Знаете ли вы, что решать задачи на неравенства можно легко, если знать несколько хитростей? Строгие и нестрогие неравенства — это то, с чем сталкиваются почти все восьмиклассники, и иногда они вызывают много вопросов. Но сегодня мы разберемся, как их запомнить и научиться решать быстро и без ошибок.
✔ Наша группа ВК заходите и подписывайтесь: 👉 ВК Учись Легко
✔ Наш Telegram-канал с новостями, подписывайтесь: 👉 Учись Легко
Что такое неравенства?
Сначала давайте разберемся, что такое неравенство. Это выражение, которое связывает два числа или алгебраические выражения с помощью знаков больше ( > ), меньше ( < ), больше или равно ( ≥ ) и меньше или равно ( ≤ ). Задачи на неравенства часто включают в себя строгие и нестрогие неравенства.
Строгие и нестрогие неравенства: в чем разница?
Строгие неравенства
Когда говорят о строгих неравенствах, имеют в виду знаки «больше» и «меньше»:
- x > 3
- y < 5
Здесь не включается сама граница. Например, x > 3 означает, что x должно быть больше 3, но не равно 3.
Нестрогие неравенства
В нестрогих неравенствах присутствуют знаки «больше или равно» (≥) и «меньше или равно» (≤). В этом случае граница включена:
- x ≥ 3
- y ≤ 5
Здесь x может быть равно 3, а y — равно 5.
Как не запутаться при решении?
Вот несколько простых советов, которые помогут вам легко отличать строгие неравенства от нестрогих и решать их.
1. Помните про знак равенства
Когда в неравенстве есть знак равенства, это значит, что оно нестрогое. Например, если вам нужно решить x ≥ 4, значит, x может быть как больше 4, так и равно 4.
2. При умножении и делении на отрицательное число меняется знак
Это важное правило, которое часто забывают. Если вы умножаете или делите обе стороны неравенства на отрицательное число, не забудьте поменять знак неравенства! Например:
- x > -2 умножаем на -1: -x < 2
3. Тренируйтесь на примерах
Чем больше задач решаете, тем быстрее запоминаете основные правила. Вот пример задачи на нестрогие неравенства:
Решите неравенство: 2x + 1 ≥ 5.
Решение:
- 2x ≥ 4
- x ≥ 2
4. Используйте графики
Для визуализации решений можно рисовать графики. Например, для x > 3 нужно нарисовать прямую, на которой 3 — это пустая точка, а все значения больше 3 идут вправо. Для x ≥ 3 точка на графике будет заполненной, так как x может быть равно 3.
Зачем это нужно знать?
Может быть, вы думаете, что эта информация пригодится только на уроках математики. Но умение работать с неравенствами помогает не только в учебе, но и в жизни. Например, когда нужно точно определить, когда можно начать или закончить задачу, сколько времени на что-то нужно и даже в принятии решений — всё это можно соотнести с идеей неравенства.
Хотите больше таких советов?
Поделитесь своим опытом в комментариях! У вас есть интересные методы решения неравенств? Или, может, возникли вопросы? Пишите, буду рад помочь! Ставьте лайк и подписывайтесь на наш канал, чтобы не пропустить новые лайфхаки по математике!
✔ Наша группа ВК заходите и подписывайтесь: 👉 ВК Учись Легко
✔ Наш Telegram-канал с новостями, подписывайтесь: 👉 Учись Легко
Популярное на канале: