В этой статье вы узнаете о всех вариациях заданий на шины и об универсальной формуле, с помощью которой можно найти диаметр любой шины.
Формулировка
Формулировка взята из открытого банка заданий ОГЭ.
Автомобильное колесо представляет из себя металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине.
Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины в миллиметрах (размер B на рис. 2). Второе число — высота боковины шины H в процентах от ширины шины. Например, шина с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину B = 195 мм и высоту боковины H = 195 ⋅ 0,65 = 126,75 (мм).
Буква R означает, что шина имеет радиальную конструкцию, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. Такие шины применяются на всех легковых автомобилях.
За буквой R следует диаметр диска d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса D можно найти, зная диаметр диска и высоту боковины.
Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами 215/65 R16.
Другие варианты формулировок отличаются лишь информацией о маркировке шин, которые выпускает завод.
Формула
В заданиях будет необходимо вычислять диаметр шины, поэтому я вывела универсальную формулу для нахождения диаметра шины любой маркировки.
Маркировка шины выглядит так: число 1 / число 2 R число 3.
Для такой маркировки диаметр будет вычислять по следующей формуле:
Теперь перейдём к разбору заданий.
Задание 1
В первом задании нам необходимо поработать с таблицей и определить по ней:
1) либо шины наименьшей ширины, подходящие под диаметр диска;
2) либо шины наибольшей ширины, подходящие под диаметр диска.
Вариант 1
Завод допускает установку шин с другими маркировками. В таблице показаны разрешённые размеры шин.
Шины какой наибольшей ширины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 17 дюймам? Ответ дайте в миллиметрах.
Ответ: 235
Вариант 2
Завод допускает установку шин с другими маркировками. В таблице показаны разрешённые размеры шин.
Шины какой наименьшей ширины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 19 дюймам? Ответ дайте в миллиметрах.
Ответ: 225
Задание 2
Во втором задании необходимо вычислить высоту боковины шины указанной маркировки.
Для этого можно воспользоваться фрагментом формулировки задания:
Например, шина с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину B = 195 мм и высоту боковины H = 195 ⋅ 0,65 = 126,75 (мм).
Получается, чтобы найти высоту боковины шины, необходимо число 1 * число / 100.
Вариант 1
Сколько миллиметров составляет высота боковины шины, имеющей маркировку 275/70 R16?
Шина с маркировкой 275/70 R16 имеет высоту боковины H = 275 ⋅ 0,7 = 192,5 (мм).
Ответ: 192,5
Вариант 2
Сколько миллиметров составляет высота боковины шины, имеющей маркировку 235/55 R18?
Шина с маркировкой 235/55 R18 имеет высоту боковины H = 235 ⋅ 0,55 = 129,25 (мм).
Ответ: 129,25
Задание 3
В этом задании необходимо определить, на сколько:
1) увеличится диаметр колеса, если заменить шины с завода на шины указанной маркировки;
2) уменьшится диаметр колеса, если заменить шины с завода на шины указанной маркировки.
Вариант 1
На сколько миллиметров увеличится диаметр колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами 235/50 R18?
Информацию о маркировке шин, выходящих с завода, можно найти в формулировке задания:
Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами 215/65 R16.
Для начала находим диаметр шин с завода и диаметр новых шин по формуле.
Затем из большего вычитаем меньший и находим ответ: 692,2 - 685,9 = 6,3 мм.
Ответ: 6,3
Вариант 2
На сколько миллиметров уменьшится диаметр колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами 235/45 R20?
Информацию о маркировке шин, выходящих с завода, можно найти в формулировке задания:
Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами 225/60 R18.
Для начала находим диаметр шин с завода и диаметр новых шин по формуле.
Затем из большего вычитаем меньший и находим ответ: 727,2 - 719,5 = 7,7 мм.
Ответ: 7,7
Задание 4
Это задание интересно тем, что оно выполняется нами уже в процессе работы с предыдущим заданием.
Найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте в миллиметрах.
Необходимо просто записать в варианте 1 ответ 685,9 и в варианте 2 ответ 727,2.
Задание 5
В этом задании необходимо определить, на сколько процентов:
1) увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами указанной маркировки;
2) уменьшится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами указанной маркировки.
Вариант 1
На сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами 225/65 R16? Результат округлите до десятых.
Диаметр шины с завода уже известен: Dз = 685,9.
Под пробегом при одном обороте колеса будет понимать длину окружности с диаметром шины. Длина окружности вычисляется по следующей формуле: C = 2π*R = πD.
Вычислим длину окружности с диаметром шины с завода.
Затем вычислим диаметр новой шины и также найдём длину окружности с этим диаметром.
Теперь составим пропорцию: длину окружности шин с завода примем за 100%, длину окружности новых шин - за х%.
Значит, пробег новых шин составляет 101,895% от пробега старых.
Найдём разницу между ними и округлим её до десятых: 101,895 – 100 = 1,895 = 1,9
Ответ: 1,9
Вариант 2
На сколько процентов уменьшится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами 235/45 R20? Результат округлите до десятых.
Диаметры шин нам уже известны: Dз = 727,2, Dн = 719,5.
Вычислим длины окружностей для каждого из них, после чего составим пропорцию.
Значит, пробег новых шин составляет 98,941% от пробега старых.
Найдём разницу между ними и округлим её до десятых: 100 - 98,941 = 1,059 = 1,1
Ответ: 1,1
Итог
Самое главное в этом типе заданий - верные вычисления, т.к., по моему мнению, из всех типов первых пяти заданий ОГЭ вычисления здесь самые трудоёмкие.
С другой стороны, если смотреть на все задания вместе, то получается следующее: задание 1 самое простое и быстровыполнимое, задание 2 тоже (+ оно делается буквально по образцу из формулировки), задание 3 более времязатратное, однако при его выполнении вычисляется диаметр шины с завода, который является ответом к заданию 4, а также применяется в задании 5, расчёты в котором также достаточно сложны.
P.S. Разбор заданий также есть в формате видео.
Полезное для ОГЭ
Надеюсь, эта информация была вам полезна.
Подписывайтесь на мой канал и не забудьте посмотреть следующие полезные статьи:
Как рассчитать свою оценку за ОГЭ по математике в 2025 году?
9 задание ОГЭ по математике 2025: задание, которое можно проверить прямо на экзамене + все уравнения
23 задание ОГЭ по математике 2025: разбор всех задач