Тут недавно была статья про 5 школьных задач по математике, которые не решают взрослые. После публикации в VK сообществе Physics.Math.Code один из подписчиков предложил альтернативу задачи 4 про возраст мамы и дочери. И она оказалась очень интересный, поэтому я хочу опубликовать заметку, посвященную именно этой задаче...
Задачка «бипрофильная» — по алгебре и русскому языку одновременно, за 7-й класс обычной СОШ — Средней Общеобразовательной школы.
🕑 Задача
«Мама старше дочери на такое ЦЕЛОЕ ЧИСЛО лет, в какое ЦЕЛОЕ ЧИСЛО раз она её старше.
1) Найти математическую (алгебраическую) связь между возрастом мамы "Y" и возрастом дочери "X".
2) В каких временны́х границах лежит возраст мамы? В каких временны́х границах лежит возраст дочери?»
👨🏻💻 На этом моменте прошу вас остановиться и подумать самостоятельно над задачей без использования гугления, поиска в интернетах, GPT-чатов и помощников.. 😊
Чуть дальше по тексту будет решение...
А рассуждения других людей по этой задаче вы можете посмотреть здесь в VK сообществе Physics.Math.Code и здесь в telegram-канале Physics.Math.Code.
📝 Решение:
Введем обозначения: Y - возраст мамы, X - возраст дочери. Затем составим систему по условию задачи и избавимся от коэффициента-разницы k, который мы не знаем. Тогда получим интересную нелинейную зависимость возраст мамы от возраста дочери Y(X):
Здесь виден разрыв второго рода, если возраст дочери X = 1 год.
🔍 Методом подбора сразу видно решение X = 2 , Y = 4. Но может ли мать родить ребенка в Y - X = 4 - 2 = 2 года ? Т.е. помимо математики нам нужны и логические ограничения, накладываемые на X и Y.
Тут пора посмотреть на график функции
Возьмем пока только верхнее ограничение возраста A (например A = 100 лет), у нас получится следующее:
Получается, что нам нужны два ограничения: A = 100 лет - верхняя граница возраста, B = 16 лет - нижняя граница возраста деторождения. Получается, что если учитывать, что еще должно выполняться неравенство: Y - X > 16.
Тогда ситуация получается интересная. Посмотрите на графике:
Наш график совсем не пересекает залитую выше нужную область после своего эктремума-минимума. Всё потому что коэффициент наклона его асимптоты равен k = 1.
Значит пересечение есть только на убывающей ветке. Приблизим этот момент:
Если X = 1.06667 лет, а Y = 17.06667, то k = Y - X = Y/X = 15.999998 ~ 16.
Но всё же целым возраст не получается. Что тогда пошло не так?
По сути у нас нет решений в целых количествах лет... И вот доказательства брутфорсом:
Если Вам нужен репетитор по физике, математике или информатике/программированию, Вы можете написать мне или в мою группу Репетитор IT mentor в VK
Библиотека с книгами для физиков, математиков и программистов
Репетитор IT mentor в VK
Репетитор IT mentor в telegram