрии временных и пространственных координат).
Такое допущение позволяет использовать бесследовые матрицы (матрицы со следом равным нулю), а именно такие матрицы используются в квантовой физике (матрицы Паули, Дирака, Гелл-Мана).
Это будут матрицы у которых на диагонали стоят сначала три плюс 1/2, а после три минус 1/2 , считая что положительные элементы матрицы относятся к временным координатам , а отрицательные элементы матрицы к пространственным. Что касается остальных элементов матриц , то они образуют вращательные блоки ,т.е. это будут матрицы вида :
a b
c d
где
а = е/2 , d =-e/2 ("e"-это единичная матрица)
b = c™ ("с™"- это транспонирования матрица "с")
Соответственно "с" может быть четырех видов :
У таких матриц собственные числа всегда будут равны плюс корень квадратный из пяти , деленный на два и минус корень из пяти , деленный на два . Оба собственных числа кратности три , а собственные вектора будут всегда иметь одну временную координату равную 1 ( все другие координаты нули ) и одну пространственную координату равную либо минус φ , либо (φ-1)
Здесь φ=(1+√5)/2 т.е. золотое сечение
Для примера в пишу собственные числа и собственные вектора для матрицы с(3)
λ=-√5/2
V(1)=[1,0,0,0,-(1+√5)/2,0]
V(2)=[0,1,0,0,0,-(1+√5)/2]
V(3)=[0,0,1,-(1+√5)/2,0,0]
λ=√5/2
V(4)=[1,0,0,0,(-1+√5)/2,0]
V(5)=[0,1,0,0,0,(-1+√5)/2]
V(6)=[0,0,1,(-1+√5)/2,0,0]
Замечу , что φ есть число трансцендентное, т.е. это бесконечная дробь также как число π например . Кроме того все собственные вектора таких матриц ортогональны друг другу (легко проверить для векторов , отвечающих одинаковым собственным числам , а для разных собственных чисел они ортогональны из-за эрмитовости матриц ).
Вот такая вот интересная получается модель пространства с 3-х мерным временем, где будет органически вписана спираль золотого сечения .
Замечание : диагональные элементы матриц дают метрику Минкоского (гравитация для 3-х мерного времени) , а вращательные блоки элементов "b" , "c" отвечают за все остальные три вида взаимодействий ( сильное, слабое , эл-магнитное)
С уважением Кот Шрёдингера , 25.05.2025.