​​Друзья

​​Друзья,

Правильный ответ на задачку в предыдущем посте: «< 45%».

Если быть точным, то при указаных в задаче условиях Ромео и Джульетта встретятся с вероятностью 43.75%.

48% проголосовавших дали верный ответ. Отлично!

👉 Решение

Легко все усложнить, если очень подробно размышлять, что произойдет в конце интервала. Например, что, если Ромео приедет в 08:58? Он подождет 15 минут, но Джульетта все равно не придет после 09:00. Однако важно понимать, что они встретятся, только если приедут на место с разницей не более 15 минут друг от друга.

Пусть интервал [0, 1] представляет час между 08:00 и 09:00, X — время прибытия Ромео, Y — время прибытия Джульетты.

Они встретятся только в том случае, если:

|X-Y|< 15/60 = 1/4

X и Y - независимые друг от друга случайные величины распределенные равномерно. Поэтому, нам нужно найти вероятность P|X-Y|< 1/4.

Легче всего подойти к решению этой задачи можно представив ее визуально в виде графика или квадрата (см. картинку ниже).

Когда X < Y, вы находитесь в верхней левой половине квадрата, и тогда нужная нам область будет находиться как:

Y-X < 1/4

Y < X+1/4

Когда X > Y, вы находитесь в нижней правой половине квадрата, и тогда нужная нам область будет находиться как:

X-Y < 1/4

Y > X-1/4

Ответом является заштрихованная часть квадрата, которую можно быстро вычислить, разбив квадрат на части (см. ниже), в результате чего ответ будет равен 7/16 = 43.75%.

=======

Эта задачка взята из книги «Подготовка к собеседованию в области количественных финансов» An Interview Primer for Quantitative Finance by Dirk Bester.

Эта книга написана для кандидатов, готовящихся к собеседованиям в области количественных финансов. Она содержит глубокое погружение в ответы на технические вопросы из реальных собеседований.