№ 19. Лодка плавает в небольшом бассейне. Как изменится уровень воды в бассейне, если из лодки осторожно опустить в бассейн большой камень? Ответ поясните.
В приводимом на сайте решении мы с учениками не смогли разобраться и решили по-своему.
Наше решение:
m1 – масса лодки;
m2 – масса камня;
V1 – объём, вытесняемый лодкой с камнем;
V2 – объём камня;
V3 – объём, вытесняемый лодкой без камня;
h1 – высота уровня воды, пока камень в лодке;
h2 – высота уровня воды, когда камень на дне;
S – площадь дна бассейна.
Получим:
Объём воды слева: S*h1 – V1.
Масса воды слева: (S*h1 – V1)*ρ. (1)
Объём воды справа: S*h2 – V2 – V3.
Масса воды справа: (S*h2 – V2 – V3)*ρ. (2)
Слева лодка плавает, значит, сила тяжести равна архимедовой силе:
(m1 + m2)*g = ρ*V1*g. Отсюда: m1 = ρ*V1 – m2. (3)
Справа лодка плавает, значит, сила тяжести равна архимедовой силе:
m1*g = ρ*V3*g. Отсюда: m1 = ρ*V3. (4)
Приравниваем (3) и (4): ρ*V1 – m2 = ρ*V3.
Заменим m2 на ρк*V2: ρ*V1 – ρк*V2 = ρ*V3.
Значит, ρ*V1 = ρк*V2 + ρ*V3. (5)
Масса воды слева (1) равна массе воды справа (2):
(S*h1 – V1)*ρ = (S*h2 – V2 – V3)*ρ;
ρ*S*h1 – ρ*V1 = ρ*S*h2 – ρ*V2 – ρ*V3.
Подставим вместо ρ*V1 (5):
ρ*S*h1 – ρк*V2 – ρ*V3 = ρ*S*h2 – ρ*V2 – ρ*V3;
ρ*S*h1 – ρк*V2 = ρ*S*h2 – ρ*V2;
ρ*S*h1 – ρ*S*h2 = ρк*V2 – ρ*V2;
ρ*S*(h1 – h2) = V2*(ρк – ρ).
Все числа здесь больше нуля. Ясно, что плотность камня ρк больше плотности воды ρ: ρк > ρ. Значит, h1 > h2. Значит, уровень воды понизится.
Ответ: уровень воды понизится.