Критерий Сэвиджа (или критерий минимаксного сожаления) — это критерий принятия решений в условиях неопределенности, который стремится минимизировать максимальное сожаление, которое может понести лицо, принимающее решение. Иными словами, он направлен на то, чтобы избежать самых плохих возможных исходов, даже если это означает отказ от потенциально лучших.
Логика критерия Сэвиджа:
Создание матрицы результатов: Сначала необходимо составить матрицу, в которой строки представляют возможные альтернативные решения (действия), а столбцы — возможные состояния среды (например, различные сценарии развития экономики, погодные условия и т. д.). В каждой ячейке матрицы указывается результат (выигрыш, прибыль, полезность) от принятия определенного решения в определенном состоянии среды. Построение матрицы сожалений: Для каждого состояния среды (каждого столбца) определите наилучший возможный результат. Затем для каждой ячейки в этом столбце вычтите полученный результат из наилучшего результата в этом столбце. Полученная разница называется “сожалением”. Эта матрица показывает, насколько хуже был бы результат, если бы было принято другое решение при данном состоянии среды. Определение максимального сожаления для каждой альтернативы: Для каждой альтернативы (каждой строки) найдите максимальное значение сожаления в этой строке. Это показывает наихудший сценарий для этой альтернативы. Выбор альтернативы с минимальным максимальным сожалением: Выберите альтернативу, для которой максимальное сожаление является наименьшим среди всех альтернатив.
Пример:
Предположим, фермеру нужно решить, какую культуру посадить: пшеницу, кукурузу или подсолнечник. Урожайность зависит от погодных условий: будет засуха, нормальная погода или сильные дожди. Матрица результатов (прибыль в тыс. рублей):
Альтернатива (Культура)
Засуха
Нормальная погода
Сильные дожди
Пшеница
20
30
10
Кукуруза
10
40
20
Подсолнечник
30
20
0
1. Матрица сожалений:
Засуха: Наилучший результат — 30 (подсолнечник).
Сожаление для пшеницы: 30 — 20 = 10 Сожаление для кукурузы: 30 — 10 = 20 Сожаление для подсолнечника: 30 — 30 = 0
Нормальная погода: Наилучший результат — 40 (кукуруза).
Сожаление для пшеницы: 40 — 30 = 10 Сожаление для кукурузы: 40 — 40 = 0 Сожаление для подсолнечника: 40 — 20 = 20
Сильные дожди: Наилучший результат — 20 (кукуруза).
Сожаление для пшеницы: 20 — 10 = 10 Сожаление для кукурузы: 20 — 20 = 0 Сожаление для подсолнечника: 20 — 0 = 20
Матрица сожалений:
Альтернатива (Культура)
Засуха
Нормальная погода
Сильные дожди
Максимальное сожаление
Пшеница
10
10
10
10
Кукуруза
20
0
0
20
Подсолнечник
0
20
20
20
2. Определение максимального сожаления для каждой альтернативы: (Последний столбец матрицы сожалений)
3. Выбор альтернативы с минимальным максимальным сожалением:
Минимальное максимальное сожаление — 10 (пшеница).
Решение: Согласно критерию Сэвиджа, фермеру следует посадить пшеницу.
Преимущества критерия Сэвиджа:
Простота: Относительно простой в применении. Консервативность: Подходит для ситуаций, когда необходимо минимизировать риски. Учитывает возможность ошибки: Принимает во внимание, что выбор может быть неоптимальным.
Недостатки критерия Сэвиджа:
Игнорирует вероятности: Не учитывает вероятности наступления различных состояний среды, что может быть важным фактором при принятии решений. Может привести к чрезмерно консервативным решениям: Может привести к отказу от потенциально выгодных возможностей из-за страха перед возможными потерями. Зависимость от шкалы измерения: Результат может зависеть от того, как измеряются результаты (например, прибыль в тысячах рублей или в миллионах рублей).
Когда использовать критерий Сэвиджа:
Когда сложно оценить вероятности наступления различных событий. Когда последствия ошибки могут быть очень серьезными. Когда лицо, принимающее решение, склонно к избеганию риска.
В заключение, критерий Сэвиджа — это полезный инструмент для принятия решений в условиях неопределенности, но его следует использовать с осторожностью и учитывать его недостатки. В зависимости от ситуации могут быть более подходящие критерии, такие как критерий Байеса (учитывает вероятности) или критерий Гурвица (компромисс между оптимизмом и пессимизмом).