Не отдавайте ребёнка на курсы ментальной арифметики, пока не прочитаете эту статью!
"Ребёнок считает в уме быстрее, чем на калькуляторе! Хотите, чтобы и Ваш умел также? Легко!" — примерно так могла бы выглядеть рекламная кампания какой-нибудь школы ментальной арифметики. Звучит заманчиво, не так ли?
Чтобы усилить торговое предложение, некоторые школы ментальной арифметики делают ещё более громкие заявления.
"Быстрый счет — это лишь положительный побочный эффект. Родители наших учеников отмечают, что после курса ментальной арифметики их ребенок:
- Начал быстрее заучивать стихи, ему проще дается английский, у него развивается фотографическая память;
- Начал быстро и легко справляться с домашними заданиями;
- Самостоятельно решает задачи;
- Легко ориентируется в числах и легко запоминает их;
- Улучшил успеваемость по математике;
- Ему стало проще находить правильное решение задачи и производить арифметические вычисления".
Забыли ещё сказать про развитие мелкой моторики.
В завершение маркетинговых од приведу выдержку из статьи "Ментальная арифметика — инвестиция в будущее ребёнка», опубликованной на канале ООО „Редакция газеты „Родник“ Матвеево-Курганский район", с по-настоящему "убийственным" аргументом — не возможно не купиться:
"Если вам когда-нибудь случалось видеть, как считают дети, занимающиеся ментальной арифметикой, то первое впечатление такое: ментальная арифметика учит детей быстро складывать и вычитать числа в уме, не используя ручку и бумагу или калькулятор. Но это в корне не так.
Счёт — это всего лишь инструмент, которым пользуется данная методика, предназначенный для развития межполушарных связей у детей. В обычной жизни мы обрабатываем информацию, попеременно используя то правое, то левое полушарие головного мозга, в зависимости от вида информации, которую нам нужно обработать. Если мы работаем с образами, то у нас подключается правое полушарие, если это логическая информация, то левое.
Основная цель ментальной арифметики — не научить ребёнка считать, как в школе, а заставить мозг работать принципиально иначе. В отличие от обычного арифметического счёта, ментальный счёт — другой. Он искусственно ставит мозг в условия, когда нужно обработать информацию одновременно двумя полушариями. В итоге создаются новые нейроны и импульсы между левым и правым полушариями. Когда информация из логической вынуждена преобразовываться в образную, и наоборот. Именно в момент ментального счёта у нас появляются крепкие межполушарные связи, чего не происходит при классическом арифметическом счёте на уроках математики. Формирование таких связей и является основной задачей ментальной арифметики. Схожесть с математикой состоит только лишь в инструменте — это работа с цифрами, а метод и результат у них — разные.
Сформированные межполушарные связи во время ментального счёта дают мощный толчок для развития головного мозга. Когда мы считаем ментально, то, подобно спортсменам, прокачиваем свой мозг на физическом уровне. В результате он работает гораздо продуктивнее и быстрее. У детей, которые регулярно занимаются ментальной арифметикой, усиливается скорость обработки информации. У школьников лучше работает понятийный аппарат, улучшается память, концентрация внимания и креативное мышление.
Ментальная арифметика не решает одну узкую задачу — научить ребёнка быстро считать в уме, а нацелена на решение широкого спектра задач. Быстрый счёт — это положительный побочный эффект. Дети овладевают этим инструментом мастерски, но основное преимущество обучения заключается во всесторонней прокачке мозга".
А вот что писали родители под одним только рандомным постом на эту тему:
Ну и в заключение — мнение профессионала, изложенное в статье "Что не так с ментальной арифметикой, или О вреде некоторых развивающих занятий" на дзен-канале "Осторожно, Репетитор!":
"А между тем НЕТ никаких научных подтверждений тому, что эта методика ДЕЙСТВИТЕЛЬНО улучшает математическое мышление и прочие когнитивные способности малышей (в том числе и память). Напротив, математически одаренного ребенка менар (прим.: ментальная арифметика) может превратить в обычного ребенка, т. к. натаскивание и заучивание (а именно в этом заключается смысл обучения) не способствует развитию логики и аналитики.
Как для репетитора математики (а мой стаж приближается к десяти годам и наработан обширный опыт), для меня детки, обучавшиеся ментальной арифметике, — сплошная головная боль. Они НЕ видят задачу, НЕ понимают ее смысла и, вместо того, чтобы увидеть и понять, вкладывают свои усилия в блиц-ответ: зачем-то перемножают данные, например, (подчеркиваю, — бездумно!) или делят, вычитают с немалой скоростью и без малейшего смысла. Все же — навык быстрых вычислений хорош тогда, когда уже понимаешь цифры и алгоритмы математических преобразований. А для малышей, обученных на абакусе, математика превращается в поистине "магическую" науку. И, как выразился мой коллега, блогер Сергей Капустин, эта магия — черная. Дошкольников просто КАЛЕЧАТ этой методикой.
Преподносится-то все шикарно, но за словесным мусором сложно осознать, что быстро и устно совершать арифметические действия не равно развивать интеллект!
Менар не улучшает, а УХУДШАЕТ детскую восприимчивость к математике, затрудняет в будущем понимание натуральных дробей, корней, степеней, логарифмов… даёт высокую нагрузку на рабочую память, на зрительно-пространственные функции..."
Интересно получается: вся Азия изучает ментальную арифметику, а Европа — нет. В Германии, например, в обязательном порядке каждому первокласснику покупают счётный набор из кружочков, шариков, палочек, а классические 10-косточковые счёты (русский абакус) используются редко. В России маятник качнулся от ментальной арифметики в обратную сторону: репетиторы снова возлюбили 10-косточковые счёты и счётные палочки (воистину, всё новое — хорошо забытое старое). Лучшими учениками одного из выпускных классов американской математической спецшколы-интерната для одарённых детей стали выходцы из Азии, но фактором своего успеха они назвали не занятия ментальной арифметикой (была ли последняя в их жизни вообще — история умалчивает), а то, что с раннего детства занимались по учебным материалам KUMON (они создаются "Институтом изучения обучения", основанным японским школьным учителем математики Т. Кумоном).
Где же правда? И как всё-таки родителям правильно подготовить ребёнка к школе или помочь отстающему по математике ученику начальных классов? Давайте разбираться!
Начнём с завышенной роли ментальной арифметики в развитии мозга ребёнка. Просто прочитайте следующий отрывок из "Энциклопедии методов обучения чтению. Буквы, слоги, кубики" Л. Кирилловой:
"В 1896 году молодая выпускница медицинского факультета Мария Монтессори начала работать ассистенткой врача в клинике университета — она занималась с умственно отсталыми детьми. Эти дети находились в пустой комнате, без игрушек и книжек, никто не играл и даже не говорил с ними. Однажды Мария заметила, как после обеда детишки нашли корку хлеба и стали лепить из мякиша шарики. Это была их единственная игрушка. Монтессори подхватила идею и стала приносить новые предметы: простые коробки, посуду, лоскутки ткани. Через некоторое время она заметила, что поведение детей стало более осмысленным, они уже могли обслуживать себя, могли играть и общались друг с другом. Дети, на которых все махнули рукой, которых считали чем-то вроде животных, развивались! А каких же успехов тогда можно достичь со здоровыми детьми! Монтессоpи укрепилась в мысли, которая стала отправным пунктом ее системы, что для детей, как больных, так и здоровых, необходима специальная развивающая среда: игры и игрушки, которые бы помогали изучать явления окружающего мира. Весной 1900 года Лига женщин Италии открыла в Риме ортофреническую школу (для детей с задержками развития), Монтессори согласилась стать ее директором и начала создавать для детей с ограниченными возможностями специальную развивающую среду. Через три месяца школу посетила комиссия министерства образования Италии. Результаты были ошеломляющие. Дети с отставанием в развитии почти догнали по уровню интеллекта и способностей здоровых сверстников. Монтессори загорелась желанием посмотреть, как будет работать метод с обычными детьми. Шестого января 1907 года в предместье Рима, в Сан-Лоренцо, была открыта первая школа для здоровых детей, которая стала работать по методу Марии Монтессори — знаменитый «Дом ребенка». И еще одна победа Монтессори: семилетние ребятишки из ее школы обогнали по уровню знаний и навыков третьеклашек обычных школ".
Вот что говорит профессор Санкт-Петербургского университета, психолингвист, специалист в области нейронауки Татьяна Черниговская в одном из интервью:
"Дети (все желательно) должны обучаться музыке и они должны начинать точно до 7 лет, потому что это увеличивает пластичность мозга, а пластичность — это способность учиться, то есть способность образовывать новые связи в нейронной сети. Музыка это делает как никто другой, потому что она подразумевает очень тонкий анализ, маленькие штучки надо сравнить между собой: это отличается от этого частотой на вот миллиметр, или этот кусочек должен быть до этого кусочка. Это очень мелкие (тонкие, ювелирные) вещи. Это потом сыграет несколько раз. Дети, которые учатся музыке рано, у них гораздо легче идёт чтение и письмо, а когда они становятся бабушками и дедушками, они отодвигают своего Альцгеймера на несколько лет. <...> К тому же занятия музыкой развивают зоны мозга, ответственные за речь".
Так что правы родители, которые написали следующие сообщения:
Так же прав комментатор, который отметил риск "перегруза":
С. В. Савельев, учёный-биолог, Д. Б. Н., профессор, предупреждает, что слишком ранние интенсивные занятия могут навредить ребёнку. До 6–7 лет мозг ещё не готов к серьёзной умственной нагрузке, поэтому она в значительной степени компенсируется за счёт эмоций и напряжения, что приводит к стрессу и переутомлению.
Чтобы понять, какие знания и навыки на самом деле даёт ментальная арифметика, необходимо вникнуть в механизм счёта и сам процесс обучения — чему и как учат. К сожалению, как это часто бывает, не поймёшь, пока не ввяжешься. Признаться, у меня самой вышло именно так: я лично окончила курсы преподавателей ментальной арифметики (I ступень: сложение и вычитание), чтобы самостоятельно обучать своих детей, — мы живём в маленьком немецком городке, и у нас таких курсов попросту не было и нет.
За 8 занятий по 3 часа онлайн в живом общении с преподавателем мы прошли (именно прошли — не могу даже сказать, что освоили) регламентированные приёмы перемещения косточек при сложении и вычитании на 5-косточковом механическом счётном устройстве, именуемом "соробан". Конечно, желанная цель обучения состоит не в умении пользоваться этими экзотическими счётами, считать на них (калькулятор проще и надёжней), а в развитии способности их визуализировать и мысленно оперировать косточками. Но чтобы её достичь, нужны месяцы, а то и годы тренировок. Не удивляйтесь, если преподаватель скажет, что сам не владеет счётом в уме методом ментальной арифметики, но способен этому обучить. И, вероятно, обучит — при условии, что ученик окажется достаточно способным и упорным.
Теперь пересмотрите ещё раз видео. Взмахи руками — это ни что иное, как передвижение косточек на виртуальном (воображаемом) соробане. Оцените, с какой скоростью мальчик это делает!.. Смогли бы с такой же скоростью нажимать на кнопки калькулятора? А надо ли?.. Заодно обратите внимание на возраст рекордсмена. Сколько тысяч часов он потратил и ещё потратит на отработку и поддержание одного единственного навыка (и это не счёт в уме в привычном понимании¹), который к тому же в жизни ему вряд ли пригодится (разве только он будет работать крупье в казино или откроет свою школу ментальной арифметики)? И как при этом обстоят дела с другими навыками? Документальных фильмов об участниках соревнований по ментальной арифметике мне не встречалось, зато довелось посмотреть фильм о спидкубинге — по сути, той же демонстрации натренированных алгоритмов. Он наглядно иллюстрирует, какой ценой даётся победа в подобных состязаниях. Стоит посмотреть каждому родителю!
¹В отечественной психолого-педагогической традиции развитие счётного навыка рассматривается как последовательный переход от предметных действий к наглядно-образным представлениям, далее — к осознанным абстрактным операциям и, наконец, к автоматизированному воспроизведению числовых фактов. Переход от предметных действий к наглядно-образным представлениям означает отказ от реальных манипуляций в пользу воображаемого, но всё ещё наглядного образа. Это промежуточный этап между действием с предметом и абстрактными операциями с числом. Устный счёт (счёт в уме) — математические вычисления, осуществляемые человеком без помощи дополнительных устройств (компьютера, калькулятора, счётов и т. п.) и приспособлений (ручки, карандаша, бумаги и т. п.). Предполагается, что к этому моменту ученик уже оперирует числами на абстрактном уровне.
Несомненное преимущество 5-косточкового соробана по сравнению с любыми другими счётными устройствами и наборами (привычными 10-косточковыми счётами, счётными палочками и т. п.) состоит в том, что он является идеальным устройством для визуализации: чем меньше предметов, тем легче их удержать в уме (но даже здесь дополнительно подключаются пальцы рук). Визуализация же 10-косточковых счётов, равно как и счётных палочек, затруднена, если не сказать — невозможна. Попробуйте сами!
При работе с соробаном числа сначала кодируются в виде комбинаций косточек, а затем финальная сложившаяся комбинация декодируется обратно в числовое значение: например, 4 нижние косточки у перекладины — это число 4, а верхняя косточка — число 5. Именно эти процессы имел в виду автор статьи "Ментальная арифметика — инвестиция в будущее ребёнка", описывая "прокачку мозга" как результат того, что "информация из логической вынуждена преобразовываться в образную, и наоборот".
Таким образом, ментальная арифметика успешно справляется с переходом от предметных действий к наглядно-образным представлениям, а также переводом количества предметов в число и обратно, но... абстрактное оперирование числами не предусматривает. Между тем промежуточный этап можно пропустить (хотя это и затруднит развитие навыка), а вот цель должна быть достигнута — нельзя навсегда остаться на промежуточном этапе.
Итак, мы выяснили, что занятия ментальной арифметикой не позволяют выработать навык абстрактного счёта, поэтому их недостаточно. Но, возможно, с них стоит начинать обучение счёту, заменив соробаном 10-косточковые счёты, счётные палочки или любые другие средства, ведь он легче поддаётся визуализации?
Увы, соробан — это всего лишь счёты со специфическими конструктивными особенностями, которые накладывают определённые ограничения и создают ряд сложностей. Причём данное счётное устройство не является САМЫМ лёгким для визуализации — есть решение получше. Соробан основан на десятичной системе счисления — при этом на каждой спице расположено по пять косточек — и реализует поразрядный принцип вычислений, по сути воспроизводя в наглядно-образной форме привычный счёт в столбик. Это значит: 1) количества косточек недостаточно, чтобы в полной мере наглядно отразить операции над числами, как это реализуется на 10-косточковых счётах; поэтому уже на элементарных примерах прямой последовательный счёт быстро исчерпывается и приходится прибегать к компенсаторным приёмам (т. е. 5 косточек облегчают визуализацию, но усложняют сам счёт и обучение ему); 2) ребёнок сразу учиться считать в столбик, а это требует определённого подготовительного этапа.
Чтобы было легче понять первый пункт, рассмотрим конкретные примеры. Начнём с достаточно простого: 3+2. Способом прямого счёта (просто набирая нужное количество косточек, как на 10-косточковых счётах) на соробане его не выполнить — косточек не хватает. На нём эту сумму можно вычислить лишь с использованием приёма, основанного на составе числа 5, который математически оформляется как преобразование к виду: 3+5−3. На соробане вычисление производится следующим образом: отложить число 3, для этого большим пальцем правой руки поднять к разделительной перекладине (счётной планке, линейке) 3 косточки, расположенные под ней, а затем указательным пальцем правой руки опустить к перекладине верхнюю косточку, расположенную над перекладиной (она обозначает не одну единицу, как остальные косточки на спице, а 5) и одновременно большим пальцем той же руки опустить вниз 3 ранее отложенные косточки. Таким образом, у перекладины останется одна верхняя косточка, которая обозначает число 5. Ответ — 5.
Теперь возьмём пример посложнее: 3+8. Сложение с переходом через десяток (3+7+1) легко выполнить на обычных 10-косточковых счётах, а на 5-косточковом соробане — нет (снова банальная нехватка косточек). В хороших школах ментальной арифметики начинают курс с 9-косточкового абакуса. Но и на нём сложно показать маленькому ученику переход через десяток — одной косточки всё-равно не хватает. Понятно, что 9-косточковый абакус отражает разрядную структуру записи чисел в десятичной системе счисления, но, поверьте, для объяснения сути 10-я косточка очень нужна. Я пробовала — и своим детям, и подруге, когда та задумалась, как лучше показать дочери счёт в столбик. И каждый раз ловила себя на мысли — для наглядности одной косточки не хватает. А ведь, как правило, ребёнку сразу дают 5-косточковый соробан. На нём сумма 3+8 вычисляется с помощью приёма на базе состава числа 10, который математически оформляется как преобразование к виду: 3+10−2. Непосредственно на соробане вычисление производится следующим образом: отложить число 3, для этого большим пальцем правой руки поднять к перекладине 3 косточки, расположенные под ней, а затем указательным пальцем правой руки сдвинуть вниз 2 из отложенных косточек, одновременно пальцем левой руки сдвинув вверх к перекладине расположенную под ней косточку на соседней спице слева (спице десятков). Таким образом, прямо под перекладиной окажется по одной косточке на спицах десятков и единиц. Такая комбинация обозначает число 11. Ответ — 11.
Поставьте себя на место учителя и представьте, что перед вами дошкольник (его привели, чтобы подготовить к школе). Как будете ему всё это объяснять?
Состав числа 10 и переход через десяток — две основные беды в начальном курсе математики из трёх, отмеченных репетитором в публикации "Три беды в школьной арифметике, которые необходимо исправить за каникулы". О чём это говорит?.. И в стенах школы не могут хорошо объяснить данную тему (а ведь там педагоги после многолетнего обучения, а не 2-месячных курсов; кроме того, как отметили отечественные учёные, 7-летний ребёнок существенно отличается от 6-летнего). Третья беда школьника — таблица умножения. А для понимания и эффективного освоения последней (без тупой мучительной зубрёжки) нужно хорошо освоить... СЛОЖЕНИЕ, в том числе состав числа 10 и переход через десяток.
"Арифметика — цементирующая составляющая всей конструкции. Как клей. Она важнее всего. С помощью арифметики мы можем какую угодно башенку выстроить в шестом классе, какую угодно крепость возвести в десятом".
"Просто Училка"
"Не можешь объяснить — заставь запомнить" — верный закон приверженцев раннего развития. В ментальной арифметике проблему решили просто: состав числа подменили "товарищами". Числа, составляющие 5, — младшие "товарищи", а 10 — старшие. Ребёнок должен запомнить "товарищей" и действовать по алгоритму. Решая второй пример, он будет рассуждать примерно так: к 3 прибавить 8 прямым счётом невозможно — не хватает косточек (нужна косточка, расположенная над перекладиной, и 3 косточки, расположенные под ней); значит выполняю с помощью старших "товарищей"; старшим "товарищем" 8 является 2 (он эту пару знает наизусть), поэтому надо сдвинуть вниз две из отложенных косточек, одновременно сдвинув вверх к перекладине одну расположенную под ней косточку на соседней спице слева. Постепенно этот алгоритм будет применяться на автомате. Ученик научиться моментально набирать 8 на соробане одной из 2-х комбинаций (той, которая доступна в конкретный момент) и считывать комбинацию косточек — к перекладине сдвинуты 3 косточки, расположенные под ней, и косточка, расположенная над ней, — как число 8. Как видите, чтобы получить результат сложения, ученику совсем не обязательно понимать смысл математических операций, достаточно выучить младших и старших "товарищей" и просто механически набирать комбинации косточек.
Обратите внимание, как часто в комментариях родителей, которые положительно отзываются о ментальной арифметике, как достижение отмечается запоминание, в то время как в математике важно ПОНИМАНИЕ. Не зря говорят: хорош не тот математик, который знает (точнее, помнит) все формулы, а тот, кто может их вывести.
А чему удивляться — ведь именно так учат на курсах подготовки преподавателей ментальной арифметики. И не то чтобы принимался во внимание тот факт, что обучаются взрослые люди, понимающие суть математических операций и умеющие их производить. Будущих учителей надо учить обучать. Но в курсе ментальной арифметики всё сделано таким образом, чтобы преподавателю не пришлось объяснять ученику суть действий — достаточно обучить механическому порядку их выполнения на данном счётном устройстве. На курсе нам даже дали задание: придумать, в какой форме давать состав числа 5 и 10, чтобы дети легче запоминали "товарищей" (помимо пресловутых числовых таблиц-домиков).
Преподаватель восхитился идеей нашей сокурсницы представить домик на божьей коровке. Когда мы попросили продемонстрировать домик, преподаватель нам отказал — сказал, что не может делиться чужой идеей и нам лучше обратиться непосредственно к автору. От автора мы, к сожалению, также ответа не получили. Конечно, мы могли бы и сами догадаться. Что мы и сделали. А когда моя дочь пошла в 1 класс, им дали похожий вариант с сердцами под названием "влюблённые цифры", на которых дополнительно размещены точки, аналогичные пятнышкам на божьей коровке. Так я поняла, что в этой области нет единого стандарта, а специалисты не спешат раскрывать свои наработки (конкуренция). К слову, идея с божьей коровкой совсем не так хороша, как расписал преподаватель. Есть и получше. И даже две. Но это секрет (шутка).
Стоит отметить, что в отечественной школе обучение идёт поэтапно: сначала формируется навык линейного (по числовому ряду без преобразований) поразрядного счёта с записью в строку; письменный счёт в столбик появляется как закономерный этап его развития. Приёмы упрощения (рационализации) вычислений традиционно отделяются от базового ("способа по программе"), вводятся после освоения последнего и используются преимущественно как вспомогательные (хотя репетиторы нередко преподносят их как "лайфхаки", поскольку дети с ними не знакомы).
В Германии допускается использование разных способов счёта — ученик с ними знаком и может выбрать любой, который ему доступен, понятен и удобен (это начальная школа — каждый проходит этапы развития навыка счёта в своём темпе). Но даже здесь записи в столбик предшествует запись в строку. Вот несколько рисунков из немецких учебников по математике для начальной школы (1-3 классы):
Теперь догадываетесь, почему после курса ментальной арифметики ребёнок может "разучиться считать" или "теряться" на школьных уроках математики (о чём писали родители в чате)? Считать он никогда и не умел — а мог лишь по алгоритму двигать косточки. Я, правда, не поняла, почему ребёнок "тяжело переучивался на столбики". Это лишний раз доказывает, что ребёнок считал механически, не понимая, что делает.
Осуществление арифметических действий механически без понимания сути, а также одним только способом — бич не только ментальной арифметики, но и школьного курса математики (иначе откуда в сообщениях от родителей — "способ по программе"?).
"Ну хорошо, она умножает двадцать пять на два в столбик. Пускай! Но как у неё в ответе получилось 65,5?! Этого ведь не может быть!" — такие комментарии мне довелось читать недавно, когда я поделилась вопиющим случаем неумения считать. Восьмиклассницу привела к репетитору (автору канала) её тётя. Сама девочка проблему осознаёт. <...> Её неумение считать поразительно. Она действительно умножает в столбик. Всё. Даже самое простое. И 14 плюс 15 тоже в столбик делает. И 30 пополам тоже делит в столбик. <...> Потихоньку подходим к эпизоду, в котором нимфа получила дробь при умножении 25 на 2 в столбик. <...> Она не помнит, как, к примеру, сделать вот такое: 30 - 19,75. "Давно не делала, забыла". На самом деле, никогда хорошо не умела. И не понимала, как работает правило. И сейчас не разбирается в числах. Для неё 19,75 — это не девятнадцать с чем-то. Это вообще не число, это просто циферки, разделённые запятой. Нет понимания, что такое десятичная дробь. Как и обыкновенная дробь. Как и всё остальное. Она вообще не понимает математику. И алгебру. И арифметику. <...> А потом возникла необходимость умножить 25 на 2. <...> Я в оцепенении наблюдала, как она после числа 25 ставит запятую, пишет туда ноль и ещё 25... И умножает это всё на "два запятая ноль два"... А потом смотрит на меня, а по мне сильно заметно, что ответ неправильный, и составляет следующий столбик, тоже с запятыми. <...> Моя ученица не одинока. Это целый пласт учеников, не понимающих математику. Они умудряются писать контрольные, сдавать МЦКО и ВПР, даже ОГЭ. И даже ЕГЭ! Механически, без понимания. И поймут меня только мои коллеги. Они мне верят, потому что регулярно видят на уроках то же самое. В очередной раз напоминаю родителям, что образование детей является сферой личной ответственности каждого родителя. И даже если у вас хорошие оценки в школе, они могут быть просто нарисованными цифрами, ни о чём не говорящими".
Дзен-канал "Просто Училка". От алгоритма до абсурда: неумение считать становится нормой. Про отличницу и умножение
Несмотря на хорошие учебники, демонстрацию разных способов счёта, а также обязательный для каждого первоклассника набор счётных материалов, в Германии из-за проблем со счётом в 1 классе остаются на второй год порой даже развитые дети (и 10-косточковые счёты им тоже не помогают, а, скорее, мешают: они долго не могут от последних отказаться). Немецкий педагог-новатор, демонстрируя содержимое счётного набора, говорит: "Это не научит ребёнка считать!"
Содержимое счётного набора по своей сути то же самое, что и 10-косточковые счёты со всеми их недостатками. Поотсчитывайте-ка каждый раз однотипные косточки, палочки, шарики, кубики или позакрашивайте клеточки... Хотя, если выбирать между 10-косточковыми счётами и набором счётных палочек, последний предпочтительней. Педагоги собирают из них конструкцию, похожую на 9-косточковый абакус, только более наглядную. Здесь уже ничто не мешает добавить недостающую единицу в каждый ряд. Эта модель позволяет наглядно объяснить суть действий над числами: сложение, вычитание, умножение и деление, но, к сожалению, не решает проблемы с визуализацией. А без последней затягивается переход к осознанному абстрактному счёту.
Упомянутый выше немецкий педагог-новатор предложил своё решение проблемы со счётом. К слову, его тренерский курс (курс для преподавателей) стоит более 3500 евро, а с учебными материалами выходит около 5000 евро. Так вот, в основе его методики лежит ответ на задачу, поставленную когда-то перед нами, слушателями курса ментальной арифметики: построить домик 5 и 10, чтобы детям было легко его запомнить. Новатор взял за основу игральную кость. Но такое решение задачи я лично поставила на II место.
Изображение от macrovector на Freepik
Аналогом решения, предложенного немецким педагогом-новатором, являются конструкторы "Нумикон" (пластик, разработано в Великобритании) и "Алиса" (дерево, разработано в России). К книге Ж. Кац "Нумикон. Игры и задания с деталями конструктора" прилагается комплект деталей из плотной бумаги.
Очевидно, решение проблемы лежит там, где удаётся соединить лучшее из разных подходов, нивелируя их минусы. Я "скрестила" классические 10-косточковые счёты с 5-косточковым соробаном, получив на выходе новую модель счётов — 2 в 1.
Обратите внимание, на рамку счётов я нанесла полезные вспомогательные материалы, чтобы к ним можно было быстро обращаться во время обучения: здесь и домик 10 в привычном виде, и стороны игральной кости, и линейка. К слову, когда я поместила на счёты стороны игральной кости, я ещё не была знакома с методикой немецкого педагога-новатора. У дураков мысли сходятся. Всё гениальное просто и, как это обычно бывает, старо как мир.
Я подумывала о промышленном производстве этих счётов и даже запатентовала 2 варианта. Но позже отказалась от этой идеи по двум причинам. Во-первых, меня не устраивало то, что даже несмотря на разделение 10 косточек на 2 группы по 5 штук, устройство всё ещё было сложно визуализировать. Я надеялась решить эту проблему, сделав косточки разноцветными, но результат меня всё равно не устроил. Конечно, для объяснения сути действий над числами это неважно — данное счётное устройство однозначно лучше классических 10-косточковых счётов и 9-косточкового соробана, который предваряет переход на 5-косточковый в хороших школах ментальной арифметики. А во-вторых, и это главное, счёты 2 в 1, несмотря на явное преимущество перед другими счётными устройствами, по-прежнему требовали предварительного этапа обучения: нельзя просто положить перед ребёнком счёты и начать по ним обучать счёту.
Идея такого предварительного обучения счёту у меня была: я придумала игру, в ходе которой ребёнок своими руками мастерит модель, схожую со счётами 2 в 1, и таким образом хорошо с ней знакомится, можно сказать, срастается. Игру я так и назвала — "Счёты 2 в 1 своими руками". Напоминаю, что модель счётов 2 в 1 — продукт "скрещивания" классических 10-косточковых счётов с 5-косточковым соробаном, поэтому она позволяет считать РАЗНЫМИ способами.
В один прекрасный момент я поняла, что игра не только необходима, но и ДОСТАТОЧНА: от самодельной модели можно сразу переходить к образному счёту в уме, ведь её очень легко визуализировать — даже легче, чем 5-косточковый соробан. Но и до тех пор, пока ребёнок не будет готов визуализировать, он будет способен спокойно в своём темпе с полным понимаем выполнять вычисления, что и является первоочередной целью обучения счёту, а скорость и автоматизм для ученика начальных классов, скорее, враги (соглашусь с А. Эрикссоном, что зачастую и для профессионала тоже).
Игра позволяет с полным пониманием и наиболее эффективно (без тупой мучительной зубрёжки) освоить не только сложение и вычитание, но и умножение. Причём последнее он сделает ещё в ходе отработки сложения — есть в ментальной арифметике одно очень удачное упражнение; жаль, что особенность её преподавания не позволяет выжать из него максимум: упражнение делается на скорость, а нужно — с чувством, с толком, с расстановкой. Ученику не понадобятся так называемые лайфхаки —закономерности он откроет для себя сам.
Я считаю принципиально важным поэтапно пройти все уровни формирования счётного навыка (включая этап наглядно-образного счёта), показать различные способы счёта и, что самое главное, научить ИСПОЛЬЗОВАТЬ их: одни как основные, другие как средства проверки результата. Сегодня, исходя из своего (поистине драгоценного, надо сказать) опыта (его примерную цену Вы можете прикинуть, а про уделённое данной проблеме время даже говорить не буду), могу смело утверждать, что с игрой "Счёты 2 в 1 своими руками" всё это возможно. Поэтому я смело ставлю её на I место.
Преподавателям ментальной арифметики настоятельно рекомендую, не пожалев немного времени в самом начале курса, поиграть с учениками в игру "Счёты 2 в 1 своими руками", чтобы не получить негативных отзывов от родителей в конце. Расширять курс ментальной арифметики, вводя задачи на логику, хорошо, но не забывайте, ваша первоочередная задача — научить детей счёту, причём счёту с ПОНИМАНИЕМ (именно этого ждут от вас родители). В противном случае советую предупреждать последних об особенностях ВАШЕГО² курса, избавляя их от завышенных ожиданий.
²Именно ВАШЕГО, ведь у других преподавателей может быть и по-другому, даже если вы заканчивали одни и те же курсы подготовки преподавателей ментальной арифметики.
Хотите подробнее узнать об игре "Счёты 2 в 1 своими руками" — жмите ПРОДОЛЖИТЬ.
Буду крайне признательна за обратную связь, в т. ч. конструктивную критику. Последнюю с дельными рекомендациями готова оплатить как консультацию.
Если информация была Вам полезна, поставьте, пожалуйста, лайк!
Искренне Ваша,
Ирина Вульф
#ментальная_арифметика #счеты #подготовка_к_школе #счет #арифметика