Уравнения сосуществуют с нами практически всю нашу школьную жизнь. Их начинают решать еще в начальной школе и продолжают до получения аттестата. Только вот одним они даются легко и просто, а другим приходится изрядно попотеть, чтобы решить даже самое простое уравнение. Что же делать родителю, если из раза в раз за задания с уравнениями чадо приносит не лучшие оценки?
Заметить проблемы с решением уравнений можно еще в начальной школе. И чем раньше их устранят, тем проще будет осваивать школьный материал по математике в дальнейшем.
Сначала необходимо понять, а на каком этапе решения уравнения возникает проблема.
В начальных классах школы наиболее часто встречающейся проблемой является то, что ученик вообще не может понять, что это за буква "х" появилась в задании и как можно оперировать этой буквой, не понимает, что "х" всего лишь показывает, что в данном месте должно быть число, но мы пока не знаем какое именно, а нашей целью является найти такое число, подставив которое вместо "х" мы получим правильное равенство.
Для лучшего понимания, что же такое "х" можно взять карточки с числами, составить из них равенство (так, чтобы ребенок не видел, какие именно цифры использовались), а потом одно число сверху накрыть карточкой с буквой "х".
Ребенок должен быть сначала просто угадать (подобрать), какое именно число должно быть под карточкой "х", а затем проверить правильно ли он угадал. Решение на бумаге является аналогом такой игры, только буква "х" пишется вместо загаданного числа, а процесс угадывания заменяется на набор операций, которые позволяют быстро и точно найти загаданное число, то есть решить уравнение.
Если ребенок понял, что такое "х", то самая первая и самая простая проблема решена. Следующие проблемы не такие очевидные, а, соответственно, и не так легко решаются.
Нередко так случается, что всю начальную школу и даже начало средней ребенок не испытывает никаких проблем с решением уравнений, а родители прибывают в полной уверенности, что он хорошо понимает математику, но стоит слегка усложнить уравнение (это происходит примерно на уровне 6 класса) или стоит ребенку пропустить новую тему и карточный замок начинает рушиться. Ученик не получает неправильный ответ и не может объяснить, как именно он решал уравнение (невозможность четкого логичного объяснения своих действий является очень важным признаком большой проблемы в понимании темы).
Например, ребенок легко решает следующие уравнения:
х + 6 = 9
х - 6 = 9
6 - х = 9
6 + х = 9
Но стоит немного усложнить уравнение, например:
6 - х = 9 + 2х,
и уравнение остается нерешенным, а на просьбу объяснить, как пытался решить, ученик мямлит что-то вроде "Я пытался заменить то на это" или просто отвечает, что решение таких уравнений он не проходил.
При попытке объяснить, как именно тогда были решены четыре предыдущих уравнения, ребенок оперирует такими фразами как "Я заменил "х" на 9 в третьем уравнении" или "Я прибавил к 9 6 во втором". Почему? Потому что так в школе учили.
Скорее всего в этом случае были выучены четыре алгоритма решения простейших уравнений без какого-либо понимания, а что именно мы делаем и почему так вообще можно делать.
В основе решения любых уравнений лежит понимание значения знака "=". Если ребенок усвоил, что значит равенство, то при усложнении уравнений никаких сложностей возникнуть не должно, так как ничего существенно в условии не меняется, если переменная все еще одна, а действия простейшие (сложение, вычитание, деление, умножение).
Что должен понимать ребенок?
1. Знак "равно" показывает, что правая и левая части равенства одинаковые, то есть (если мы говорим о математике) это означает, что после всех вычислений справа и слева от знака "равно" должно получиться одно и то же число.
2. Целью решения уравнения с одним неизвестным является такое преобразование уравнения, которое приведет к "х" с одной стороны и числу с другой стороны.
3. Левую и правую часть уравнения можно поменять местами (если нам так удобнее для решения).
4. Так как правая и левая части равны, то, если мы применим одно и то же действие к двум частям одновременно, то они останутся равными, то есть мы можем одновременно прибавить к левой и правой части одно и то же число или число умноженное на "х", вычесть из левой и право части одно и то же число или число умноженное на "х" и т.д.
Знания перечисленных четырех пунктов достаточно для решения практически всех школьных уравнений, в которых нет степеней.
Рассмотрим решение уравнения 6 - х = 9 + 2х.
Первое действие:
Избавляемся от -х в левой части, для этого к левой и правой частям уравнения применяем действие "+х":
6 - х + х = 9 + 2х + х
6 = 9 + 3х
Второе действие:
Избавляемся от 9 в правой части, для этого к левой и правой частям уравнения применяем действие "-9":
6 - 9 = 9 + 3х - 9
-3 = 3х
Третье действие:
Так как нам надо, чтобы с одной стороны был "х", а у нас справа "3х", то надо левую и правую части разделить на три:
-3/3 = 3х/3
-1 = х
Четвертое действие:
Для того, чтобы ответ принял более привычную форму ("х" слева, а число справа), меняем местами левую и правую части:
х = -1
Если ученик может расписать решение уравнения так, как написано выше, то он понимает, что и почему он делает, а значит при встрече с более сложными уравнениями с одним неизвестным сможет справиться с ними самостоятельно.
Да и для решения уравнений с двумя неизвестными к перечисленным выше пунктам надо добавить только один-два.
Если Вам понравилась статья, то Вы можете поблагодарить автора по ссылке.
Подписывайтесь, чтобы не пропустить следующие статьи.
Вопросы, пожелания и предложения по этой статье пишите в комментариях к статье или в телеграм канале t.me/...adofschool
По вопросам индивидуальных занятий или рекламы обращаться на почту: InsteadOfSchool@yandex.ru
В комментариях также можно предлагать темы для следующих статей.