Полином 2-ой степени это парабола с формулой y = ax^2 + bx + c, например:
При сложении двух парабол получается новая парабола (сложение сводит несколько парабол в одну): ax^2 + bx + c + dx^2 + ex + f = (a+d)x^2 + (b+e)x+ (c+f), но что будет если мы введём смещение по х на константу? Например, a(x+g)^2 + b(x+g) + c + dx^2 + ex + f или вообще a(x+g)^2 + b(x+h) + c + d(x+i)^2 + (e+j)x + f?
А ничего не будет:
Просто получится ещё одна парабола: a(x+g)^2 + b(x+h) + c + d(x+i)^2 + (e+j)x + f = (a+d)*x^2 + (e+j+b+2ag+2di)x + (ag^2+di^2+bh+c+f)
Аналогично, что со смещением, что без него при умножении на полином второй степени, степень многочлена просто увеличивается на 2.
Разгадка очень проста: при смещении членов параболы по х на константу сразу получается другая парабола без смещения: a(x+g)^2 + b(x+h) + c = ax^2 + (b+2ag)x +(c+ag^2+bh)