Юрий Антонов — закрытая личность. Он редко делится подробностями о своей жизни и обычно избегает откровенностей. Он не дает сенсационных заявлений или компрометирующих комментариев. Однако факты, не вызывающие конфликта или обиды, он может рассказать. Так, однажды он поделился со своим другом Юрием Николаевым, бравшим у него интервью, о своей сильной увлеченности Натальей Фатеевой во время совместной работы на съёмочной площадке.
Это произошло в 1984 году во время съёмок фильма «Прежде, чем расстаться» режиссера Александра Косарева. До этого Юрий снимался в небольших ролях музыкантов: в 1981 году — в эпизоде в фильме Георгия Юнгвальд-Хилькевича «Куда он денется», а в 1983 году — в короткометражке Анатолия Кудрявцева «Незнакомая песня», исполняя роль музыканта.
В новом фильме ему предстояло сыграть более значимую роль — музыканта Рыжикова, увлекающегося телепатией. Антонов признавался, что сначала чувствовал себя некомфортно, волнуясь из-за звездных коллег — Леонида Куравлева, Ивана Лапикова, Николая Караченцова, Семёна Фарады, Клары Лучко, Игоря Костолевского, Игоря Старыгина и Натальи Фатеевой.
В 2000 году он объяснял Наталье Фатеевой, что на эстраде окружают «волки», готовые подставить и «перерезать горло». В ответ она улыбалась и говорила, что в кино все наоборот — там помогают друг другу.
Фатеева вспоминала, как Антонов на съёмках фильма по утрам включал музыку на всю громкость. Жили они в Туапсе, на турбазе «Волна», в деревянных домиках с плохой звукоизоляцией. Юрий был ранней пташкой, поднимался рано, разминался и создавал настроение музыкой, не обращая внимания на соседей. Наталья иногда вскакивала и стучала ему в окно, чтобы он не шумел. Возможно, музыкант так пытался привлечь ее внимание.
Наталья Фатеева в то время была одной из самых красивых актрис, и у неё было много поклонников. Однажды на съёмках появился видный молодой генерал, который начал ухаживать с актрисой. Он ежедневно плавал по пять километров в море, устраивал застолья, ходил в горы. И всячески обхаживал актрису. И Антонов понял, что шансов у него мало.
Генерал был не единственным военным, который добивался её внимания. Наталья Николаевна была замужем за космонавтом Борисом Егоровым, полковником медицинской службы, но их брак распался, так как его увела Наталья Кустинская. Также отец ведущего программы «Взгляд» Александра Любимова, полковник Михаил Любимов, был в романтических отношениях с Фатеевой втайне от своей жены. Но это было позже, а в те годы в Фатееву не на шутку влюбился Юрий Антонов.
Через много лет на банкете, на котором присутствовало много гостей, среди которых была и Фатеева, Юрий Михайлович признался всем, что в 80-х годах был влюблён в Наталью Фатееву и что как минимум половина всех его песен тех лет были посвящены именно ей. Этим признанием он ввёл в смущение актрису, которая ни о чем не догадывалась.
В кино Юрий Антонов больше не снимался. Роль Рыжикова в той картине стала его единственной крупной ролью. В фильме он исполнил три своих песни: «А где-то на свете ты», «Долгожданный самолет» и «О тебе и обо мне», слова к которым написал режиссер картины Александр Косарев.
Фильм «Прежде, чем расстаться» не стал массовым хитом, несмотря на звездный состав, но остался добрым и приятным, а песни из него позже обрели популярность.