Подбрасывание монетки определяет исход матча: «орёл» или «решка» выбирает победителя между двумя игроками. В воображаемом турнире участвует 1024 человека. Они разбиваются на пары, в каждом матче двое играют один на один. Победа в каждом матче определяется чисто случайно: проводится подбрасывание монеты. Если выпадает «орёл», выигрывает один участник (например, условно первый), если «решка», то другой. Проигравший выбывает из турнира, а победитель переходит в следующий раунд. Так продолжается до тех пор, пока не останется единственный чемпион.
- Участников: 1024.
-Матчи: по две команды, исход решает бросок монетки.
- Правила: «орёл» это выигрыш первого игрока в паре, «решка» выигрыш второго.
-Система: выбывание (каждый раунд количество игроков сокращается вдвое).
Вероятность того, что при 10 подбрасываниях монеты выпадет один и тот же результат каждый раз, составляет:
- 0.09766% (если конкретный результат: только орлы или только решки),
- 0.1953% (если любой одинаковый результат).
Это возможный, но крайне маловероятный исход.
Сколько раундов до финала
В каждом раунде число игроков делится пополам (победители проходят дальше). Посчитаем: после 1-го раунда останется 512 игроков, после 2-го 256, после 3-го 128 и так далее.
После 1-го раунда: 512 игроков.
После 2-го: 256 игроков.
После 3-го: 128 игроков.
…
После 9-го: 2 игрока (финалисты).
После 10-го: 1 игрок- чемпион.
Иначе говоря, чтобы из 1024 человек получить одного победителя, нужно 10 раундов. Каждый раунд устраняет половину участников, и через 10 таких «половин» останется один человек.
Шанс на победу одного игрока
Поскольку исход каждого матча определяется монетой, у каждого игрока шанс выиграть следующий матч равен 50%. События (броски монеты) для одного игрока независимы, то есть результат одного броска не влияет на другой. Чтобы стать чемпионом, игроку нужно выиграть 10 матчей подряд.
Вероятность победить в одном матче равна 50%. Чтобы победить 10 раз подряд, нужно умножить эту вероятность саму на себя 10 раз. Получается крайне малый шанс, примерно одна десятая процента. То есть из тысячи с лишним игроков в среднем только один сможет пройти весь путь до финала без поражений.
Ожидания при многих участниках
Хотя для одного человека выиграть все 10 матчей трудно, в большом турнире это ожидаемое событие. Если у нас 1024 игрока, и у каждого шанс победить 1 к 1024, то один победитель неизбежно появится, так устроен турнир. Он и будет тем самым «везунчиком».
Этот пример хорошо иллюстрирует, как работают вероятности при большом количестве испытаний. Если каждый из тысячи участников попробует пройти путь в 10 побед подряд, у кого-то это обязательно получится, просто потому что кто-то один обязан победить.
Независимые события: что это?
Ключевая идея- независимость. Каждый бросок монеты не зависит от предыдущих. У монеты нет памяти. Поэтому вероятность выиграть 10 раз подряд просто равна вероятности выигрыша одного броска, повторённой 10 раз подряд. Никакой «накрутки» нет, просто удача.
По этой причине нельзя сказать, что игрок, выигравший 5 раз подряд, обязательно проиграет в шестой, монета не «помнит» предыдущие броски. Это распространённое заблуждение, называемое «ошибкой игрока».
Иллюзия мастерства и роль случайности
Победа одного человека в таком турнире может казаться сверхуспешной или даже «гениальной», но это обманчивое впечатление. Иллюзия мастерства возникает, когда мы видим необычно удачный результат (например, игрок выиграл все 10 матчей) и приписываем его личным качествам. На деле же он просто оказался тем, кому повезло.
Представьте лотерею: кто-то обязательно выиграет, и ему будут говорить «ты везунчик!». Но ведь это просто математика, если попыток много, выигрыши случаются. В турнире монетка решает всё. Победитель не лучший игрок, а просто человек, которому выпало нужное число орлов.
Примеры и выводы
Среди 1024 участников один игрок почти наверняка выиграет 10 игр подряд, потому что кто-то должен победить. Хотя для одного это почти невероятно, в группе это ожидаемо.
Как утверждалось ранее, монетка не имеет памяти: прошлые броски не влияют на следующие. Удача может выглядеть как мастерство, но это иллюзия.
В итоге: в мире случайностей, как в турнире по «орлу и решке», важно понимать, даже невероятные серии побед закономерны, если участников много. И победитель не обязательно самый «сильный», просто его путь оказался одним из возможных.
Понимание таких простых, но мощных идей помогает лучше ориентироваться в статистике, анализе данных, а заодно сохранять здравый смысл в мире, полном случайностей.