В четвёртом уроке мини-курса «Как научиться решать задачи» вы узнаете о том, как безо всяких дополнительных знаний и без какого-то особенно развитого ума решить задачу повышенной сложности из Всероссийской проверочной работы за пятый класс. Причем в решении мы будем использовать только те приёмы, которыми в норме должен владеть обычный третьеклассник.
Итак, задача перед вами:
Света, Маша и Оля разделили между собой 60 конфет. Света заметила, что если она отдаст все свои конфеты Маше, то у Маши и Оли станет поровну конфет. А если она отдаст все свои конфеты Оле, то у Оли станет в три раза больше конфет, чем у Маши. Сколько конфет было у Светы?
Видеоверсию урока смотрите здесь:
А для тех, кто предпочитает текстовые версии, — пересказ с картинками.
Здесь у нас используется целых два типа кратких записей. Краткая запись на сравнение («больше-меньше») и на целое и части («у одной, у второй и всего»). Подробнее о том, как правильно выбрать краткую запись, я рассказываю в курсе «Математика на 5». Кто захочет научиться решать задачи — проходите по ссылке, читайте подробнее описание курса и записывайтесь на него.
А мы вернемся к нашей задаче. У нас в ней есть одна хитрость: целых две различных ситуации. Если Света отдаст конфеты Маше, то картинка будет одна. А если Оле, то совсем другая. И вот тут хитрость в том, что это будут две отдельные краткие записи. Про первую ситуацию и про вторую. Две картинки.
Начнем с первой. Вот мы рисуем конфеты Маши и Оли. Их стало поровну. А всего конфет 60. Но у Маши-то не все конфеты ее собственные, часть из них досталась от Светы. А вот сколько у Светы было? Это и есть главный вопрос.
Вносим данные и давайте попробуем найти то, что можно найти по такой схеме. Посмотрите, два одинаковых кусочка, а всего 60. Что можем узнать? Можем узнать один кусочек. Делим 60 напополам, получаем 30 конфет у Оли и 30 конфет у Маши со Светой. Вносим получившееся число на схему, но больше по этому условию мы ничего найти не можем.
Давайте тогда перейдем ко второму условию. Если Света отдаст все свои конфеты Оле, то у Оли станет в три раза больше конфет, чем у Маши. Изобразим это на схеме. У Маши один кусочек, а у Оли три кусочка. И всего 60. Покажем при этом, что у Оли-то не все конфеты свои, а часть Светины. Из предыдущего действия мы уже знаем, что в собственных конфет Оли 30. Давайте это тоже внесем.
Итак, всего конфет 60. И посмотрите, где у нас на схеме 60. Фигурная скобка охватывает одинаковые кусочки. Один у Маши и три у Оли. А сколько это кусочков всего? Давайте найдем. 1+3=4 части всего. И эти четыре части — это 60. Что можем найти? Мы можем найти одну часть. 60:4=15 конфет в одной части. А у кого одна часть? Так у Маши! То есть вот мы узнали, сколько конфет у Маши. Внесём зеленым цветом ответ на схему.
И тут мы можем продолжить решение двумя способами. Мы можем остаться на этой схеме (я покажу чуть позже это решение), а можем сделать проще. Давайте вернемся на первую схему и то, что у нас получилось, подставим.
Посмотрите, у Маши 15 конфет, а вместе со Светой у них 30 конфет. Как найти конфеты Светы? Просто от 30 отнимаем 15 и получаем 15 конфет у Светы.
Всё, мы получили ответ, задача решена. Но можно было ее решить по-другому. Давайте рассмотрим второй способ, а для этого вернемся ко второй схеме.
Если всего у нас конфет 60, а у Маши 15, то у Оли со Светой… И тоже можем найти разными способами! Можем от 60 отнять 15, получить 45 конфет у Оли со Светой.
Или еще один способ. Мы знаем, что у Оли со Светой в три раза больше конфет, чем у Маши. У Маши 15, умножаем на 3, получаем 45 конфет у Оли со Светой.
Вносим получившийся ответ на схему. И посмотрите: у Оли вместе со Светой 45 конфет, а собственных Олиных 30. Как узнать, сколько у Светы? От 45, от целого, отнимаем часть 30, получаем 15 конфет у Светы. Мы с вами видим, что второй способ на одно действие длиннее, чем первый, но тем не менее он имеет право на существование. И если ребенок решит таким способом, это не будет ошибкой.
Вот мы и решили задачу. И обратите внимание: какие мы новые знания использовали? Да никаких! Нахождение части по целому – это вообще первый класс. Деление — это третий класс. Ну разве что числа большие. Никаких уравнений, никаких прочих сложностей, только правильно составленная краткая запись.
Поэтому краткая запись – это великая вещь! Учитесь составлять краткие записи. А кто не может научиться сам — приходите к нам на курс «Математика на 5». В заключительном уроке я расскажу об универсальном алгоритме, который лежит в основе этого курса, и о том, чему именно вы можете научиться.