Приветствую Вас!
До сих пор высчитываете координаты вектора путем вычитания его координат и не понимаете когда поставить "+", а когда "-", тогда вам сюда.
Есть способ намного проще.
Как определить координаты вектора по клеткам
Начнем с того, что вектор — это стрелочка. Она начинается в одной точке и заканчивается в другой, причем конец вектора, это как раз и есть та самая, нарисованная, стрелочка. От того куда она направлена: вправо/влево, вверх/вниз и зависит знак координаты.
Сначала вычислим просто длину. Она считается по клеткам.
Сколько клеток по длине — это координата x,
Сколько клеток по высоте — это координата y
Приведу пример:
Исходя из приведенного примера можно записать координаты каждого вектора:
а(4;2), в(3;1), с(5;4), d(2;6). Но это еще не полноценные координаты, т.к мы не поставили правильно знаки.
Для этого нужно посмотреть на наклон стрелочки:
у вектора а стрелочка смотрит вверх и вправо, значит, обе координаты будут со знаком "+", что абсолютно логично.
у вектора в - вправо, но вниз, следовательно, по иксу знак "+" (вправо), по игреку "-" (вниз)
у с - влево и вверх, соответственно х - "-", у - "+"
Про d писать не буду, думаю, суть вы уловили.
И! не имеет значение, кстати, в какой четверти находится вектор. Лево и право, также как и верх/низ, справедливо для любого его расположения!
Ну, а теперь скалярное произведение. Что это?
Это способ «перемножить» два вектора и
получить число.
Формула простая:
a • b = x₁×x₂ + y₁×y₂
То есть: перемножаем координаты по x, потом по y — и складываем.
Вот нам задача из профиля ЕГЭ
Быстренько определяем координаты вектора а: по иксу 1, по игреку 3. наклон вправо, значит, +1, вниз, значит, -3. Итого, правильные координаты вектора а(1;-3)
Теперь в по иксу 3 клетки, по игреку 2. Смотрит вверх и вправо, значит, все с плюсом => в(3;2)
Теперь можем посчитать и скалярное произведение:
1 × 3 + (–3) × 2 = 3 – 6 = –3
Ответ: –3
Что важно запомнить?
- Не смотрим координаты точек начала и конца вектора — просто считаем клеточки
- Знаки ставим по направлению
- Скалярное произведение — это просто формула: x₁×x₂ + y₁×y₂
- Может быть отрицательным — это нормально
Этот способ сэкономит кучу времени, особенно в тестах. Главное — потренироваться на паре примеров, и станет просто как дважды два.
Благодарю за внимание..