Прапорщик Квасников А.В. у своего самолета после боевого вылета, 1917 год
С началом войны в 1914 году, Квасников ушёл вольноопределяющимся в лётную школу, затем военным лётчиком на фронт. Участвовал в боевых действиях с 1916 года в звании прапорщика.
Награждён 4 или 6 боевыми орденами: орден Святого Станислава 3-й степени с мечами и бантом, орден Святой Анны 4-й и 3-й степеней, орден Святого Владимира 4-й степени с мечами и бантом, орден Святого Георгия 4-й степени.
Впервые на самолёте «Ньюпор» установил зажигательные ракеты, которыми сбил немецкий аэростат: выдержка из приказа по 10-й армии от 1 сентября 1917 года в связи с награждением его Георгиевским крестом:
«1 июня 1917 г. у д. Панары, вылетев на истребителе «Ньюпор» с целью уничтожить неприятельский змейковый аэростат, несмотря на сильный артиллерийский и пулеметный огонь противника, снизился до 900 метров, смело атаковал неприятельский аэростат и сжег его зажигательными ракетами».
