Привет друзья. С каждым из нас хотя бы раз в жизни происходила такая штука — в какой-то скучный момент жизни мы начинали рисовать рекурсивные узоры на листе бумаги, даже не понимая, что делаем. И, как правило, линия с двумя разветвлениями на конце начинает радовать глаз жителя Средней полосы России уже после нескольких повторений.
Потому что это красиво.
Эта простая концепция представляет собой фрактальную фигуру: самоподобный геометрический объект.
Но что имеется виду под самоподобием?
Грубо говоря, это выглядит так: если увеличить какую-то часть изображения, оно всё равно будет выглядеть так же (или почти так же), как оригинал, потому что один и тот же узор повторяется снова и снова.
Фигура, которую мы видим выше, называется пифагорейским деревом. Но не потому, что Пифагор имел какое-либо отношение к её изобретению, а потому, что её первая формула была выведена с использованием квадратов, и её изобретатель Альберт Э. Босман решил назвать её в честь «короля» квадратов.
Ещё один фрактальный дизайн состоит из рисования треугольников по сторонам треугольника, а затем помещения большего количества треугольников внутрь этих треугольников, и повторения процесса до тех пор, пока не получится так много треугольников, настолько маленьких, что они будут выглядеть как линия невооружённым глазом.
И раз уж мы заговорили о треугольниках, вот вам пирамида Серпинского:
Но давайте не будем ограничиваться черными и белыми линиями.
Существуют и более сложные фрактальные фигуры описываемые наборами чисел, полученных с помощью математических формул. Примером такой фигуры может служить фрактал Мандельброта, полученный путём представления на плоскости чисел, принадлежащих множеству, удовлетворяющему условию:
z_{n+1} = z_n^2 + с
В итоге получается двумерный узор, который, как бы мы его ни увеличивали, все равно будет иметь геометрию, схожую с исходным изображением.
Цвета добавляются отдельно, чтобы можно было что-то различить.
Но есть ли польза от фрактальных фигур?
Хотя они и имеют технологические применения, перечислять их скучно, поэтому приводу ссылки на них здесь.
Очень интересно, что приблизительные фрактальные формы также присутствуют в живых существах, поскольку они имеют два преимущества: они эффективны в распределении пространства, и их легко кодировать.
Например, для хранения информации о точном положении каждого из наших кровеносных сосудов или нервов потребовалось бы огромное количество данных, поэтому наша ДНК содержит «фрактальные» инструкции, которые позволяют минимизировать объем информации, содержащейся в генетическом коде, поскольку они дают указания по его развитию, а не описывают его покомпонентно.
Болотные фракталы.
Вместо того чтобы сказать «вот эту вот жилку возьми, потом возьми ещё одну и попробуй приделать её туда же, потом к ней ещё одну…», наш генетический код приказывает «тянуть» эту жилку и делать ответвления от неё на определённом расстоянии, пока не устанешь» (вольная интерпретация).
Распределение вен и артерий в организме в стиле «Пифагорейского дерева».
То же самое происходит при росте ветвей деревьев (этот случай довольно очевиден) или с капустой брокколи Романеско, цветки которой максимально используют площадь поверхности, подвергающейся воздействию Солнца.
На всякий случай, завершая запись, хочу прояснить одну вещь: встречающиеся в природе фрактальные фигуры не являются доказательством вмешательства какого-либо высшего разума, и не несут в себе ничего духовного. Природа не мудра, она ленива (просто гораздо более эффективна в этом, чем мы).
Всем добра.