Здравствуйте!
Видеокурс “Производная” охватывает все темы этого раздела, которые изучаются в 10-11 классе, на 1 курсе техникума, колледжа. Вы узнаете всё о производной! Начнём с определения, закончим подготовкой к контрольной работе. Все необходимые формулы можно скачать по ссылкам.
Список видеоуроков со ссылками:
Понятия предела функции в точке и непрерывности функции.
Этот урок будет вводным перед темой “Производная”. В нём дается понятие предела функции в точке на интуитивно-понятном уровне, без “эпсилон-дельта” определения. Этого понятия достаточно для 1 курса техникума, колледжа, базового уровня в 10-11 классе. Рассматриваются примеры. Дается понятие непрерывности функции в точке и на промежутке.
Урок 1. Определение производной, её физический и геометрический смысл.
В этом видеоуроке очень подробно разбирается скорость изменения функции на конкретном примере, дается строгое определение производной, ее физический и геометрический смысл.
Определение производной. Опорный конспект.
В этом уроке мы рассмотрим определение производной, её физический и геометрический смысл и параллельно составим опорный конспект.
Файлы для скачивания:
Опорный конспект - определение производной - drive.google.com/...sp=sharing
Опорный конспект + формулы по производной - drive.google.com/...sp=sharing
Урок 2. Примеры нахождения производной по определению.
Сначала мы вспомним, что такое производная. Затем составим алгоритм определения производной функции и разберем 3 примера нахождения производной по определению.
Урок 2.1. Нахождение производной по определению. Практическое занятие.
Урок 3. Таблица производных элементарных функций.
Сегодня разбираем таблицу производных элементарных функций.
На прошлом уроке мы находили производную по определению. Это довольно долгий и трудоёмкий процесс. Но теперь, когда мы один раз нашли производную функции, мы не будем больше производить все эти вычисления, а сразу будем применять уже найденную формулу. И для всех элементарных функций производные уже известны. Поэтому мы можем составить для себя таблицу производных элементарных функций.
Скачать таблицу можно здесь - drive.google.com/...mo6TA/view
Изучением этой таблицы мы сегодня и займёмся. Рассмотрим отдельно каждую формулу. Формулы попроще докажем, остальные оставим без доказательства. И приведём примеры использования каждой из этих формул.
Игрушка с таблицей производных. Тетратетрафлексагон с таблицей производных.
Видео инструкция по изготовлению флексагона (тетратетрафлексагона) для запоминания таблицы производных и правил дифференцирования.
Шаблон: https://disk.yandex.ru/i/GnaC9Jnewf9Kyg
Урок 3.1. Таблица производных элементарных функций. Практическое занятие.
На прошлом уроке мы познакомились с таблицей производных элементарных функций. Сегодня у нас практическое занятие. Мы займёмся нахождением производной по этой таблице.
Урок 4. Основные правила дифференцирования.
Мы научились вычислять производную по определению. Это весьма долгий процесс, поэтому мы взяли уже найденные производные и составили таблицу. Теперь для нахождения производных элементарных функций мы пользуемся этой таблицей и находим производные очень быстро.
Но не все функции такие простые. Для нахождения производной в более сложных случаях мы изучим правила дифференцирования. Это специальные правила нахождения производной суммы, произведения и частного тех функций, для которых мы уже знаем значения производных.
Доказательство основных правил дифференцирования.
Урок 4.1. Основные правила дифференцирования. Примеры решения задач.
Разбираем примеры решения задач, используя таблицу производных и основные правила дифференцирования.
Скачать таблицу производных и правила дифференцирования - drive.google.com/..._9Z_F/view
Урок 4.2. Производные степени и корня.
Разбираем примеры нахождения производных функций, содержащих степени и корни. Используем таблицу производных и основные правила дифференцирования.
Урок 4.3. Производные логарифмических, показательных и тригонометрических функций.
Практическое занятие. Разбираем примеры нахождения производных логарифмических, показательных и тригонометрических функций. Используем таблицу производных и основные правила дифференцирования.
Урок 4.4. Нахождение производной функции. Пример решения типового варианта.
Разбираем пример решения типового варианта. Используем таблицу производных и основные правила дифференцирования.
Контрольная работа, самостоятельная работа, индивидуальное задание.
Урок 5. Дифференцирование функции y=f(ax+b).
Производная сложной функции (линейная замена).
Разбираем дифференцирование функции y=f(ax+b). Используем таблицу производных. Рассматриваем примеры.
Урок 5.1. Тренажёр. Дифференцирование функции y=f(ax+b).
Практическое занятие. Разбираем задания на дифференцирование функции y=f(ax+b).
Урок 6. Физические приложения производной.
Физические приложения производной. Путь, скорость, ускорение, температура тела.
Урок 7. Геометрический смысл производной.
Сегодня на уроке мы рассмотрим геометрический смысл производной, уравнение касательной и разберем пример нахождения уравнения касательной.
Геометрический смысл производной состоит в том, что производная функции в некоторой точке равна тангенсу угла наклона касательной в соответствующей точке графика функции к оси Ox, или, что то же самое, угловому коэффициенту касательной.
Урок 7.1. Геометрический смысл производной. Решение задач.
Урок 8.1. Промежутки монотонности функции.
Сегодня мы рассмотрим применение производной к исследованию функций и построению графиков. Первый урок в этой теме – “Промежутки монотонности функции”. Как исследовать функцию на монотонность? Смотрите в видео.
Продолжаем разбирать применение производной к исследованию функций и построению графиков. Второй урок в этой теме – “Экстремумы функции”. Как исследовать функцию на существование экстремумов? Ответ в видеоуроке.
Урок 8.3. Выпуклость графика функции. Точки перегиба.
Продолжаем разбирать применение производной к исследованию функций и построению графиков. Третий урок в этой теме – “Выпуклость графика функции Точки перегиба”. Как исследовать функцию на выпуклость и точки перегиба? Это видео поможет решить вопрос.
Урок 8.4. Общая схема исследования функции для построения её графика.
Продолжаем разбирать применение производной к исследованию функций и построению графиков. Четвертый урок в этой теме – “Общая схема исследования функции для построения её графика”.
Общая схема исследования функции для построения её графика:
- Область определения функции.
- Четность\нечетность (периодичность).
- Точки пересечения графика с осями координат (если это не вызывает затруднений).
- Промежутки монотонности функции, точки экстремума.
- Промежутки выпуклости графика функции, точки перегиба.
- Таблица дополнительных значений. График.
Подробный разбор на примере смотрите в видеоуроке.
Урок 8.5. Пример построения графика функции.
Сегодня разбираем пример построения графика функции.
Урок 9. Наибольшее и наименьшее значения функции.
1) Наибольшее и наименьшее значения функции, непрерывной на отрезке.
2) Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции, непрерывной на отрезке.
3) Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции, непрерывной на интервале.
4)Задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции.
Урок 9.1. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции, непрерывной на отрезке. Практика.
Сегодня у нас практическое занятие. Мы будем находить наибольшее и наименьшее значения функции, непрерывной на отрезке.
Урок 9.2. Задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции.
Сегодня мы будем решать задачи с помощью производной – задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции.
Задачи:
1) Число 36 записать в виде произведения двух положительных чисел, сумма которых наименьшая.
2) Из всех прямоугольников с периметром p найти прямоугольник наибольшей площади.
3) Из квадратного листа картона со стороной a нужно сделать открытую сверху коробку прямоугольной формы, вырезав по краям квадраты и загнув образовавшиеся края. Какой должна быть высота коробки, чтобы ее объем был наибольшим?
Урок 10. Подготовка к контрольной работе по теме: «Производная».
Сегодня у нас заключительный урок по теме “Производная”, мы будем готовиться к контрольной работе.
В этой работе 18 заданий.
Мы повторим следующие темы:
- Нахождение производной по таблице.
- Производная суммы.
- Производная произведения.
- Производная частного.
- Производная сложной функции.
- Физический смысл производной.
- Уравнение касательной.
- Наибольшее значение функции.
- Точка максимума.
- Найти промежуток убывания функции.
- Найти точку максимума функции.