Задача с корзинами

Приветствую всех любителей математики.

Хочу предложить для размышления вот такую задачку:

Корзинщик плетёт корзины в комнате, в которой семь ламп. Три лампы не работают совсем, а из четырёх оставшихся одна выключается на минуту каждые 7 минут, другая на минуту каждые 10 минут, третья на минуту каждые 11 минут и четвёртая на минуту каждые 13 минут. Иногда наступает момент, когда все лампы одновременно не светят ровно одну минуту. Известно, что за минуту корзинщик плетёт 10 см корзины (в высоту), но при свете трех ламп он работать не может и после каждого перерыва начинает новую корзину. Работал он 10 000 и 10 минут, а потом пошёл отдыхать.

Вопрос:

Какой высоты были самые большие корзины?

Сколько их было?

Сколько было корзин высотой 30 сантиметров?

И вынужден сразу дать пояснения:

- выражение "Работал он 10 000 и 10 минут" означает, что его смена длилась 10010минут вместе с перерывами, которые считаются частью рабочего времени.

- выражение "одна выключается на минуту каждые 7 минут" означает, что лампа работает 6 минут, потом перестает светить минуту, потом снова работает 6 минут и т.д.

Т.е. вырубается через 6 минут. Не один случайный раз в 7 минут, а именно через 6 минут каждый раз.

- выражение "Иногда наступает момент, когда все лампы одновременно не светят ровно одну минуту" требуется только для того, чтобы было понимание синхронности включения и выключения ламп.

- выражение "пошёл отдыхать" означает конец условий задачи.

Мне интересно, как бы вы могли решить её методами математики. Если есть идеи - пишите !