Задачу мне прислал подписчик, я выложил её у себя в Телеграме и даже там она вызвала много вопросов. А среди школьников её вообще почти никто не решили, хотя правильные идеи были. Так что попробуйте.
7 гномов сидят за круглым столом. Перед каждым стоит кружка с молоком. Первый гном берет свою кружку и разливает всем остальным поровну свое молоко. Затем это делает второй. Потом третий... Потом седьмой. После чего у каждого стало столько же молока, сколько было вначале. Вопрос: сколько молока было у каждого гнома в самом начале (до первого переливания), если в сумме у них в кружках 2 литра молока?
Сейчас в комментариях, наверняка, начнутся жалобы на то, что недостаточно данных, что числа неудобные, что нужно уточнить некоторые детали и так далее. Но давайте без всего вот этого, просто решайте, понимая условие так, как понимаете. Мне тоже пришлось поломать голову над этой задачей, вот так вот сразу она мне не поддалась, пока я не понял одну простую вещь.
Решение
После всех переливаний у каждого в кружке оказалось столько молока, сколько было вначале, а этого говорит о том, что система возвратилась в исходное состояние. Это означает, что количество молока, которое каждый гном отдаёт, должно компенсироваться полученными долями от остальных.
Проще говоря, пусть изначально у каждого гнома было Х молока. Каждый гном по очереди разливает всё своё молоко поровну остальным 6. А после всех переливаний у каждого гнома снова Х молока. При этом в сумме у них 2 литра молока на семерых. То есть 7•Х = 2, откуда следует, что у каждого гнома было 2/7 литра молока.
Но это в том случае, если у всех изначально было равное количество молока в кружке. А если нет?
А если нет, то мы приходим к противоречию с условием, потому что говорится, что у каждого в конце остаётся столько же молока, сколько было изначально. Однако кто-то возразит, мол, когда седьмой гном разливает своё молоко всем остальным у него ведь остаётся пустая кружка, ноль. И тогда возникает другое решение, связанное с арифметическо прогрессией.
У последнего гнома 0 литров молока, а сумма семи членов арифметической прогрессии равна 2. Выходит, что у седьмого было 0, у шестого — 2/21, у пятого — 4/21, у четвёртого — 6/21, у третьего — 8/21, у второго — 10/21, а у первого — 12/21. И по этой причине, кстати, многие пишут, что было бы логичнее, чтобы в условии было не 2 литра, а 2,1 литра, тогда бы делилось на цело и у гномов было бы 600, 500, 400, 300, 200, 100 и 0 мл молока.
Но кто-то может спросить, а гномы переливают только молоко, которое было у них изначально или и то, которое им перелили по ходу всех этих переливаний. В общем, люди спорят, предлагаю продолжить спор в комментариях, если, конечно, есть, что сказать.
Если у вас другое решение, делитесь им в комментариях и подписывайтесь на мой Телеграм, а ниже ещё несколько интересных задач: