Время от времени до вашего лунного гида доносятся голоса конспирологов: а как же незабвенный профессор Коробков? Ведь он же разоблачил слишком короткую тень от американского флага? И хотя мы тоже разоблачили профессора Коробкова, сегодня нам предстоит ненадолго вернутся на Базу Спокойствия, место посадки «Аполлона-11», где мы приглядимся получше к этой неправильной тени звёздно-полосатого!
Идея смоделировать рельеф перед окном пилота лунного модуля (ЛМ) давно витала над автором, и он даже посадил студента за это задание. Но студент, выполнив основную часть измерений, решил (по крайней мере на время) превратиться в вечного студента, а пользоваться его результатами до защиты мы сочли неэтичным. Поэтому сегодня мы вместе сделаем более простую вещь: определим профиль лунной поверхности непосредственно вдоль тени флага. Зато сами! Сделаем этакий прямой разрез Базы Спокойствия длиной несколько метров. (Для тех, кто впервые с нами на прогулке, подскажем, что у нас есть 3D-модель обширной окрестности лунного модуля, и мы можем с высокой точностью определить координаты почти любых объектов на Базе Спокойствия, если только они видны хотя бы на двух снимках.)
Тень флага относительно хорошо видна на нескольких фото, сделанных Олдрином: AS11-40-5875, 5885 и 5905. Но ближняя к флагу часть тени падает на основательно затоптанную поверхность, отчего во многих местах тень скрывается за неровностями от следов. Поэтому мы добавим в нашу модель сделанный из окна ЛМ отличный кадр AS11-37-5473. На нём флаг и его тень видны как на ладони. Правда, тень флага здесь немного короче, чем во время выхода астронавтов — солнце продолжало восходить над Базой Спокойствия, когда астронавты уже вернулись в лунный модуль. Но это нам не помешает: солнце почти точно на востоке, и с его подъёмом тень флага практически не поворачивается, а только укорачивается.
Теперь мы проставим реперы вдоль тени флагштока, остановившись в точке, где к нему снизу крепится полотнище. Дальше отличить тень флагштока от тени полотна затруднительно, поэтому мы добавим ещё только две точки в конце тени: там, где тень флагштока оканчивалась на снимке из окна и последнюю, где она оканчивалась раньше, на снимках с поверхности.
Так как из-за погрешностей координаты реперов не лежат точно в вертикальной плоскости, нам понадобится чуть-чуть колдовства мастерства. Нанесём XY-координаты на график и аппроксимируем их прямой линией. Теперь чуть сдвинем Y-координаты реперов так, чтобы они переместились на одну прямую. Это позводит нам считать, что мы выполняем «разрез» местности вдоль этой самой прямой.
(Для любителей деталей заметим, что эта прямая указывает на азимут 89,4°, что на 0,6° градусов больше действительного азимута солнца в момент съёмки. Главная причина — наклон флагштока к северо-востоку примерно на 3° по северному азимуту 66°. Несколько позже, когда астронавты ещё будут в лунном модуле, грунт под флагом подастся, северный наклон увеличится ещё сильнее, и флаг повернётся к северу, будто насмехаясь над конспирологами.)
И, наконец, воспользуемся вертикальной координатой, чтобы получить профиль вдоль тени флагштока:
То, что ваш лунный гид увидел, было немного неожиданно даже для него. Общий подъём к западу ближайшей окрестности ЛМ давно известен и по наклону самого модуля, и по орбитальным снимкам. На подъём указывает и высота места, где стоит флаг, над средней точкой опор ЛМ: около 0,6 метров (на расстоянии около 10,7 метров от неё). Средняя крутизна склона от лунного модуля до флага близка к arctg(0,6/10,7) ≈ 3,2°. Но на профиле мы видим, что подъём вовсе не равномерен: от флага на запад на протяжении около 3 метров поверхость почти горизонтальна. Множество неровностей на ней созданы самими астронавтами: это сдвинутый их ботинками грунт. Но с расстояния в 3,2 метра от флагштока поверхность плавно переходит в почти прямой склон крутизной 5,4°:
Любопытно, что повышение начинается именно там, где проходит край «дорожки», вытоптанной астронавтами. Можно предположить, что Армстронг и Олдрин предпочитали ходить по ровному месту, а потому не заходили на склон.
Но что же случилось с профессором Коробковым, ведь он тоже изучал неровности рельефа там, куда падает тень от флага? Увы, для него единственным доступным способом изучения было разглядывание фотографий. Разглядывал он те же фотографии, что и мы. И вот что Коробков углядел:
Согласно первым двум снимкам, AS11-40-5885 и AS11-40-5886, флаг стоит на небольшом возвышении, а его тень падает на склон.
<...>
Только первая часть тени древка (примерно от основания до материи флага) падает на склон, потом этот склон заканчивается, и последующий участок тени ложится уже на подъем. Теперь понятно, почему именно эта нижняя часть древка была выбрана для расчетного анализа, здесь вопрос о влиянии неровностей поверхности на длину тени решается очень просто и однозначно: при солнечном освещении в этих условиях тень флага должна удлиняться
Коробков даже оценил крутизну склона рядом с флагом (в его терминах угол β):
На основании выполненного выше анализа неровностей положим β=-1.5° для фотографий флага
Отрицательная величина соответствует спуску перед флагом. Именно на основании этих глазомерных оценок профессор и приходит к своим потрясающим разоблачениям выводам (разумеется, ошибочным). Как мы уже знаем, на самом деле вместо спуска перед самым флагом почти горизонтальная поверхность, за которой идёт подъём. И этот подъём начинается не там, где решил Коробков (то есть не там, где начинается тень от полотна), а почти на полтора метра ближе к флагштоку. Среднюю крутизну (от флагштока до нижней точки крепления полотна) нетрудно оценить по графику: β ≈ arctg[(0,7-0,6)/4,4] ≈ 1,3°. Нетрудно прикинуть также, что при высоте солнца 14,8° (именно такой она была при фотографировании тени с поверхности) склон величиной 1,3° приведёт к сокращению тени в sin(14,8°+1,3°)/sin(14,8°), то есть округлённо 10 %. Примерно на столько и сокращена тень флагштока на фотографиях по сравнению с горизонтальной поверхностью (насчитанные Коробковым 30 % не соответствуют действительности, но ждать от его оценок большой точности не стоит). Если вычислить высоту солнца, используя нижнюю часть флагштока, то выйдет около 15,3°. Отличие от правильного значения 14,8° возникает в основном из-за того, что тень самой последней точки перед флагом на самом деле находится чуть ниже полотнища: тень флага закрывает тень той точки, где флаг крепится к древку.
Как же случилось, что профессор Коробков неверно оценил наклоны местности? Ваш лунный гид видит две причины. Первая — оценить по снимку угол склона с точностью до половины градуса крайне трудно. Коробков может быть толковым математиком, но он явно не супермен. Излишняя самонадеянность губит не только людей, но и прекрасные конспирологические разоблачения псевдонаучные теории. Изобличать твёрдно установленные факты с помощью глазомерных прикидок? Хм, у нас на Луне на такое смотрят косо. Вторая причина — профессор забыл, что даже на лунных снимках может быть завален горизонт. Похоже, он считал по умолчанию, будто при съёмке кадры были выровнены строго горизонтально; но это не так (причём на некоторых кадрах это хорошо заметно). Например, кадр 5875 повёрнут по часовой стрелке на 0,8°, кадр 5885 — на 1,6° против часовой стрелки, а кадр 5905 — так и вовсе на 3,0° по часовой стрелке. Все эти повороты приводят к недооценке склона.
Те, кто с нами на лунной прогулке впервые, могут спросить: откуда же мы знаем, как на самом деле была повёрнута камера? Мы ответим: это известно из фотограмметрической модели. Способ её ориентирования описан в журнальной статье. Те, кто прочтут статью, могут спросить и дальше: но ведь этот способ предполагает, что положение солнца в момент съёмки заведомо известно? Уж конечно тогда измерения не смогут выявить подлога, ведь положение солнца задано самой моделью! А что, если солнце на снимках всё-таки висит на неправильной высоте, и эта же ошибка перешла в модель? Ответы даёт раздел Checking Accuracy of the Transformed Coordinate Frame в той же статье. Точность координат проверена несколькими независимыми методами: например, наклон ЛМ в модели точно совпал с данными навигационной системы модуля. Но одна из главных проверок — положение кратера, опознанного с помощью модели в нескольких десятках километров от места посадки, которое совпало с точностью до метров с его действительным положением. Если бы солнце на снимках астронавтов висело хотя бы на градус выше своего «законного» положения, то ошибка вертикальной координаты кратера могла бы достигать десятков метров! Но модель «Аполлона-11» отлично проходит все проверки, как и модели «Аполлона-12» и «Аполлона-14». На исторических фото Базы Спокойствия солнце занимает правильную высоту, давая правильные тени, и флаг всё ещё затеняет склон перед лунным модулем. Скоро он будет опрокинут потоком газов, астронавты вернутся на Землю, а нам ещё предстоит дождаться орбитальных фото более высокого разрешения, чтобы разглядеть его флагшток, где-то до сих пор лежащий на реголите.
С вами топографию лунной тени флага изучал El Selenita. До новых встреч на Луне, хочется надеяться, что скорых.