Знакомо: смотришь на уравнение вроде y = x² + 2x - 3 и чувствуешь, будто перед тобой закодированное послание с Марса? А на уроке учитель рисует график за секунду, а ты только карандаш достаёшь… Спокойно! Есть простой алгоритм, который поможет тебе научиться строить параболы на автомате — без стресса и кучи ошибок.
✔ Наша группа ВК заходите и подписывайтесь: 👉 ВК Учись Легко
✔ Наш Telegram-канал с новостями, подписывайтесь: 👉 Учись Легко
Сначала — один вопрос: ты точно знаешь, что такое квадратичная функция?
Если у тебя в уравнении есть x² — это уже сигнал: перед тобой квадратичная функция. Стандартный вид:
y = ax² + bx + c
Парабола — именно так называется её график — может быть "улыбкой" или "грустной рожицей", в зависимости от знака a.
Теперь давай разложим весь процесс по шагам. Запоминается легко и навсегда.
Алгоритм построения графика квадратичной функции
1. Определи направление ветвей параболы
- Если a > 0 — парабола "улыбается" вверх
- Если a < 0 — "грустит", ветви направлены вниз
2. Найди координаты вершины параболы
Формула простая, как дважды два:
- x вершины = -b / (2a)
- y вершины = подставляем x в уравнение
Пример:
y = x² + 2x - 3
x = -2 / (21) = -1
y = (-1)² + 2(-1) - 3 = 1 - 2 - 3 = -4
Вершина: (-1; -4)
3. Построй ось симметрии
Это вертикальная линия через вершину: x = значение x вершины. Она делит параболу пополам.
4. Найди нули функции (если они есть)
Реши квадратное уравнение: ax² + bx + c = 0
Или воспользуйся дискриминантом:
D = b² - 4ac
Если D > 0 — два корня
Если D = 0 — один
Если D < 0 — корней нет, график не пересекает ось x
5. Подбери ещё 2-3 точки с одной и другой стороны от вершины
Для надёжности — просто подставь значения x и найди соответствующие y.
Лайфхак: выбирай x так, чтобы вычисления были лёгкими (например, x = 0, x = 1, x = -2 и т.д.)
А теперь — пример, как на практике
Пусть у нас y = x² - 4x + 3
- a = 1 → ветви вверх
- x вершины = 4 / (21) = 2
y = 2² - 42 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1
Вершина: (2; -1) - Ось симметрии: x = 2
- Нули: x² - 4x + 3 = 0 → (x - 1)(x - 3) → x = 1, x = 3
- Доп. точки:
x = 0 → y = 0 - 0 + 3 = 3
x = 4 → y = 16 - 16 + 3 = 3
Вот и готово — 6 точек, рисуем плавную параболу, и всё!
Важно: не зубри, а тренируй
Чем чаще ты строишь графики — тем быстрее запоминается алгоритм. Начни с простых примеров, и постепенно переходи к более сложным.
«Учиться — это не тяжело, если ты понимаешь, зачем и как это делать»
Когда я впервые поняла, как просто работает этот алгоритм, у меня будто лампочка в голове загорелась. Больше не было страха перед "страшными уравнениями". Даже контрольные стали в кайф — потому что знаешь, как решить.
А ты как обычно строишь параболу — по алгоритму или наугад? Напиши в комментариях, было бы интересно узнать!
Ставь лайк, если статья была полезной, и сохрани — пригодится перед следующей контрольной!
✔ Наша группа ВК заходите и подписывайтесь: 👉 ВК Учись Легко
🎓 Популярные онлайн-сервисы для образования и подготовки к экзаменам:
Как привить ребенку интерес к учебе с помощью игровых практик для мозга - Детский Центр Шамиля Ахмадуллина по развитию когнитивных навыков.
Подготовка к ЕГЭ - онлайн-школа "СОТКА"
СУПЕРМОЗГ у ребёнка - Онлайн-школа "МНЕМОНИКА"
Подготовка к ЕГЭ -
Онлайн-школа "КОАЛИЦИЯ" по подготовке к Всероссийской олимпиаде
школьников, перечневым олимпиадам, ЕГЭ и ОГЭ.
Реклама: ООО "Центр когнитивного развития Шамиля Ахмадуллина" ИНН
1684013984, ООО "Сотка" ИНН 4703075007, ИП Абрамова Алиса Владиславна
ИНН 741708550128, ООО "Коалиция" ИНН 7714461592
Популярное на канале: