Если вы не программируете на самом низком уровне, то вполне можете забыть, что любые программы, по сути, лишь манипулируют нулями и единицами, которые хранятся в наших «классических» компьютерах. Этим нулям и единицам соответствуют дискретные бинарные состояния физических систем. Квантовые компьютеры работают с непрерывными диапазонами состояний. Отчасти их возможности обусловлены именно этим.
1. Нотация Дирака (упрощенное описание)
В упрощенном описании квантовые состояния (кубиты) - это векторы-столбцы.
Действия над векторами - это унитарные матрицы.
В упрощённом описании кубитов не учитываются кванто-механические помехи.
- они ортогональны (|0⟩⊥|1⟩);
- они имеют единичную норму;
- они образуют базис.
С помощью линейной комбинации этих двух базисных состояний можно выразить любое возможное сочетание векторов |0〉 и |1〉. В квантовой механике такое сочетание называется суперпозицией. Соответствующая запись в обозначениях Дирака будет выглядеть так:
|ψ⟩ = α |0〉 + β |1〉
Коэффициенты α и β могут выражаются комплексными числами. Сумма квадратов модулей коэффициентов α и β обязательно должа быть равна 1.
Почему комплексные числа?
Может возникнуть вопрос, а почему комплексные числа? Короткий ответ на этот вопрос дать сложно. Если в двух словах, то использование комплексных чисел связано с удобством представления матричных групп, используемых в квантовой механике.
Все еще звучит сложно? Тогда нужно вспомнить, что изначально квантовая механика возникла в том числе из-за того, что физики экпериментально обнаружили у фундаментальных частиц свойство корпускулярно-волнового дуализма. Иными словами, электроны, фотоны и другие частицы проявляли как типичные свойства волнового движения (например, интерференцию и дифракцию), и свойства частиц – например, всегда есть минимальная порция (квант!) света или электрического поля. Кстати, часто вместо вектора состояния используется понятие волновой функции, которая описывает плотность вероятности обнаружить частицу в той или иной точке пространства (обычного или специального). Ко времени создания квантовой механики для описания волнового движения ученые уже привыкли использовать комплескные числа, которые позволяют упростить описание многих эффектов за счет разделения амплитуды и фазы процесса. Такое удобство справедливо и для многих задач квантовой физики.
Для более детального ответа рекомендуется читать книги по истории квантовой физики (и по самой квантовой физике).
Условие нормировки
Квантовая суперпозиция - это фундаментальное свойство квантовых систем, позволяющее им находиться в нескольких состояниях одновременно. Когда мы говорим о линейной комбинации состояний, мы имеем в виду, что система может быть описана как:
Вероятностная интерпретация
Физические последствия
Нормировка обеспечивает:
- Корректное описание вероятностных характеристик системы
- Сохранение числа частиц в системе
- Согласованность с экспериментальными данными
- Возможность сравнения результатов разных измерений
Практическое значение
При расчётах условие нормировки позволяет:
- Определять вероятности различных исходов измерений
- Вычислять средние значения физических величин
- Прогнозировать результаты экспериментов
- Строить корректные математические модели квантовых систем
Важные замечания
Условие нормировки является:
- Универсальным для всех квантовых систем
- Неотъемлемой частью математического аппарата квантовой механики
- Экспериментально подтверждённым принципом
- Основой для построения квантовомеханических моделей
Таким образом, условие нормировки - это не просто математическое требование, а фундаментальное физическое условие, обеспечивающее корректное описание поведения квантовых систем и согласующееся с экспериментальными наблюдениями.
Видим еще одну важную вещь: сумма вероятностей всех состояний должна быть равна 100%. Это сразу приводит нас к тому, что состояния – это не любые комплексные вектора, а комплексные вектора с единичной нормой.
Символ эрмитова сопряжения
В квантовой механике существует специальное обозначение для операций транспонирования и комплексного сопряжения векторов. Это обозначение связано с так называемой нотацией Дирака.
Измеряем кубит
Квантовые состояния — странная штука. В результате измерения (или, как говорят, «в присутствии наблюдателя») кубит немедленно коллапсирует.
Как это понимать?
Предположим, кубит находится в состоянии суперпозиции (т.е. линейной комбинации). Если его измерить, то он примет одно конкретное значение — |0〉 или |1〉 (сразу оба результата одно измерение показать не может!). После измерения кубита коэффициенты α и β, которыми характеризовалось его предыдущее состояние, будут, по сути, утеряны.
Операции присваивания нет. Мы даже не сможем посмотреть точное значение. Это фундаментальный результат.
Вектор состояния кубита еще называют волновой функцией, и этот вектор может идти в любую точку сферы Блоха. Сама сфера имеет единичный радиус, и это гарантирует нам, что для всех состояний сумма квадратов амплитуд будет равна единице.
Сегодня мы изучили с вами, что такое кубит. На следующем уроке мы начнём изучать квантовые вентили.