Пономарев Дмитрий Валерьевич
От автора
В работах «Основное уравнение антигравитации» [1], «Системы отсчёта при антигравитационном взаимодействии тел» [2], «Проявление гравитационного и антигравитационного полей в зависимости от системы отсчета» [3] и «Точка антигравитации» [4] мы касались описания антигравитационного взаимодействия тел исходя из энергетической характеристики гравитационного поля – потенциала гравитационного поля. Теперь от потенциала гравитационного поля перейдём к обсуждению силы тяготения. Выясним, как описывается сила антигравитационного взаимодействия, определим равнодействующую силу, действующую на антигравитационное крыло. Но начнём настоящую работу с краткого описания закона всемирного тяготения, чтобы применить его основные понятия и уравнения к анализу антигравитационного взаимодействия тел.
Закон всемирного тяготения
Определим основные понятия закона всемирного тяготения (смотри источник [5]).
Работа гравитационного поля по перемещению тела из точки с потенциалом 𝜑1 в точку с потенциалом 𝜑2 равна:
где: U1 – потенциальная энергия тела массы m в точке поля 1, U2 – потенциальная энергия тела массы m в точке поля 2.
Работа гравитационного поля по перемещению тела между двумя точками не зависит от траектории движения тела, а определяется только разностью потенциалов начальной и конечной точек, на замкнутом пути работа гравитационного поля равна нулю. То есть, сила всемирного тяготения и сила тяжести являются консервативными.
Эквипотенциальные поверхности – поверхности, образованные точками поля, потенциал которых одинаков. Работа гравитационного поля при движении тела вдоль эквипотенциальной поверхности равна нулю.
Можно дать второе определение потенциала поля тяготения – это работа по перемещению единичной массы из данной точки поля в бесконечность.
В качестве примера рассмотрим гравитационное поле материальной точки.
Напряженность гравитационного поля (g) материальной точки массой (M) прямо пропорциональна массе точки, и убывает по величине обратно пропорционально расстоянию от этой точки (r), направлена вдоль лучей, сходящихся в точке - источнике поля:
Потенциал гравитационного поля (𝜑) материальной точки массой (M) прямо пропорционален массе материальной точки, создающей поле и убывает обратно пропорционально расстоянию от источника поля:
Из формулы (3) вытекает, что геометрическое место точек с одинаковым потенциалом, т.е. эквипотенциальные поверхности данного поля – это сферические поверхности.
Наглядную картину поля представляет набор линий напряженности и эквипотенциальных поверхностей, например, гравитационное поле материальной точки представлено на рисунке 1.
Рассмотрим взаимосвязь между потенциалом и напряжённостью поля тяготения.
Элементарная работа, совершаемая полем при малом перемещении тела массой (m), равна:
С другой стороны:
где: F – сила тяготения (гравитационная сила); dl – элементарное перемещение (элементарное расстояние).
Следовательно:
Величина d𝜑/dl характеризует изменение потенциала на единицу длины в направлении перемещения в поле тяготения, это ничто иное, как градиент потенциала.
Таким образом, напряжённость гравитационного поля численно равна градиенту потенциала гравитационного поля и направлена в сторону его уменьшения:
где: ∇ = grad – оператор градиента.
Более подробно раскроем и проиллюстрируем физический смысл оператора градиента (смотри источник [6]).
Рассмотрим частную производную от потенциальной энергии по оси x:
dU/dx – это касательная к кривой U(x). Если dU/dx > 0, то сила Fx = -dU/dx < 0 и, следовательно, направлена против направления оси x. Таким образом, сила имеет то направление, в котором потенциальная энергия убывает.
Отметим важное обстоятельство, что в точках минимума и максимума потенциальной энергии сила равна 0: dU/dx = 0. Точка минимума потенциальной энергии – это сама материальная точка M (смотри рисунок 1), а точка максимума потенциальной энергии – это бесконечность от точки M.
На рисунке 2 для примера приведена серия эквипотенциальных поверхностей (при условии, что U4 > U3 > U2 > U1) и направление векторов градиента и силы. Вектор градиента и, соответственно, вектор силы всегда будут направлены перпендикулярно эквипотенциальным поверхностям.
Краткие выводы раздела, которые далее в настоящей работе применим и к выводу уравнения антигравитационной силы:
1. Работа гравитационного поля по перемещению тела между двумя точками не зависит от траектории движения тела, а определяется только разностью потенциалов начальной и конечной точек;
2. Из уравнения (1) и (5) следует, что гравитационная сила в нерелятивистской механике равна:
где: l – перемещение тела m под действием силы F (расстояние между 𝜑1 и 𝜑2).
3. Гравитационная сила имеет то направление, в котором потенциальная энергия убывает.
Антигравитационная сила
С самим механизмом получения антигравитационного взаимодействия, а также с условными обозначениями физических величин, которые будут использоваться в настоящем разделе можно ознакомится в работах [1], [2] и [4].
Из основного уравнения антигравитации [1] следует, что разность гравитационных потенциалов (∆𝜑) тела массой покоя M, регистрируемая (наблюдаемая) из вращающейся системы отсчёта равна:
где: R1 и R2 – расстояние от тела массой покоя M до эквипотенциальной поверхности 1 и 2 соответственно (R1 > R2); ω – угловая скорость вращения антигравитационного крыла; r – расстояние от оси вращения антигравитационного крыла до материальной точки массой покоя m на антигравитационном крыле, где оно пересекается с эквипотенциальной поверхностью 1 (точка массой m – это точка наблюдения); G – гравитационная постоянная; c – скорость света в вакууме.
Согласно первому выводу предыдущего раздела работа гравитационного поля определяется разностью потенциалов начальной и конечной точек. Применительно к антигравитационному взаимодействию тел это, как раз ∆𝜑(R) по уравнению (9), а из уравнения (8) следует, что сила, действующая на точку массой m будет равна:
В нашем случае dl является элементарным расстоянием между эквипотенциальными поверхностями 1 и 2, т.е. R2 = R1 – dl или ∆R = dl.
В уравнении (10) отношение d𝜑/dl – это тоже самое, что и производная функции ∆𝜑(R) в точке m, которая в свою очередь является пределом отношения приращения функции ∆𝜑 к приращению аргумента ∆R: ∆𝜑/∆R при ∆R → 0, т.е.:
где: Fa – сила тяготения (гравитационная сила), действующая со стороны материального тела массой покоя M на материальную точку массой покоя m и регистрируемая во вращающейся системе отсчёта, связанной с точкой m.
Для дальнейшей иллюстрации силы Fa в качестве тела массой M примем Землю и возьмем следующие значения величин: с = 3∙10^8 м/с, G = 6,67∙10^-11 Н∙м^2/кг^2, М = 6∙10^24 кг (масса Земли), Н = 6,37∙10^6 м. (радиус Земли), т.е. диск будет вращаться у поверхности Земли, r = 1 000 м. (радиус антигравитационного крыла r в 1 000 м. берём условно для наглядности расчётов), m = 1 кг. (масса материальной точки антигравитационного крыла на расстоянии r от оси его вращения, величину которой также берём условно для наглядности расчётов). Из уравнения (11) R1 в дальнейшем обозначим через R и это будет расстояние от центра тела массой покоя M до материальной точки m, и оно равно (по теореме Пифагора):
Угловую скорость ω можно выражать через количество оборотов в единицу времени (это будет наглядно и удобно при построении графиков функций) следующим образом:
где: n – частота вращения (число оборотов в секунду).
Тогда на основании уравнения (11), (12) и (13) сила тяготения Fa в зависимости от частоты вращения антигравитационного крыла n будет равна:
График функции Fa(n) представлен на рисунке 3. Напомним, что на данном рисунке указан график функции силы гравитации, действующей на материальную точку массой m равной 1 кг. на расстоянии от оси вращения антигравитационного крыла r в 1 000 метров.
Как мы видим из рисунка 3 и уравнения (14) при нулевой частоте вращения антигравитационного крыла сила гравитации Fa(0) будет равна привычной нам Ньютоновской силе гравитации на поверхности Земли в 9.86 Н, которая в нерелятивистской механике определяется так:
Из уравнения (14) также следует, что сила Fa(n) будет равна нулю только в случае, если выражение
т.е. частота вращения антигравитационного крыла n, необходимая для достижения нулевой силы тяготения определяется по формуле:
На рисунке 3 при частоте вращения n более 33 762 об/сек. наблюдается переход гравитационной силы в антигравитационную, которая уже будет меньше нуля на данном графике функции, а вернее вектор силы меняет своё направление, т.е. полностью соответствует третьему выводу предыдущего раздела настоящей работы. Поэтому уравнение (14) универсально, как для определения гравитационной, так и для определения антигравитационной силы и в зависимости от знака значения силы определяет её вектор, а значит и характер взаимодействия (гравитационный или антигравитационный).
Дополнительно отметим, что рисунок 3 полностью коррелируется и логически вытекает из рисунка 2 «График функции разницы гравитационных потенциалов поля» работы [1], а необходимая частота вращения n для достижения антигравитации (точки антигравитации) определяется по формуле (16), но только со знаком «>»:
Линейная скорость υ материальной точки m на расстоянии r на антигравитационном крыле определяется, как υ = 2∙π∙n∙r, а её отношение в точке перехода гравитационной силы в антигравитационную, т.е. в точке невесомости к скорости света c исходя из уравнения (16) равно и соответствует выводам работы [4]:
Для сопоставления выведем на одном рисунке график функции релятивистской силы гравитации в не вращающейся системе отсчёта Fr (смотри формулу (19)) и релятивистской силы гравитации во вращающейся системе отсчёта (это ранее описанная Fa преобразованная в формулу (20)) в зависимости от линейной скорости υ (смотри рисунок 4). В формуле (19) участвует релятивистская масса, с описанием которой подробнее можно ознакомится в работе [2]. Для двух этих систем отсчёта (не вращающейся и вращающейся) условно будем применять одно и тоже значение линейной скорости υr = υa = 2∙π∙n∙r, т.е. выразим две указанные силы в зависимости от n (Fr(n) и Fa(n)):
Заметим, что в современной теории гравитации по итогу все системы отсчёта сводятся к неинерциальным, но в них можно зафиксировать мгновенную линейную скорость (смотри работу [2]). Рисунок 4 показателен тем, что на нём видно, что при увеличении частоты вращения n (по которой мы определяем линейную скорость υ) в обычных не вращающихся системах отсчёта релятивистская гравитационная сила возрастает (и это следствие увеличения релятивистской массы тела), а во вращающейся системе отсчёта её значение снижается и в определенной точке (точке антигравитации) меняет свой вектор в направлении от материального тела создающего гравитационное поле.
Весь вышепредставленный процесс и определение антигравитационной силы мы проводили касательно одной материальной точки m на антигравитационном крыле. Однако, само антигравитационное крыло состоит из множества материальных точек, которые в разной степени удалены от оси вращения антигравитационного крыла, т.е. имеют разное значение r и, соответственно, разные R. Если мы условно за антигравитационное крыло примем плоский тонкий диск (т.е. его толщина h → 0) с площадью s = πr^2, а всю массу диска возьмем равной m = 1 кг., то равнодействующая гравитационная сила в не вращающейся системе отсчёта Frr(n) и во вращающейся системе отсчёта Fra(n), действующая на антигравитационное крыло, будут соответственно определятся следующим образом:
Графики функций Frr(n) и Fra(n) представлены на рисунке 5. Здесь мы видим, что для того, чтобы равнодействующая гравитационная сила во вращающейся системе отсчёта стала равна нулю нужна частота вращения около 43 875 об/сек. Это значение больше, чем у силы Fa(n) на рисунке 3 и 4 в следствии того, что точка антигравитации для материальных точек, которые находятся ближе к оси вращения антигравитационного крыла возникает при частоте вращения гораздо большей, чем для материальных точек, находящихся дальше от оси вращения.
Экспериментальная проверка существования антигравитации
Как мы видим из рисунка 5 для того, чтобы вращающийся плоский диск радиусом в 1 000 метров стал невесомый нужна частота вращения в 43 875 оборотов в секунду и это очень значительная величина для технической реализации антигравитационного крыла в виде абсолютно твердого (например, металлического) плоского диска. Как отмечалось ранее в работах релятивистской модели антигравитационного взаимодействия тел антигравитационное крыло в реальности не будет представляться в виде абсолютно твердого плоского диска. Его техническая реализация и материалы будут несколько иные и об этом мы поговорим в следующих статьях на сайте «Антигравитация». Однако, чтобы проверить существование антигравитации не обязательно сразу же достигать огромную частоту вращения. Достаточно убедится, что сила, действующая на антигравитационное крыло и его вес, будут определяться и описываться уравнениями настоящей работы уже при относительно небольших скоростях вращения, т.е. будут регистрироваться значения Fra(n), а не Frr(n). Например, при частоте вращения n = 2 000 об/сек. разница между указанными выше расчётными значениями сил Fra(n) и Frr(n) будет в 0,01 Ньютона (смотри рисунок 6), что уже подлежит регистрации и определению измерительными приборами. При данных экспериментальных проверках необходимо также будет учитывать фиктивные силы [7], действующие на вращающийся объект.
Экспериментальной проверке антигравитации будут посвящены другие работы релятивистской модели антигравитации на сайте «Антигравитация».
Заключение
В заключении сделаем определение понятию антигравитационная сила.
Определение: Антигравитационная сила – это гравитационная сила, действующая со стороны материального тела на сторонние материальные тела и имеющая вектор направления от самого материального тела, создающего гравитационное поле, т.е. описывается уравнением:
Также Fa (уравнение (23)) можно записать и в упрощённом виде:
Источники информации
1. Пономарев Д.В. Основное уравнение антигравитации // https://antigravity-theory.ru/основное-уравнение-антигравитации
2. Пономарев Д.В. Системы отсчёта при антигравитационном взаимодействии тел // https://antigravity-theory.ru/антигравитация-системы-отсчета-2
3. Пономарев Д.В., Шибеко Р.В. Проявление гравитационного и антигравитационного полей в зависимости от системы отсчёта // https://antigravity-theory.ru/антигравитация-системы-отсчета
4. Пономарев Д.В. Точка антигравитации // https://antigravity-theory.ru/точка-антигравитации
5. Сорокина Т.П., Сорокин Б.П. и др. Физика (электронный учебно-методический комплекс) // http://www.kgau.ru/distance/2013/et4/001/01_08.htm?ysclid=m6ghbegxr4606196489
6. Иванов В.К. Потенциальная энергия. Потенциал поля // https://physics.spbstu.ru/userfiles/files/MECH1-9.pdf
7. Вращающаяся система отсчета - Википедия // https://en.wikipedia.org/wiki/Rotating_reference_frame
Дата публикации на сайте "Антигравитация":
24 мая 2025г., г.Санкт-Петербург
Дата последней редакции на сайте "Антигравитация":
24 мая 2025г., г.Санкт-Петербург
Оригинал статьи размещен на сайте "Антигравитация" по ссылке: