С двумя телами при их взаимодействии всё просто. Они перемещаются предсказуемо и рассчитать все их смещения можно чисто механически. Например, гравитационное взаимодействие вполне себе подчиняется традиционному закону тяготения с двумя массами. Вы все его хорошо помните.
И действительно, есть две точки. Между ними есть расстояние. Практически все известные взаимодействия будут легко высчитываться как и гравитационное, пока тела... два.
При рассмотрении взаимодействия в космической пустоте эти тела попадают на предсказуемые эллиптические плоские орбиты вокруг центра масс.
Когда у вас есть три тела A, B и C. Все они имеют массу (и, следовательно, гравитацию), и все они движутся относительно друг друга в трех измерениях.
- Движение А зависит от его собственной инерции и гравитационного притяжения В и С.
- Движение B зависит от его собственной инерции и гравитационного притяжения A и C.
- Движение C зависит от его собственной инерции и гравитационного притяжения B и A.
Итак, движение каждого из трех тел одновременно управляется тремя силами. Математика становится очень сложной. И это сложная система, как двойной маятник, поэтому незначительные изменения в начальных условиях могут проявиться как нестабильность в далеком будущем.
Если какие-либо тела врежутся друг в друга или улетят, система станет нестабильной. Хитрость заключается в том, чтобы найти устойчивые орбиты. Решения найти возможно, но не просто. Учёным удалось найти только расчётные решения задачи и ответы на частные случаи. Общее решение, придуманное в начале XX века, которое позволило бы рассчитать траектории движения трёх тел при любых начальных координатах, использовать на практике невозможно.
Это известно, как проблема трёх тел. В отличие от задачи двух тел, для проблемы трёх тел не существует общего аналитического решения. Это означает, что невозможно вывести точную формулу, которая бы описывала движение всех трех тел на любой момент времени в будущем.
Основная причина сложности заключается в хаотической природе системы. Малейшие изменения в начальных условиях, такие как положение или скорость одного из тел, могут привести к радикально отличающимся траекториям в будущем. Этот эффект “чувствительности к начальным условиям” является примером хаоса и делает долгосрочное прогнозирование практически невозможным.
Между тем, существуют частные решения, описывающие определенные конфигурации и начальные условия, при которых система может вести себя предсказуемо, например, когда одно из тел значительно массивнее двух других. Также используются численные методы, которые позволяют приближенно моделировать движение тел на определенный промежуток времени.
Проблема трёх тел является захватывающим примером того, как, казалось бы, простая задача может приводить к глубокой сложности и хаосу. Отсутствие общего аналитического решения не делает её менее интересной – наоборот, она стимулирует поиск новых методов анализа и моделирования, расширяя наше понимание гравитации и динамики Вселенной. И в этом хаотичном танце трёх тел заключается своя неразрешимая элегантность.
---
⚡ Обязательно подпишитесь на мой Telegram про квантовые миры и читайте эксклюзивные статьи! Обновления регулярно!