В этой статье поговорим о том как можно построить вихревую механику в которой будет место и для кварков и для лептонов. И даже с претензией на квантовую гравитацию, а кто правит гравитацией, тот правит и всей Вселенной
Как то я уже писал про вращательные матрицы 3х3 когда представлял возможные модели трехмерного времени.
Сейчас дополню их ещё двумя, и тогда их будет пять. Итак встречайте
К прежним матрицам "a","b","c"
тут добавились ещё "d","e".
Они , в отличие от трёх первых имеют определитель (детерминант) равный плюс (а не минус) единице и являются взаимно-обратными, т.е. de=ed=I (единичная матрица). Легко видеть, что
ab=bc=ca=d
ba=cb=ac=e
Образно говоря, можно считать что "a","b",
"c" вращают пространство , а "d","e" вращают время ,т.е. задают направление времени в мире и антимире (гипотеза Феймана - частица и античастица отличаются тем, что двигаются по оси времени в разных направлениях).
Но хотелось бы иметь матрицы , образующие группу или триаду (про триады смотри мои предыдущие статьи), т.е. нужно построить матрицы с ОДИНАКОВЫМИ детерминантами.
Строим такие матрицы
И ещё
(буква "т" означает транспонирование матрицы, а "*" эрмитово сопряжение )
Таких матриц 9х9 будет 12 , точнее 6 матриц и ещё 6 обратных к первым шести матрицам , каждая из них имеет детерминант равный единице. Из них легко строятся уже матрицы 18х18 с детерминантами равными минус единице и квадратами равными единичной матрице. Их будет 6 штук и они объединяют материю и антиматерию.
Для заглавных букв А,В,С как со шляпками , так и без справедливо равенство
ААА-I=0
Т.е. собственные числа этих матриц будут иметь реальную составляющую либо 1, либо1/2 (для второго случая мнимая часть собственных чисел будет равна i/2 умноженная на корень квадратный из трёх).
Т.е. вещественная часть даёт спины частиц /античастиц, а мнимая часть даёт "временные" спины тех же частиц/античастиц , назовем последние ну скажем твирлами (англ. завиток).
Матрицы, обозначенные заглавными буквами, обладают рядом интересных свойств:
их аналоги двойного векторного и смешанного произведения для векторов равны нулю, что позволяет записать для них уравнения второго порядка в частных производных (аналог rot rot V=0). Это будет уравнение типа уравнения Клейна-Гордона только в трехмерном времени. И из равенства нулю "смешанного произведения" будет вытекать, что объем многомерного куба, построенного на этих матрицах (как на базисных) будет равен нулю, а это это есть элемент объёма в вакууме, т.е. в пустом пространстве, образованном парами частиц/античастиц с энергией, не достаточной для их рождения (вакуум по Дираку). Понятно, что ноль- это среднее значение и из за квантовых эффектов будут иметь место флуктуации . А это как раз и будет моделью квантовой гравитации.
Итог: Гравитация образуется за счёт взаимодействия частиц и античастиц , находящихся в вакууме Дирака и это взаимодействие идёт на квантовом уровне. Матрицы 18х18 описывают 6 лептонов, 6 кварков и 6 векторных бозонов - переносчиков взаимодействий (со спином равным 1).
А теперь "вишенка на торте":
Исходя из правила "бац" минус "цаб" - это правило раскрытия "двойного векторного произведения" ( для матриц это будет двойной коммутатор трёх матриц) получаем из соотношения (3) бозон Хиггса
(скалярный бозон), а из соотношения (1)
уравнение в частных производных третьего порядка, которое связывает частицы и античастицы.
Замечание: переменные X,Y,Z здесь это
9-ти мерные вектора с компонентами из
координат пространства (их 3), скорости/импульса (их 3), времени (их 3). На них действуют вращательные матрицы 9х9
А,В,С со шляпками на античастицы, без шляпок на частицы.
Замечание: эта модель предсказывает, что должен существовать ещё один векторный бозон, его спин должен быть равен 1 , все остальные частицы как бозоны так и фермионы в этой модели будут описываться собственными векторами . При этом число этих векторов совпадает с числом частиц в стандартной модели элементарных частиц, включая калибровочные бозоны и бозон Хиггса .
Кроме того модель требует введения 3-х
мерного времени и "временного спина"-
твирла как мнимой части собственных чисел.
Дополнение : рассмотрим симметричные и анти-симметричные матрицы "темпорального поля",т.е. матрицы 9х9 ,
построенные из матриц "d","e".
И для S матрицы соответственно
Интересная особенность : собственные вектора матриц Т и S при собственных числах λ=2 (для Т) и λ=0 (для S) совпадают и образуют ортогональные пары со следующими векторами
Т.е. получается, что должны существовать три гравитона (λ=2), три бозона Хиггса (λ=0) по одному на каждое временное измерение и шесть векторных бозонов (по два на каждое временное измерение).
Уравнения для матриц Т и S следующие
(Т-S)(Т-S)=2(Т+S)
(Т+S)(Т+S)=2(Т-S)
TST=S
TS=ST=-S
TT-SS=4I
С уважением Кот Шрёдингера 26.04.2025