Анатолий Смирнов родился 9 ноября 1919 года в деревне Большое Погорелово в Рыбинском районе. Окончил школу, работал слесарем на моторостроительном заводе и занимался в местном аэроклубе. В 1940-м молодого человека призвали в армию. Так Анатолий Смирнов оказался в Балашовской военной авиационной школе. На фронт он попал в октябре 1942 года.
Летчик-штурмовик Смирнов участвовал в боях с немецко-фашистскими захватчиками. Воевал на Калининском, Центральном и 1-м Прибалтийском фронтах. Весь боевой путь прошел в составе 6-го гвардейского отдельного штурмового полка. Плечом к плечу с ним воевал младший брат Николай.
К августу 1943 года гвардии лейтенант Смирнов совершил 29 успешных боевых вылетов, был награжден двумя боевыми орденами – Красного Знамени и Красной Звезды. Только в июне 1943 года им были братьям были присвоены первые офицерские звания – младший лейтенант.
Во время наступательной операции советских войск в районе Духовщины братья Смирновы по два-три раза в день вылетали на боевые задания. 13 августа не вернулся из боевого вылета брат Николай, его подбитый самолет упал на передовой. Анатолий Смирнов продолжал водить группы Ил-2 на задания, громить немецко-фашистских захватчиков. Он мстил врагу за брата.
К марту 1944 года гвардии старший лейтенант Смирнов совершил 100 боевых вылетов. Им было уничтожено более 60 автомашин с боеприпасами и грузом, 20 повозок, 9 орудий, 5 минометов, 10 железнодорожных вагонов с техникой и боеприпасами, более 300 фашистов, несколько складов с боеприпасами, дзоты. Отважный летчик-штурмовик был представлен к высокому званию Героя Советского Союза.
Правда, указ о награждении с номером 6960 подписали уже после окончания Великой Отечественной войны - 29 июня 1945 года. К этому времени количество боевых вылетов Анатолия Смирнова перевалило за две сотни, а общий налет составил 383 часа 15 минут.
За непростые военные годы Анатолий Смирнов лишь однажды совершил вынужденную посадку. Эскадрилья, уничтожившая аэродром в окрестностях Кенигсберга, возвращалась на базу и была атакована истребителями в районе Риги. Самолет Смирнова был поврежден, а сам пилот ранен. Но он смог увести машину из-под огня и совершить посадку на своей территории.
После войны Анатолий Васильевич продолжил служить в авиации. Демобилизовался в 1954 году в звании майора, но без неба жить не смог — работал диспетчером по полетам на аэродроме, принадлежавшем моторостроительному заводу, а затем — начальником планерной станции. После её закрытия перешёл на судостроительный завод «Вымпел». Работал заместителем начальника жилищно-коммунального отдела Рыбинского судостроительного завода.
Анатолия Васильевича не стало в 2005-м. Последнему в Рыбинске Герою Советского Союза было 85 лет.
Кроме звания Героя Советского Союза за время Великой Отечественной войны он был награжден тремя орденами Красного Знамени, орденами Александра Невского, двумя орденами Отечественной войны 1-й степени, орденом Красной Звезды Отечественной войны 1-й степени и Красной Звезды.
Имя Героя высечено на памятнике на Аллее Славы. На доме №2 на улице Кораблестроителей, где жил Герой последние годы, установлена мемориальная доска.