В этой статье вы узнаете о таком типе первых пяти заданий ОГЭ, как задания на деревни, и о лайфхаке, который упростит их решение.
Формулировка
Это один из вариантов формулировки задания, взятый из открытого банка заданий ОГЭ.
На рисунке изображён план сельской местности.
Таня на летних каникулах приезжает в гости к дедушке в деревню Антоновка (на плане обозначена цифрой 1). В конце каникул дедушка на машине собирается отвезти Таню на автобусную станцию, которая находится в деревне Богданово. Из Антоновки в Богданово можно проехать по просёлочной дороге мимо реки. Есть другой путь — по шоссе до деревни Ванютино, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Богданово. Третий маршрут проходит по просёлочной дороге мимо пруда до деревни Горюново, где можно свернуть на шоссе до Богданово. Четвёртый маршрут пролегает по шоссе до деревни Доломино, от Доломино до Горюново по просёлочной дороге мимо конюшни и от Горюново до Богданово по шоссе. Ещё один маршрут проходит по шоссе до деревни Егорка, по просёлочной дороге мимо конюшни от Егорки до Жилино и по шоссе от Жилино до Богданово.
Шоссе и просёлочные дороги образуют прямоугольные треугольники.
По шоссе Таня с дедушкой едут со скоростью 50 км/ч, а по просёлочным дорогам — со скоростью 30 км/ч. Расстояние от Антоновки до Доломино равно 12 км, от Доломино до Егорки — 4 км, от Егорки до Ванютино — 12 км, от Горюново до Ванютино — 15 км, от Ванютино до Жилино — 9 км, а от Жилино до Богданово — 12 км.
Другие варианты отличаются лишь именами и названиями деревень, а также указанными скоростями и расстояниями. Смысл остаётся тем же.
Лайфхак
Перед началом выполнения заданий можно сделать три вещи, которые помогут значительно сократить время работы.
Определите расположение всех деревень. Проанализируйте текст и сопоставьте название каждой деревни с принадлежащим ей номером. Это можно сделать, например, в виде такой таблицы.
Сделайте чертёж, заменив цифры на первые буквы названий деревень. Можно, конечно, не так детально. Здесь главное то, что теперь при работе с заданиями не нужно постоянно перепроверять, какая цифра какой деревне соответствует.
Сократите данные о расстояниях. С ними будет удобнее работать.
Из этого. Расстояние от Антоновки до Доломино равно 12 км, от Доломино до Егорки — 4 км, от Егорки до Ванютино — 12 км, от Горюново до Ванютино — 15 км, от Ванютино до Жилино — 9 км, а от Жилино до Богданово — 12 км.
Сделайте это. А-Д = 12 км, Д-Е = 4 км, Е-В = 12 км, Г-В = 15 км, В-Ж = 9 км, Ж-Б = 12 км.
Теперь перейдём к непосредственному разбору заданий.
Задание 1
В первом задании вам предлагается заполнить таблицу, в которой нужно сопоставить название деревень с цифрами, которыми они обозначены на плане.
Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены деревни. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Если вы заранее определили расположение всех деревень, то останется всего-то переписать уже полученные результаты.
Ответ: 4625
Задание 2
Во втором задании вам будет необходимо найти расстояние между деревнями по шоссе.
Найдите расстояние от Антоновки до Егорки по шоссе. Ответ дайте в километрах.
Здесь нам пригодится "улучшенный" чертёж и сокращённые данные о расстоянии.
Выбираем те данные, в которых фигурирует названия деревень из задания.
Расстояние, связанное с Антоновкой, одно – это А-Д = 12 км.
Расстояния, в которых фигурирует Егорка – это Д-Е = 4 км и Е-В = 12 км.
Чтобы найти А-Е, нужно из A-Д вычесть Д-Е.
А-Е = А-Д – Д-Е = 12 км – 4 км = 8 км.
Ответ: А-Е = 8 км.
Задание 3
В третьем задании вам будет необходимо найти расстояние между деревнями по прямой.
Найдите расстояние от Антоновки до Богданово по прямой. Ответ дайте в километрах.
А-Б можно найти как гипотенузу прямоугольного треугольника БВА.
Сначала найдём катеты.
Б-В = В-Ж + Ж-Б = 9 км + 12 км = 21 км.
В-А = Е-В + ЕА = Е-В + (А-Д – Д-Е) = 12 км + (12 км – 4 км) = 12 км + 8 км = 20 км.
Затем применим теорему Пифагора.
АБ² = БВ²+ ВА² = 21² + 20² = 441 + 400 = 841 => АБ = 29
Ответ: А-Б = 29 км.
Задание 4
Четвёртое задание представляет собой задачу на вычисление времени.
Сколько минут затратят на дорогу Таня с дедушкой из Антоновки в Богданово, если поедут через Егорку и Жилино мимо конюшни?
Здесь нам понадобятся данные о скорости. По шоссе скорость 50 км/ч, а по просёлочным дорогам — 30 км/ч.
Найдём отдельно все участки пути (аналогично, как в заданиях 2 и 3): А-Е = 8 км, Е-Ж = 15 км, Ж-Б = 12 км. Итого 20 км по шоссе и 15 км по просёлочной дороге.
Вычислим отдельно время движения по шоссе и время движения по просёлочной дороге.
Время по шоссе = 20/50 = 0,4 ч или 0,4 * 60 = 24 минуты.
Время по просёлочной дороге = 15/30 = 0,5 ч или 0,5 * 60 = 30 минут.
Общее время 24 + 30 = 54 минуты.
Ответ: 54 минуты.
Задание 5
Пятое задание тоже представляет собой вычислительную задачу.
На шоссе машина дедушки расходует 6,5 литра бензина на 100 км. Известно, что на путь из Антоновки до Богданово через Ванютино и путь через Горюново мимо пруда ей необходим один и тот же объём бензина. Сколько литров бензина на 100 км машина дедушки расходует на просёлочных дорогах.
Найдём отдельно расстояния на каждом участке пути.
А-В-Б = А-В + В-Б = 20 км + 21 км = 41 км по шоссе.
А-Г-Б = А-Г + Г-Б = 25 км по просёлочной дороге + 6 км по шоссе.
На путь А-В-Б будет затрачено: (6,5 л / 100 км) * 41 км = 2,665 л.
На путь А-Г-Б будет затрачено: (x л / 100 км) * 25 км + (6,5 л / 100 км) * 6 км = 0,25x + 0,39 л.
Объёмы одинаковые => 2,665 = 0,25x + 0,39 => x = 9,1.
Ответ 9,1 л бензина на 100 км машина расходует на просёлочных дорогах.
Итог
Самое главное в этом типе заданий - изначально верно определить расположение всех деревень.
Можно, например, в самом начале экзамена распределить деревни, затем сделать несколько других заданий, а затем вновь вернуться к деревням и распределить их ещё раз. Так вы можете заметить ошибку в первом распределении или подтвердить его правильность.
P.S. Разбор заданий также есть в формате видео.
Полезное для ОГЭ
Надеюсь, эта информация была вам полезна.
Подписывайтесь на мой канал и не забудьте посмотреть следующие полезные статьи:
Как рассчитать свою оценку за ОГЭ по математике в 2025 году?
9 задание ОГЭ по математике 2025: задание, которое можно проверить прямо на экзамене + все уравнения
23 задание ОГЭ по математике 2025: разбор всех задач