Чем же чистая математика отличается от прикладной ? На этот вопрос можно ответить со всей определенностью.
Godfrey Harold Hardy, A Mathematician’s Apology
На первом курсе я сильно тупил, два года армии даром не прошли, и разогнал мозг только на следующий год. Но все-таки в команду первого курса ЛЭИС им. проф. М.А.Бонч-Бруевича на математическую олимпиаду среди технических ВУЗов я попал.
Задача №1: про землекопа.
Точно не помню, но суть задачи была в следующем;
Землекоп должен выкопать круглую яму радиусом R и глубиной H в течении трех дней. Каким образом ему распределить работу таким образом, чтобы каждый день работа по поднятию грунта до уровня поверхности была одинаковой.
Формула работы по поднятию груза A=mgH. Массу вынутого грунта можно посчитать как его плотность, умноженную на объем. m = ρV = ρπr²h
Перенесем условие задачи на чертеж; первый день землекоп выкопает яму на глубину h1 (от уровня земли 0 до уровня а), во второй на глубину h2 (от уровня а до уровня b), в третий день на глубину h3 (от уровня b до уровня с).
Для определения работы по выемке грунта каждой из частей ямы надо взять определенный интеграл от выражения ρπr²hgh dh, при этом постоянную ρπr²g можно вынести за знак интеграла и сократить. Исходя из условий задачи получим равенство
Проинтегрируем каждую часть равенства.
Решив уравнение, выразим переменные b и c через а, получим
Задача решена, такого решения достаточно для получения полного балла
Для получения абсолютных значений нужно задать глубину ямы. При глубине 2 метра получим, что за каждый из трех дней нужно выкопать на глубину;
Задач было 7 или 8, я полностью решил четыре, пятую зачли частично. На разборе все ошибки нам показали, собой был бы почти доволен, если бы не первая задача про землекопа, затратил я на нее минут 20, и, возможно, мне их не хватило, чтобы решить пятую.
Оказывается, было достаточно, просто разделить окружность, очерчивающую яму на поверхности на три одинаковых сектора, и каждый день выкапывать по одному сектору цилиндра. Это пример чистой математики, математически решение безупречно, но для землекопа (или бурильного станка, как вариант) прикладного смысла не имеет.
Postscriptum
Вспомнилась эта история, когда несколько лет назад посмотрел, как мальчик Витя с мамой и папой решает задачу про землекопов.
А недавно решил полистать «Апологию математики» Харди, где у него есть рассуждения про чистую и прикладную математику, в итоге получилась такая статья. На решение и запись формул на бумаге у меня ушел почти час, возможно в прошлый раз (38 лет назад) решал несколько по другому, помню только, что с помощью интегралов.
Увы, времена, когда я неплохо знал математику и даже получал кайф от неё, давно прошли. Но до сих пор к математике не равнодушен и с благодарностью вспоминаю своих преподавателей –
Балякину Галину Максимовну (4 школа г. Архангельска)
к.ф.-м.н. Фрезинского Бориса Яковлевича (ЛЭИС им. проф. М.А. Бонч-Бруевича)
к.т.н. Рабкина Евгения Львовича (ЛЭИС им. проф. М.А. Бонч-Бруевича)