Да, вот казалось бы заголовок, продумано каждое слово, чтобы всё верно было, не придраться, а что он значит без рисунка - абсолютно ничего! Всё что угодно можно по этому набору слов представить. О чём это я? А вспомнилось - вокруг конструкторской работы бывает крутятся всякие советчики да "улучшайзеры" которые языком конструируют. Нет никаких "гениальных" мыслей в отрыве от чертежа, провёл две первые линии, она и рассыпалась в прах "гениальная" идея. А виноват будет конструктор который "не понял". Поэтому, молодые люди, конструкторы, никаких компромиссов, добром такие конфликты не решаются - вон от себя гоните и советчиков и "улучшайзеров". Ну, а если и начальство "гениальное" тогда надо уходить, иначе зря потерянные годы. Помнится и в советское время преподаватель как-то на занятиях, что-то в этом духе сказал. Но в советское время не "айлюлю" было говорить, что бывают люди-паразиты, поэтому он сказал на примере американцев, что они уже в годы учёбы чувствуют конкуренцию, а вы мол простодырые помогаете друг другу. Не приветствовалась тогда всякая "помощь" и подсказки на занятиях, и даже более того наказывалась. И это конечно правильно, усвоение знаний строго индивидуальный процесс.
Но это я отвлёкся и довольно сильно, на самом деле мне надо предисловие написать, каким образом я наткнулся на это дело, как дошел до жизни такой? Как вы уже поняли я инженер-конструктор на пенсии. На компьютере у меня стоит программа "Компас", ну и между делом среди прочего занимаюсь поиском (не скажу изобретением, ибо изобретение это конечный результат) механических передач. А механические передачи дело настолько обширное, что до чего угодно доведут. Ну и ещё, заранее говорю, в позу первооткрывателя я не становлюсь, математика предмет настолько обширный, что очень возможно всё это давным-давно известно. Но излагать буду всё-таки от первого лица, потому что, а по другому-то как? Итак, вот перед вами начальный чертёж из которого командой "массив по окружности", то есть равномерным угловым расположением отрезков относительно центра 0 будут создаваться остальные чертежи. Слева радиальный отрезок (черный), справа отрезок под углом (красный), угол 45° для определённости, можно и больше и меньше. У отрезков общая точка на внутренней окружности, далее будет показано, что и это необязательно.
Ну и тут же, не откладывая в долгий ящик создаём первый чертёж. Командой "массив по окружности" задаем 30 радиальных отрезков (левых) и 31 наклонных (правых). Точки пересечения отрезков соединяем кривой Безье <<Кривые Безье — это семейство параметрических кривых, широко используемых в компьютерной графике, дизайне и моделировании. 1
Они определяются набором контрольных точек, которые определяют форму кривой, но кривая не обязательно проходит через все контрольные точки (за исключением начальной и конечной).>> Получилась, как видите спираль, причём не с натяжкой какой-то, а уверенная "самая настоящая" спираль. Цифры над чертежом означаю количество левых и правых отрезков. Слово "левый" тут употребляется не в значении мутный, непонятно откуда взявшийся, а в своём первоначальном значении - стоящий слева от наблюдателя. Сейчас покажем почему это значимо.
Вот тут два чертежа рядом для удобства сравнения. Чертёж слева повторяет верхний, а справа количество отрезков поменял местами. Вроде и разница-то чутошная, а изменение качественное - поменялось направление завивки. Но всё же раскопать тут какой-то глубокий смысл вряд ли получится. У меня во всяком случае не получилось, может кому-то повезёт больше. Любопытный факт, отметим и пойдём дальше.
Далее посмотрим, что будет меняться если изменить разницу в количестве отрезков в массивах. Количество черных (радиальных) отрезков оставим неизменным, а количество красных (наклонных) будем изменять. Первый случай 30-32. Опять наблюдаем качественное изменение - образовалось два ряда пересечений отрезков и соответственно две спирали. Причем начала спиралей делят окружность на две равные части.
Всё отмеченное выше справедливо и для случая 30-33
30-34 и 30-35 рядом
Ну еще маленько.
На этом мои заготовки для статьи закончились, остался последний случай с большим скачком по разнице количества отрезков 30-60. Тут уже и на спирали-то не очень похоже.
Выше я уже упоминал, что необязательно чтобы отрезки исходили из одной точки. Теперь надо показать это в движении. Вернёмся к чертежу 30-31. Массив радиальных отрезков назначим неподвижным, а массив красных, наклонных будем вращать предварительно сделав из него макроэлемент (объединив в одно целое). Посмотрим что будет при этом со спиралью. Тут же замечаем, что массив точек пересечения или спираль (что одно и тоже) вращаются как неизменяемая фигура относительно центра построений. Причем угловые скорости массива красных отрезков и спирали различны. Понятное дело, что всё это я вначале на чертежах проверил, а тут уже анимация для наглядности и убедительности. Начальное положение отрезков для создания массивов может быть произвольным, повлияет это только на угловое положение спирали.
Я ещё упомянул о различных угловых скоростях массива красных линий и спирали. Но коль оно различно, то должно быть и какое-то численное соотношение или передаточное число. Оно конечно же есть. Формулу я вывел перебирая множество вариантов с различным числом отрезков, то есть эмпирически, но она многократно проверена на чертежах, можно ей доверять.
Как видим в формуле только дроби деления центрального угла на равные части. Наклоны отрезков на передаточное число не влияют и их выбор должен производиться из других соображений. Такой наглядности как рычажные соотношения для зубчатых колёс тоже нет, просто абстрактная формула. Ну что ж, примем как есть. Ну и коль речь зашла о механических передачах, посмотрим прикидочно какой бы она могла быть.
Здесь уже под отрезками прямых надо понимать направляющие для ползунов (шариков?). Ползуны (шарики?) находятся одновременно в двух направляющих, то есть в точках их пересечения. Причём одни направляющие числом 30 неподвижны (опорные), а другие числом 31 связаны с выходным (тихоходным) валом. От спирали оставлен один виток (достаточно, я считаю). Как её представить? Ну пусть будет пока вырезом на диске. Этот диск связан с входным (быстроходным) валом и спираль на диске обеспечивает перемещение ползунов. Но надо еще обеспечить циркуляцию шариков, их захват спиралью и выход из спирали, в отличие от муфт передающих вращение под углом, где шарики движутся возвратно-поступательно. Вот на этом изображении любезно мною утыренном с канала "Эпонимы и мы" https://dzen.ru/a/ZjTDVytZvDRFtu3J?sid=137396739214536899 можно углядеть аналогию с движением шариков по направляющим. Промежуточная деталь задающая положение шариков, в данном конкретном случае видимо не нужна.
Но на другом изображении из той же статьи
можно увидеть деталь касающуюся шариков по центру, которая для нашего случая будет диском со спиральным вырезом. Какую-никакую аналогию с существующими устройствами можно найти.
И всё же статья не про передачу, найдётся удачное конструкторское решение, будет передача, ну а нет то что ж. Про передачи я потом собираюсь еще статью написать, там направляющие не радиально будут расположены, а на цилиндрических поверхностях, а вместо спирали будет просто винтовая линия, на развёртке просто прямая, так пожалуй складней будет. Материал для будущей статьи сейчас находится у меня на компьютере в несистематизированном, хламном виде. Надо будет поработать.
Статью я написал про спирали. Как же так получилось, что жизнь прожил (68 лет) и нигде, ни в школе, ни в институте, ни в журналах, ни в технической литературе не встречал упоминания о таких вот спиралях образованных пересечением массивов прямых расходящихся от центра, неужели действительно случайно на что-то новое наткнулся? Или всё проще, давно про это известно, но никакой значимости в них нет? В любом случае будет интересно знать ответ. Да кстати, на аватарке у меня спираль с параметрами 50-51, вот её действительно тяжело было строить. Привязки при большом количестве объектов по моим ощущениям начинают плохо работать, водить курсор от точки к точке крайне утомительно. Внутри там аж "синё" от обилия оборотов.