Сокращение смешанной дроби – это процесс, который позволяет представить дробную часть смешанной дроби в виде более простого эквивалента, путем деления числителя и знаменателя дробной части на их общий наибольший делитель (НОД).
Вот шаги, как сократить смешанную дробь:
- Выделите целую часть: Убедитесь, что у вас есть смешанная дробь в формате “целое число + правильная дробь” (правильная дробь - это дробь, где числитель меньше знаменателя). Если у вас неправильная дробь (числитель больше знаменателя), сначала преобразуйте ее в смешанную.
- Сократите дробную часть:Найдите наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя дробной части. Это наибольшее число, на которое делятся без остатка оба числа. Существуют различные методы нахождения НОД, например, алгоритм Евклида или просто перечисление делителей.
Разделите числитель и знаменатель дробной части на их НОД. - Запишите сокращенную смешанную дробь: Целая часть остается без изменений, а дробная часть записывается в сокращенном виде.
Пример:
Сократим смешанную дробь 3 6/8
- Целая часть: 3
- Сокращаем дробную часть 6/8:
Находим НОД(6, 8):Делители 6: 1, 2, 3, 6
Делители 8: 1, 2, 4, 8
НОД(6, 8) = 2
Делим числитель и знаменатель на НОД:6 / 2 = 3
8 / 2 = 4
Сокращенная дробная часть: 3/4 - Записываем сокращенную смешанную дробь: 3 3/4
Другой пример: Сократить смешанную дробь 5 12/15
- Целая часть: 5
- Сокращаем дробную часть 12/15:
Находим НОД(12, 15):Делители 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12
Делители 15: 1, 3, 5, 15
НОД(12, 15) = 3
Делим числитель и знаменатель на НОД:12 / 3 = 4
15 / 3 = 5
Сокращенная дробная часть: 4/5 - Записываем сокращенную смешанную дробь: 5 4/5
Советы:
- Если вы не сразу видите НОД, попробуйте начать с деления на небольшие простые числа (2, 3, 5, 7 и т.д.).
- Проверяйте, можно ли еще сократить дробную часть после первого сокращения.
- Сокращение дробей упрощает дальнейшие математические операции с ними.
После сокращения смешанной дроби, убедитесь, что дробная часть остается правильной (числитель меньше знаменателя). Если нет, значит, нужно выделить еще одну целую единицу из дробной части и прибавить ее к целой части смешанной дроби.