Знакомо ли вам это чувство, когда вы стоите перед графиком функции, и вам кажется, что все эти точки и линии — просто набор случайных символов? А ведь на самом деле, если понять, как графики можно сжать или растянуть, всё станет гораздо проще. Что это за магия и как её можно использовать на практике? Давайте разбираться!
✔ Наша группа ВК заходите и подписывайтесь: 👉 ВК Учись Легко
✔ Наш Telegram-канал с новостями, подписывайтесь: 👉 Учись Легко
Как сжатие и растяжение графиков влияет на функции?
Представьте, что перед вами — прямоугольная сетка. Вы рисуете на ней график функции. Сжатие и растяжение — это просто изменение масштаба графика по осям X или Y. Поменяв этот масштаб, вы меняете «вид» функции.
Например, если вы хотите, чтобы график функции стал более "компактным", вы сжимаете его вдоль оси X. Если наоборот — нужно растянуть, тогда масштаб растягивается вдоль оси Y.
1. Сжатие по оси X
Сжатие по оси X происходит, когда вы умножаете аргумент функции на число больше 1. Это уменьшает расстояние между точками графика, как если бы вы сжали его с двух сторон. Вот пример:
Если у вас есть функция f(x), и вы изменяете её на f(2x), то график этой функции будет «сжат» вдвое по оси X. Всё то же самое, но сжато в два раза!
2. Растяжение по оси X
А теперь представьте, что вы хотите растянуть график. Если вы изменяете функцию на f(x/2), то график растягивается в два раза по оси X. В этом случае график растягивается вдоль оси X, и вы видите более «расплывчатую» картину.
3. Сжатие и растяжение по оси Y
Далее, если вы умножаете саму функцию на число больше 1, например, f(x) * 2, то вы растягиваете график вдоль оси Y. Каждая точка графика будет "высокой", как на качелях, которые поднимут вас выше. Если же умножите на число меньше 1 (например, f(x) * 1/2), то график «сожмётся», и вы будете чувствовать, как линия стремится к оси X.
Реальный пример: как это поможет на экзамене?
Предположим, вам нужно сдать экзамен по математике, и вас просят найти, как изменится график функции при изменении её параметров. Простое сжатие или растяжение графика может стать вашим спасением. Например, если вам нужно решить задачу с трансформацией функции, вы сразу сможете применить эти простые шаги, чтобы быстро решить её.
Вот пример:
- Изначально у вас есть график функции f(x) = x².
- Если вы применяете сжатие по оси X, то получаете f(2x) = (2x)² = 4x² — график будет сжат.
- Если же вы умножите на 2 по оси Y, то получите 2x² — график растянется вверх.
Почему это так важно?
Когда вы поймёте эти изменения, задачки с графиками перестанут быть страшными. Не нужно запоминать сложные формулы — достаточно понимать, как сжать или растянуть график, и вы сможете легко решать любые задания!
Поделитесь своим опытом!
А что думаете вы? Уже сталкивались с такими задачами на уроках? Как вам удаётся справляться с графиками? Напишите в комментариях, поделитесь своими методами или задавайте вопросы!
✔ Наша группа ВК заходите и подписывайтесь: 👉 ВК Учись Легко
✔ Наш Telegram-канал с новостями, подписывайтесь: 👉 Учись Легко
Популярное на канале: