Эта статья является продолжением предыдущей статьи "вихри правят миром". Поэтому крайне желательно, чтобы читатель предварительно ознакомился с предыдущей статьей. Ну если вкратце там были рассмотрены две "вращательные" матрицы с нулевым следом (на диагонали стоят только нули).
Это матрицы T и S
Пояснения: тут через Е обозначена единичная матрица (на диагонали только единицы, все другие элементы равны нулю ). Из матриц Т и S можно построить 12-ти мерный тензор полностью антисимметричный Rμν . Для сравнения рядом выписан 4-х мерный тензор электромагнитного поля Hμν и уравнения Максвелла в терминах этого тензора.
Отмечу, что для R будут такие же уравнения, но уже в 12-ти мерном пространстве вместо 4-х мерного, т.к. обе матрицы R и H имеют определители равные нулю и являются 12-ти и 4-х мерными роторами своих полей (для H - электромагнитного, а про поле для R сейчас поговорим).
Из матриц Т и S можно построить 6 матриц с определителями равными единице, квадраты которых тоже равны единице, причем три из них будут ортогональны друг другу (они анти-коммутируют и образуют группу Ли). Это А,В,С матрицы, они полный аналог матриц Паули (только 12- ти мерный). Другие три образуют Абелеву группу (они коммутируют друг с другом ).
Это матрицы К,L,M.
Эти две тройки матриц связаны друг с другом следующими соотношениями
Замечательным образом они образуют 12-ти мерное неориентированное многообразие (аналог ленты Мёбиуса ), если обратить внимание на соотношения МВ и ВМ, СL и LC.
Замечание: соотношения ВК и КВ превращаются в коммутатор только потому, что это блочно- диагональные матрицы.
Все матрицы А-М эрмитовы и их собственные числа вещественны, это плюс минус единицы, каждое число кратности шесть. Отмечу, что кварков в стандартной модели элементарных частиц тоже шесть и лептонов шесть и все они фермионы т.е. описываются алгеброй Ли. Бозонов в стандартной модели тоже шесть и они описываются Абелевой группой. Собственные числа плюс один отнесем к частицам, минус один к античастицы вот вам и полная картина мира где матрицы Т и S (3х3) это своего рода тензоры напряженностей пространственного поля Т и временного поля S. Причем S это аналог электрического поля, а T аналог магнитного. При этом замечу, что определитель для S равен нулю, т.к. в отличие от Т матрица S имеет одно собственное число равное нулю и следовательно нельзя построить матрицу обратную к S. Этот факт означает, что ВРЕМЯ НЕОБРАТИМО!
Кошка всегда падает на 4 лапы, потому, что тело её вращается в одну сторону, а хвост в другую. Вот и тут "вращательные" матрицы позволяют вписать в одно общее 12-ти мерное поле все имеющиеся на сегодня физические поля.
С уважением Кот Шрёдингера 15.05.2025.