В 1900 году на Международном конгрессе математиков в Сорбонне легендарный Давид Гильберт представил 23 проблемы, определившие развитие науки на столетие вперед. Шестая проблема касалась аксиоматизации физики — поиска минимального набора математических принципов, лежащих в основе всех ее теорий. Спустя 125 лет группа ученых заявила о прорыве в решении одной из ключевых подзадач этой грандиозной цели.
Три уровня описания жидкости: от частиц до сплошной среды
Физики описывают движение жидкостей и газов тремя способами:
- Микроскопический уровень: частицы, подчиняющиеся законам Ньютона.
- Мезоскопический уровень: статистическое поведение ансамбля частиц, описываемое уравнением Больцмана (1872).
- Макроскопический уровень: уравнения Эйлера и Навье-Стокса для сплошной среды.
«Гильберт прямо ссылался на работу Больцмана в формулировке шестой проблемы. Единство этих теорий — ключ к пониманию фундамента физики».
Прорыв: как связали три теории
Математики Юй Дэн, Захер Хани и Сяо Ма опубликовали работу, в которой:
- Доказали, что при стремлении числа частиц к бесконечности и их размера к нулю уравнения Ньютона сводятся к уравнению Больцмана.
- Учел влияние долговременных взаимодействий — ранее это удавалось только для коротких промежутков времени.
- Объединили вывод с уже известными переходами от Больцмана к уравнениям Эйлера и Навье-Стокса.
Этот результат подтверждает, что три подхода описывают одну реальность, просто на разных масштабах.
Почему это важно для науки и технологий
Уравнения Навье-Стокса используются в:
- Авиастроении (расчет обтекания крыла).
- Метеорологии (прогнозы погоды).
- Медицине (моделирование кровотока).
До сих пор их применение опиралось на интуитивные допущения. Теперь у них появилось строгое математическое обоснование.
Что дальше?
Успех команды открывает путь к аналогичным объединениям в других разделах физики, например:
- Связь квантовой механики и термодинамики.
- Унификация общей теории относительности и стандартной модели.
Как отметил один из рецензентов работы: «Это не меняет сами уравнения, но укрепляет нашу уверенность в том, что они работают именно так, как мы думали».