{"draftJsState":{"blocks":[{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Формулы косинуса половинного угла позволяют выразить косинус половины угла через косинус самого угла. Существует несколько формул, но основная выглядит так:","type":"unstyled","key":"e65cg"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":30,"offset":0,"style":"BOLD"}],"text":"cos(α/2) = ±√((1 + cos α) / 2)","type":"unstyled","key":"88n6m"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Где:","type":"unstyled","key":"2vdna"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":1,"offset":0,"style":"BOLD"}],"text":"α - исходный угол.","type":"unordered-list-item","key":"14tdv"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":3,"offset":0,"style":"BOLD"}],"text":"α/2 - половина этого угла.","type":"unordered-list-item","key":"5kpdi"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":1,"offset":0,"style":"BOLD"}],"text":"± - Знак плюс или минус выбирается в зависимости от того, в какой четверти находится угол α/2.","type":"unordered-list-item","key":"bd6md"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":20,"offset":0,"style":"BOLD"}],"text":"Как определить знак?","type":"unstyled","key":"3coul"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Нужно понять, в какой четверти лежит угол α/2 и, соответственно, какой знак имеет косинус в этой четверти:","type":"unstyled","key":"bfc2k"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"**I четверть (0° < α/2 < 90°):** cos(α/2) > 0 (косинус положительный)","type":"unordered-list-item","key":"fqqks"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":31,"offset":0,"style":"BOLD"}],"text":"II четверть (90° < α/2 < 180°): cos(α/2) < 0 (косинус отрицательный)","type":"unordered-list-item","key":"d66u"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":33,"offset":0,"style":"BOLD"}],"text":"III четверть (180° < α/2 < 270°): cos(α/2) < 0 (косинус отрицательный)","type":"unordered-list-item","key":"alttc"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"**IV четверть (270° < α/2 < 360°):** cos(α/2) > 0 (косинус положительный)","type":"unordered-list-item","key":"b53lo"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":7,"offset":0,"style":"BOLD"}],"text":"Пример:","type":"unstyled","key":"b0ev3"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Допустим, нужно найти cos(π/8). Мы знаем, что π/8 = (π/4) / 2. Значит α = π/4.","type":"unstyled","key":"a8q07"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":17,"offset":0,"style":"BOLD"}],"text":"cos(π/4) = √2 / 2","type":"ordered-list-item","key":"91duf"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":18,"offset":0,"style":"BOLD"}],"text":"Применяем формулу: cos(π/8) = ±√((1 + √2 / 2) / 2)","type":"ordered-list-item","key":"18uok"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":16,"offset":0,"style":"BOLD"}],"text":"Определяем знак: π/8 находится в I четверти, где косинус положительный. Значит, выбираем “+”.","type":"ordered-list-item","key":"84c6m"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":65,"offset":0,"style":"BOLD"}],"text":"cos(π/8) = √((1 + √2 / 2) / 2) = √( (2 + √2) / 4) = √(2 + √2) / 2","type":"ordered-list-item","key":"dicm8"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":41,"offset":0,"style":"BOLD"}],"text":"Альтернативные формы (реже используются):","type":"unstyled","key":"b7d9d"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Иногда можно встретить и другие формы записи, полученные путем преобразований основной формулы, но в целом они менее полезны:","type":"unstyled","key":"2bv32"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"cos(α/2) = √((1 + cos α) / 2) (если известно, что α/2 в I или IV четверти)","type":"unordered-list-item","key":"efdds"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"cos(α/2) = -√((1 + cos α) / 2) (если известно, что α/2 во II или III четверти)","type":"unordered-list-item","key":"a826q"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[{"length":5,"offset":0,"style":"BOLD"}],"text":"Итог:","type":"unstyled","key":"8thfn"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"Главное - запомните основную формулу и не забывайте про знак, который выбирается в зависимости от четверти, в которой находится угол α/2.","type":"unstyled","key":"ccn0n"},{"data":{},"depth":0,"entityRanges":[],"inlineStyleRanges":[],"text":"","type":"marker","key":"Jjkmzj9FhfQPas19eXym"}],"entityMap":{}},"mentions":[]}