А, умножение отрицательных чисел! Это важная тема в математике, и давайте разберемся, как это работает. Основное правило, которое нужно запомнить, звучит так:
- Минус на минус дает плюс: При умножении двух отрицательных чисел результат будет положительным. Например, (−3)×(−5)=15.
- Минус на плюс (или плюс на минус) дает минус: При умножении отрицательного числа на положительное (или наоборот), результат будет отрицательным. Например, (−4)×2=−8 и 3×(−6)=−18.
Давайте рассмотрим, почему так происходит.
Почему минус на минус дает плюс?
Один из способов понять это - рассмотреть умножение как многократное сложение или вычитание.
- 3×2 означает сложить число 2 три раза: 2+2+2=6.
- 3×(−2) означает сложить число −2 три раза: (−2)+(−2)+(−2)=−6.
Теперь давайте посмотрим на умножение на отрицательное число. Умножение на −1 можно рассматривать как взятие противоположного числа:
- (−1)×5=−5 (противоположное числу 5).
- (−1)×(−5)=−(−5)=5 (противоположное числу -5).
Таким образом, умножение (−3)×(−5) можно представить как −3 раза взять противоположное числу −5. Взять противоположное числу −5 - это 5. А взять 5 три раза (хотя и со знаком "минус" в смысле операции) в контексте умножения отрицательного на отрицательное приводит к положительному результату.
Другой способ понять это - использовать свойство дистрибутивности умножения. Мы знаем, что 3×0=0. Также мы можем записать 0 как 5+(−5). Тогда:
3×(5+(−5))=0
Используя дистрибутивность:
(3×5)+(3×(−5))=0
15+(−15)=0
Теперь рассмотрим (−3)×0=0. Мы можем записать 0 как 5+(−5):
(−3)×(5+(−5))=0
Используя дистрибутивность:
((−3)×5)+((−3)×(−5))=0
−15+((−3)×(−5))=0
Чтобы это равенство выполнялось, (−3)×(−5) должно быть равно 15.
Краткие правила:
- Четное количество отрицательных множителей при умножении дает положительный результат. Например, (−1)×(−2)×(−3)×(−4)=24.
- Нечетное количество отрицательных множителей при умножении дает отрицательный результат. Например, (−1)×(−2)×(−3)=−6.
Надеюсь, это объяснение помогло вам разобраться с умножением отрицательных чисел! Если у вас есть еще какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать.
