Он появился на свет 23 апреля 1939 года в казахской Алма-Ате. Уже в десять лет Лев остался без отца — ботаник и естествоиспытатель Георгий Прыгунов сорвался со скалы во время одиночной экспедиции на поиски редкого лилового дрозда. Все заботы о мальчике и его сестре пали на плечи матери, которая преподавала русский язык и литературу в школе. Помогали и многочисленные дяди и тёти по материнской линии — их у Лёвы было сразу тринадцать.
Несмотря на ранний уход, глава семейства успел многому научить сына. С детства парень практиковался в стрельбе и ходил с отцом на охоту, а уже в юности всерьёз увлёкся орнитологией и ботаникой. После школы Лев поступил на биофак Алма-Атинского педагогического института и в память об отце готовился стать учёным, однако всё изменил случай.
Однажды он заглянул в актовый зал, где актёры студенческого театра играли спектакль «Двадцать лет спустя». Играли так бездарно, что Лев просто не мог не сдержать своего возмущения от увиденного. Как ни странно, актёры-любители ничуть не обиделись — наоборот, позвали критика самому выйти на сцену. Прыгунов принял вызов и показал, как нужно играть. А вскоре уже исполнял все главные роли в постановках студенческого драмкружка.
На втором курсе биофака юноша собрался с мыслями, забрал документы и рванул в Ленинград — поступать в театральный. Недавний студент-биолог сумел с первой попытки покорить приёмную комиссию и вскоре уже отправился на своё первое занятие по актёрскому мастерству. Его яркий дебют состоялся сразу после выпуска — Прыгунов предстал на экране в образе матроса Николая Валежникова в киноповести «Увольнение на берег».
Обаятельный молодой актёр быстро оказался нарасхват у режиссёров. Один за одним выходили фильмы, где Льву Прыгунову доставались центральные роли — «Мне двадцать лет», «Утренние поезда», «Дети Дон-Кихота», «Иду на грозу», «Сердце Бонивура», «Освобождение», «Чёртова дюжина», «Второе дыхание», «Трактир на Пятницкой», «Честный, умный, неженатый...».
Одним из хороших приятелей Льва Прыгунова был Иосиф Бродский, из-за дружбы с которым актёра считали неблагонадёжным. Они близко общались ещё до эмиграции поэта в США, а после продолжали поддерживать связь по переписке. Прыгунов показывал нобелевскому лауреату стихи собственного сочинения и с благодарностью принимал критику. В 90-е актёр получил несколько приглашений на съёмки в голливудских фильмах и часто гостил дома у Бродского. За океаном Лев Прыгунов снялся в биографической драме «Сталин», хорроре «Адское пекло», боевике «Святой» с Вэлом Килмером, триллере «К-19» с Харрисоном Фордом и ещё в нескольких картинах. Актёр признавался, что поначалу всерьёз задумывался об эмиграции, но, побывав за границей, осознал, насколько сильно любит родную страну.
С начала 2000-х Лев Прыгунов всё чаще стал появляться на отечественных телеэкранах. Он сыграл во многих популярных сериалах, среди которых — «Убойная сила-5», «Карамболь», «Оружие», «Дом на Озёрной», «По ту сторону смерти», «Беспринципные». Последний на сегодняшний день проект с участием актёра вышел на экраны в 2023 году — Прыгунов воплотил образ генерала КГБ в детективном сериале «Бизон: Дело манекенщицы».
В личной жизни на долю Льва Прыгунова выпало тяжёлое испытание. На заре карьеры актёру довелось попасть в гостиницу «Националь». Здесь он познакомился с умницей и красавицей Элеонорой, которая работала в управлении по обслуживанию дипломатического корпуса. Когда дело дошло до свадьбы, руководство поставило девушку перед выбором — либо работа, либо неблагонадёжный муж. Элеонора однозначно выбрала Льва, но и с работы ценную сотрудницу в результате не уволили. Супруги были счастливы в браке, растили сына Рому, пока всё не оборвалось в один миг. Во время командировки в Ригу машину, в которой ехала Элеонора, протаранил пьяный водитель. Женщина погибла на месте.
Лев Прыгунов остался вдовцом с восьмилетним сыном на руках. Поначалу воспитывать ребёнка актёру помогала мама, но когда та вернулась в Алма-Ату, мальчик остался без присмотра. В итоге Прыгунов принял непростое решение — отправил сына в интернат, где обучались дети дипломатов и артистов. И хотя по выходным актёр всегда навещал Рому, вдали от дома и отца мальчишка очень скучал и страдал. Через три года Прыгунову наконец удалось забрать сына домой. В те годы актёр брался за роли в любой халтуре, лишь бы обеспечить благополучие единственного наследника.
Свою вторую супругу Лев Прыгунов впервые повстречал на съёмках фильма «Ты иногда вспоминай». Помощница режиссёра Ольга была младше на 16 лет и долго отвергала ухаживание знаменитого актёра. Позже судьба снова свела их на площадке, но лишь после третьей совместной картины Ольга наконец оттаяла. Девушка быстро нашла общий язык с Ромой, который к тому времени уже жил с отцом. О жене Лев Прыгунов всегда отзывается с теплотой, отмечает её редкое сочетание женственности и ума. Супруги вместе уже почти сорок лет.
Сын режиссёра Роман Прыгунов решил связать жизнь с творчеством. Он стал известным клипмейкером и режиссёром, снял фильмы «Индиго» «Духless», «Миллиард», сериалы «Магомаев» и «Беспринципные», получил несколько кинонаград. Роман не таит обиды на отца за годы, проведённые в интернате, и часто доверяет Льву Прыгунову роли в своих фильмах. Наследник успел порадовать знаменитого папу внучкой Александрой, которая родилась в браке с моделью Анной Александровой.
Судьба наделила Льва Прыгунова многими талантами. Ещё в начале 70-х актёр начал писать картины, а спустя десять лет состоялась его первая выставка. Прыгунов представлял свои полотна в российских и зарубежных галереях, многие его картины купили коллекционеры из США, Великобритании и Франции, а часть работ даже хранится в музеях современного искусства. Помимо этого Лев Прыгунов выпустил несколько книг мемуаров, в которых поделился подробностями жизни по ту сторону экрана и рассказал о дружбе с известными людьми.