Знакомо: открываешь задание с иррациональным уравнением — и как будто попал в другой мир? Корни, корни в корнях, всё это выглядит, как заклинание из Хогвартса. А если ещё и экзамен на носу — стресс обеспечен. Но знаешь что? На самом деле всё не так страшно. Есть понятный алгоритм, который может освоить даже семиклассник. И сегодня я тебе его покажу.
✔ Наша группа ВК заходите и подписывайтесь: 👉 ВК Учись Легко
✔ Наш Telegram-канал с новостями, подписывайтесь: 👉 Учись Легко
Почему иррациональные уравнения так пугают?
Ты не один: даже отличники часто спотыкаются именно на этих задачах. Виной всему — «непонятные» корни и страх сделать ошибку при возведении в квадрат. Но проблема не в сложности, а в отсутствии чёткого плана действий.
Именно поэтому мы разложим решение по полочкам: шаг за шагом, без заумных слов и формул. Ты удивишься, насколько это просто.
Шаг 1. Изолируй корень
Цель — оставить корень в одиночестве по одну сторону уравнения. Всё остальное — перенеси на другую.
Пример:
√(x + 5) = x - 1
Здесь корень уже один с левой стороны. Значит, можно идти дальше.
Если уравнение выглядело бы так:
√(x + 5) + 2 = x — сначала вычитаем 2 из обеих частей:
√(x + 5) = x - 2
Запомни: пока корень «запутан» с другими членами, переходить к следующему шагу нельзя.
Шаг 2. Возводим обе части в квадрат
Вот тут начинается магия. Квадрат убирает корень — и уравнение становится рациональным.
Пример:
√(x + 5) = x - 1
Возводим обе части в квадрат:
x + 5 = (x - 1)²
x + 5 = x² - 2x + 1
Вуаля! Теперь перед тобой — обычное квадратное уравнение. Дальше ты знаешь, что делать.
Шаг 3. Проверяем ОДЗ и делаем проверку
Вот это нельзя пропустить. Возведение в квадрат — штука коварная. Оно может «подкинуть» лишние корни, которых на самом деле нет.
Важно: перед решением всегда находи ОДЗ — область допустимых значений. Всё, что под корнем, должно быть больше или равно нулю.
Проверка — обязательна.
Вставь найденные x обратно в исходное уравнение. Если уравнение не сходится — вычёркивай корень.
Бонус: типичная ошибка, которую делают 80% учеников
Не изолировали корень до возведения в квадрат. В итоге — получилась путаница и неверный ответ. Всегда проверяй: корень должен стоять один до того, как возводишь всё в квадрат. Это как правило «не пей из открытой банки»: звучит просто, но спасает от проблем.
Как я перестала бояться эти уравнения
Когда я готовилась к ОГЭ, именно иррационалки выбивали меня из колеи. Я решала всё — и откладывала их «на потом». Потом — не наступало.
Однажды учитель сказал: «Представь, что уравнение — это торт. Ты же не ешь весь сразу, а делишь на кусочки». С тех пор я делю каждую задачу на шаги. И вуаля — страх пропал.
Возьми на заметку
- Изолируй корень
- Возводи в квадрат
- Проверяй решение и ОДЗ
Работает в 9/10 случаев. Остальное — практика и уверенность.
А ты как справляешься с иррациональными уравнениями? Есть свой лайфхак или всё ещё боишься этих «корней в корнях»? Пиши в комментариях — обсудим и разберём вместе!
Ставь лайк, если статья была полезной, и сохраняй, чтобы не забыть алгоритм. Подпишись, чтобы первым получать такие же простые разборы сложных тем!
✔ Наша группа ВК заходите и подписывайтесь: 👉 ВК Учись Легко
✔ Наш Telegram-канал с новостями, подписывайтесь: 👉 Учись Легко
Популярное на канале: