- Недавно я наткнулся на одну популярную математическую задачку, гуляющую в интернете, которая на первый взгляд кажется проще простого. На деле же она озадачила даже людей с докторскими степенями.
Итак, летом я перевозил 100 кг апельсинов на поезде. В начале пути содержание в них воды равнялось 99%. К концу пути, в пункте назначения, содержание воды становится равным 98%. Каков вес апельсинов по прибытию в пункт назначения?
Когда я увидел эту загадку, то подумал: это же очевидно! Но мой первый ответ оказался неправильным. Как выяснилось позже, я был не одинок - многие попадаются на эту уловку. Эту прикольную задачку можно использовать на экзаменах или на технических собеседованиях. Даже мой знакомый, выпускник мехмата, не сходу разобрался с решением и дал неверный ответ. Давайте разберёмся, в чём подвох, но сначала попробуйте решить её сами!
Вот условия ещё раз: у вас 100 кг апельсинов, в которых изначально 99% воды. К концу пути, из-за испарения, содержание воды уменьшилось до 98%. Сколько теперь весят апельсины ?
Кажется, что потеря всего 1% воды - это мелочь, так? Моя первая мысль была: раз ушел 1% воды, то из 100 кг потерялся 1 кг, и апельсины весят 99 кг. Но это слишком просто для задачи, которая сбивает с толку даже серьезных математиков. Есть здесь какой-то подвох, и я предлагаю вам немного подумать, прежде чем читать дальше. Возьмите листок бумаги, посчитайте - вдруг у вас получится с первого раза? А я пока расскажу, почему эта загадка так обманчива.
- Почему так легко ошибиться?
Когда я начал разбираться, почему мой ответ "99 кг" был неправильным, я понял, что попался на интуиции. Я назвал ее "парадокс апельсинов", потому что ответ кажется абсурдным, хотя он абсолютно верный. Задание сбивает с толку, потому что мы склонны думать о процентах линейно: было 99% - стало 98%, значит, потеря равна 1% от веса. Но в этой задаче проценты работают иначе. Я рассказал эту загадку другу, и он тоже сказал: "99 кг, конечно!" А потом мы долго смеялись, когда до него дошло, в каком неправильном направлении он пошел. Чтобы понять, где подвох, нужно вспомнить, что апельсины состоят из воды и сухого вещества, и процентное соотношение меняется не так, как кажется. Давайте разберём решение шаг за шагом.
Начнём с того, что у нас есть 100 кг апельсинов, и в начале пути 99% — это вода. Значит:
Вода: 99% от 100 кг = 99 кг.
Сухое вещество (мякоть, кожура, семена): 100 кг - 99 кг = 1 кг.
Итак, у нас 99 кг воды и 1 кг сухого вещества.
Важный момент: сухое вещество не меняется. Апельсины теряют вес только за счёт испарения воды. К концу пути вода составляет 98% от их веса, а сухое вещество — оставшиеся 2%. Пусть конечный вес апельсинов — это ( x ) кг. Тогда:
Сухое вещество всё ещё 1 кг, и оно равно 2% от ( x ), то есть:
1 = 0,02 * x .
Решаем уравнение:
x = 1 ÷ 0,02 = 50 кг.
Получается, апельсины в конце весят 50 кг! Проверим:
Вода: 98% от 50 кг = 49 кг.
Сухое вещество: 2% от 50 кг = 1 кг.
Итого: 49 кг + 1 кг = 50 кг. Всё сходится.
Я был, мягко говоря, удивлен. Потеря всего 1% содержания воды уменьшила вес апельсинов вдвое! А мой изначальный ответ 99 кг -оказался неверным. Если принять за конечный вес 99 кг, то вода составила бы 98% от 99 кг, то есть 97 кг, а сухое вещество всего 2 %! Но у нас изначально было только 1 % сухого вещества, а не 2 %. Вот где я ошибся: процентное отношение меняется не так, как кажется на первый взгляд.
- Эта загадка вызвала много споров среди моих знакомых. Мнения разделились! Один говорит: "Обман в формулировке! Я был уверен, что 99% от общего веса (100 кг) - это вода, и ушло 1% от веса". Тут он прав: формулировка задачи заставляет нас думать, что потери - это 1% от начального веса, но на деле это изменение процентного соотношения.
- Другой добавил: "Как только понимаешь, что процент - это соотношение, а не количество, задача становится проще. Но мне понадобилось время подумать, потому что формулировка сбивает с толку".
- Некоторые даже сомневаются, можно ли вообще решить задачу. "Это некорректно сформулированная задача. Что значит "упало до 98%?" Разве найдётся апельсин, который, потеряв 1% воды, вдруг весит вполовину меньше?"
- Один друг пошёл ещё дальше: "Когда говорят, что апельсины на 99% состоят из воды, большинство думает, что это 99% по объёму, а не по весу. Значит, у нас две неизвестные: вес воды и вес сухого вещества. Задача неразрешима!"
Но это не совсем так: в подобных задачах обычно подразумевается процент по весу, и тогда всё решается.
Один знакомый поделился своим ходом мыслей: "Я посчитал: 99 кг воды — это 99%, значит, 98% — это 98 кг, плюс 1 кг сухого вещества, итого 99 кг". Это та же ошибка, что была у меня! А другой сказал: "Я подумал: сухое вещество удвоилось с 1% до 2%, значит, вес должен уменьшиться вдвое. Но потом начал сомневаться: что то я упустил?" Эти реакции показывают, насколько задача сбивает с толку, но в то же время она учит нас внимательнее относиться к условиям.
Удалось ли Вам решить задачу с первого раза или вы тоже попались на подвох с процентным соотношением?
Не забывайте подписаться на канал, чтобы не пропустить новые публикации.
Приглашаю в мою группу Вконтакте.