Как рассчитать площадь, попадающую в объектив камеры

Введение

Рассчитать площадь, попадающую в объектив камеры, — это важная задача для фотографов и видеографов, стремящихся к точному контролю над композицией своих работ. Понимание того, как различные параметры камеры, такие как фокусное расстояние, размер сенсора и расстояние до объекта съемки, влияют на угол обзора и видимую площадь, позволяет создавать более качественные изображения. В этой статье мы подробно рассмотрим, как рассчитать угол обзора и видимую площадь, а также влияние размера сенсора на эти параметры.

Влияние размера сенсора на угол обзора

Размер сенсора камеры играет ключевую роль в определении угла обзора. Чем больше сенсор, тем шире угол обзора, что позволяет захватывать большее количество сцены. Стандартные размеры сенсоров включают:

• Full Frame (35 мм): 36 x 24 мм
• APS-C: примерно 22 x 15 мм
• Micro Four Thirds: 17.3 x 13 мм

Каждый из этих форматов имеет свои особенности, которые влияют на угол обзора и видимую площадь. Например, камера с полнокадровым сенсором будет иметь более широкий угол обзора по сравнению с камерой с сенсором APS-C при использовании одинакового фокусного расстояния.

Расчет угла обзора (α)

Объяснение формулы

Угол обзора (α) — это угол, под которым камера может захватывать сцену. Он рассчитывается по следующей формуле:

α = 2arctg(d/2F)

где:

α - Угол обзора объектива, (гр)

d - Размер матрицы, (мм)

F - Фокусное расстояние, (мм)

Подробное объяснение и расчет

1. Деление: Сначала вычисляем значение внутри скобок (d/2F) .Это означает, что мы делим размер матрицы (d) на удвоенное фокусное расстояние (2F).
   Например, если (d = 36) мм и (F= 50) мм, то: 2F= 2*50 = 100 (мм). Теперь делим: 36/100=0.36 (мм).
2. Арктангенс числа — это множество значений углов, для которых тангенс угла равен данному числу.

Чтобы найти арктангенс числа 0.36, нужно использовать функцию арктангенса, обозначаемую как arctan(x) или tan−1(x). Эта функция возвращает угол θ в радианах, такой что tan⁡(θ)=x и −π/2​<θ<π/2​.

Шаг 1: Используем калькулятор вычисления арктангенса числа 0.36.

θ=arctan(0.36)

Шаг 2: Вычисляем значение арктангенса. Используя калькулятор находим:

θ≈0.3446 радиан

Шаг 3: Преобразуем результат в градусы, если необходимо. Для этого умножаем значение в радианах на 180π​.

θградусы=0.3446×180π≈19.77∘

Ответ: arctan⁡(0.36)≈0.3446 радиан или ≈19.77∘.

1. Умножение: Наконец, умножаем результат на 2, чтобы получить угол обзора: α = 2arctg(d/2F)=2*arctg(0,36)=2*19.77∘=39.54∘

Определение видимой площади (S)

Объяснение формулы

Видимая площадь (S) — это площадь, которую камера может захватить на определенном расстоянии от объекта. Она рассчитывается по следующей формуле:

S = 2Ltan(α/2)

где:

• (S) — видимая площадь (мм2)
• (L) — расстояние до объекта (мм)
• (α) — угол обзора(рад)

Пример расчета видимой площади

Переведем угол из градусов в радианы.

радианы=(градусы×π)/180=(39.54∘×3.14159)​/180=0,690 (рад)2

1. подставим значения в формулу

Пусть L=450 мм

S = 2Ltan(α/2)=2*450*tan(0,690/2)=900*tan(0.345)=900*0,36=324 (мм2)

Заключение

Рассчитать площадь, попадающую в объектив камеры, можно, зная фокусное расстояние, размер матрицы и расстояние до объекта. Эти параметры позволяют определить угол обзора и, соответственно, видимую площадь. Понимание влияния размера матрицы на угол обзора является важным аспектом для фотографов и видеографов, которые хотят точно контролировать композицию своих работ. Выбор матрицы также может зависеть от стиля съемки и желаемого результата, что делает этот аспект особенно важным в процессе выбора оборудования.