Рассмотрим демо-вариант ВПР для 8 класса 2025 года.
Задача 1
Переведите десятичное число 78 в восьмеричную систему счисления. Основание системы писать не нужно.
Решение:
Восьмеричная система счисления (основание 8) — это система, в которой используются восемь уникальных символов для представления чисел. Эти символы включают цифры от 0 до 7. Восьмеричная система является позиционной, что означает, что значение каждой цифры зависит от её позиции в числе.
Для перевода десятичного числа 78 в восьмеричную систему счисления, нужно последовательно делить число на 8 и затем выписать последний результат и остатки от деления в обратном порядке:
78 / 8 = 9, остаток 6
9 / 8 = 1, остаток 1
Выписываем последний целый результат 1 и остатки от деления в обратном порядке 1, 6.
Ответ: 116
Задача 2
Какое из чисел а, записанных в двоичной системе, удовлетворяет условию В2 (по основанию 16) < а < 264 (по основанию 8), то есть
1) 10110001
2) 10110011
3) 10110101
4) 10100010
Решение:
В задаче использованы шестнадцатеричная, восьмеричная, а также двоичная системы счисления.
Шестнадцатеричная система счисления — позиционная система счисления по основанию 16. В качестве цифр этой системы счисления обычно используются цифры от 0 до 9 и латинские буквы от A до F.
Восьмеричная система счисления (основание 8) — это система, в которой используются восемь уникальных символов для представления чисел. Эти символы включают цифры от 0 до 7.
В двоичной системе используются всего две цифры — 0 и 1.
Переведем числа из условия задачи из всех этих систем в десятичную.
Для перевода чисел из произвольной системы счисления в десятичную систему счисления, нужно сложить все произведения каждой цифры числа на основание системы счисления в степени соответствующего разряда.
Для каждого числа надо посчитать количество разрядов (можно при этом подписать разряды справа налево, начиная с 0).
Затем надо разложить число в сумму ряда, где каждое слагаемое - это произведение цифры числа и основания системы счисления, возведенного в степень разряда.
Переведем B2 (по основанию 16) в десятичную систему.
При этом обозначим знаком ^ возведение в степень (и не забудем, что по математическим правилам возведение любого числа в степень 0 всегда дает 1).
Буква В соответствует в шестнадцатеричной системе цифре 11.
B2 (основание 16) = 11 * 16^1 + 2 * 16^0 = 176 + 2 = 178
Переведем 264 (по основанию 8) в десятичную систему:
264 (основание 8) = 2 * 8^2 + 6 * 8^1 + 4 * 8^0 = 128 + 48 + 4 = 180
Значит нам необходимо проверить условие 178 < а < 180.
Переведем все двоичные числа в десятичные:
1) 10110001 = 1*2^7 + 0*2^6 + 1*2^5 +1*2^4 + 0*2^3 + 0*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0 = 128 + 32 + 16 + 1= 177 (не удовлетворяет условию )
2) 10110011 = 1*2^7 + 0*2^6 + 1*2^5 +1*2^4 + 0*2^3 + 0*2^2 + 1*2^1 + 1*2^0 = 128 + 32 + 16 + 2 + 1 = 179 (да, удовлетворяет)
3) 10110101 = 1*2^7 + 0*2^6 + 1*2^5 +1*2^4 + 0*2^3 + 1*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0 = 128 + 32 + 16 + 4 + 1 = 181 (нет)
4) 10100010 = 1*2^7 + 0*2^6 + 1*2^5 +0*2^4 + 0*2^3 + 0*2^2 + 1*2^1 + 0*2^0 = 128 + 32 + 2 = 162 (нет)
Ответ: 2
Задача 3
Выполните сложение: 2С (по основанию 16) + FB (по основанию 16).
Ответ запишите в шестнадцатеричной системе счисления. Основание системы писать не нужно.
Решение:
В шестнадцатеричной системе счисления используются цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А, В, С, D, Е, F (буквами обозначаются цифры 10, 11, 12, 13, 14, 15 соответственно).
Запишем пример столбиком.
2С
FB
---
??
С + В соответствует 12 + 11
Это будет равно 23 в десятичном понимании, но в в шестнадцатеричном варианте это будет 23 - 16 = 7 + перенос 1 разряда.
2 + F будет
2 + 15 = 17,
затем добавим перенесенный разряд:
17 + 1 = 18,
переходим в шестнадцатеричную систему:
18 - 16 = 2 + перенос 1 разряда.
Получаем 127.
Ответ: 127
Задача 4
Выполните вычитание: 100110 (по основанию 2) – 1011 (по основанию 2).
Ответ запишите в двоичной системе счисления. Основание системы писать не нужно.
Решение:
Решим пример столбиком. аналогично обычным десятичным вычислениям, но помня, что имеем всего две цифры - 0 и 1.
Ответ: 11011
Задача 5
Укажите имя, для которого ЛОЖНО высказывание.
НЕ (Первая буква гласная) ИЛИ (Последняя буква гласная)
1) Анна
2) Максим
3) Татьяна
4) Олег
Решение:
Логическая операция НЕ выполняется по приоритету раньше, чем ИЛИ.
НЕ (Первая буква гласная) означает, что Первая буква согласная.
Имеем условие:
Первая буква согласная ИЛИ (Последняя буква гласная), которое надо проверить на ложь.
Под условие Первая буква согласная ИЛИ (Последняя буква гласная) как истинное попадают имена:
- Анна
- Максим
- Татьяна
Остается только имя Олег, которое не удовлетворяет условию - значит, оно и является требуемым для ложного высказывания.
Ответ: 4
Задача 6
Заполните таблицу истинности выражения.
Решение:
Используем таблицу истинности логических операций:
И приоритет логических операций в порядке убывания:
- Выражение в скобках
- Отрицание (инверсия, логическое «НЕ»)
- Конъюнкция (логическое «И», логическое умножение)
- Дизъюнкция (логическое сложение, логическое ИЛИ)
- Импликация (следование)
- Эквивалентность.
Получим:
Задача 7
Заполните таблицу истинности выражения.
Решение:
Используем таблицу истинности логических операций и приоритет операций, приведенные в предыдущей задаче.:
Задача 8
У исполнителя Удвоитель две команды, которым присвоены номера:
1. вычти 1
2. умножь на 2
Первая из них уменьшает число на экране на 1, вторая удваивает его.
Составьте алгоритм получения из числа 5 числа 30, содержащий не более 5 команд.
В ответе запишите только номера команд в соответствующей алгоритму последовательности.
(Например, 12221 – это алгоритм:
вычти 1
умножь на 2
умножь на 2
умножь на 2
вычти 1,
который преобразует число 4 в число 23.)
Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.
Решение:
Для решения задач такого типа часто используют представление в виде графов, где по ветвям графа расписывают возможные варианты.
Всего у нас две операции:
вычти 1
умножь на 2
Получаем в виде графа:
Теперь нужно убедиться, что мы уложились в 5 команд.
5 - 1 = 4
4 * 2 = 8
8 * 2 = 16
16 - 1 = 15
15 * 2 = 30
Команд именно 5, осталось записать их по номерам:
вычти 1 - команда 1
умножь на 2 - команда 2
Получаем, что мы использовали команды 1, 2, 2, 1, 2.
Ответ: 12212.
Задача 9
Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии.
Чертёжник может выполнять команду Сместиться на (a, b) (где a, b – целые числа), перемещающую Чертёжника из точки с координатами (x, y) в точку с координатами (x + a, y + b).
Если числа a, b положительные, значение соответствующей координаты увеличивается; если отрицательные, значение уменьшается.
Например, если Чертёжник находится в точке с координатами (1, 2), то команда Сместиться на (3, –3) переместит Чертёжника в точку (4, –1).
Запись
Повтори k раз
Команда1 Команда2 Команда3
Конец
означает, что последовательность команд Команда1 Команда2 Команда3 повторится k раз.
Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:
Повтори 2 раз
Сместиться на (1, 3) Сместиться на (1, –2)
Конец
Сместиться на (2, 6)
На какую одну команду можно заменить этот алгоритм, чтобы Чертёжник оказался в той же точке, что и после выполнения алгоритма?
1) Сместиться на (4, 7)
2) Сместиться на (–6, –8)
3) Сместиться на (6, 8)
4) Сместиться на (–4, –7)
Решение:
Заданный алгоритм
Повтори 2 раз
Сместиться на (1, 3) Сместиться на (1, –2)
Конец
Сместиться на (2, 6)
содержит повтор действий и фактически соответствует системе команд:
Сместиться на (1, 3)
Сместиться на (1, –2)
Сместиться на (1, 3)
Сместиться на (1, –2)
Сместиться на (2, 6)
Можем выполнить данную цепочку действий на бумаге в клетку:
Результат соответствует команде Сместиться на (6, 8), это вариант 3.
Ответ: 3
Задача 10
Ниже приведена программа, записанная на четырёх языках программирования.
Было проведено 9 запусков программы, при которых в качестве значений переменных s и t вводились следующие пары чисел (s, t):
(15, 9); (5, 11); (3, 11); (18, 15); (0, 9); (15, 6); (17, 10); (–4, 5); (2, 10).
Сколько было запусков, при которых программа напечатала «NO»?
Решение:
Для начала изучим, что делает наше программа. Рассмотрим для примера код на языках Python и Паскаль.
Наша программа, соответственно, вводит два целых числа и присваивает их значениям переменных s, t.
Дальше проверяется условие:
if (s < 10) or (t > 10)
Если условие выполнилось - на экран выводится слово "YES", иначе выводится "NO".
Было проведено 9 запусков программ, где в качестве s и t вводились пары чисел
(15, 9); (5, 11); (3, 11); (18, 15); (0, 9); (15, 6); (17, 10); (–4, 5); (2, 10).
Требуется найти, сколько раз программа напечатает «NO».
То есть фактически, нам надо узнать, сколько раз будет НЕ выполнено условие
(s < 10) or (t > 10).
Рассмотрим это подробнее. Нам надо проверять составное условие на ИЛИ для условий:
Учитываем, что использован знак "строго больше" (не включающий понятие "равно").
Нам требуется узнать, сколько раз это составное высказывание было ложным.
По таблице истинности ИЛИ, функция ИЛИ даст ЛОЖЬ (0) только если оба выражения ЛОЖЬ (0)
Получим:
Обе части выражения дают одновременно ЛОЖЬ 3 раза.
Ответ: 3
Задача 11
Исполнитель Черепаха перемещается на экране компьютера, оставляя след в виде линии.
В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует две команды:
вперед(n) (где n – целое число), вызывающая передвижение Черепашки на n шагов в направлении движения;
вправо(m) (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке.
Запись повтори k [команда1 команда2 команда3] означает, что последовательность команд в скобках повторится k раз.
В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен.
Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:
повтори 7 [вперед(4) вправо (60)]
Постройте многоугольник в среде исполнителя «Черепаха» программы Кумир и посчитайте количество точек с целыми координатами, которые находятся внутри фигуры (точки на границе считать не нужно).
Решение:
Реализуем данный алгоритм в среде Кумир:
Получим:
Можем пересчитать все точки внутри замкнутой области, получим, что их 38.
Ответ: 38
Задачи 12 и 13
На бесконечном поле имеется вертикальная стена. Длина стены неизвестна. От нижнего конца стены влево отходит горизонтальная стена также неизвестной длины. Робот находится в клетке, расположенной справа от верхнего края вертикальной стены.
На рисунке указан один из возможных способов расположения стен и Робота. Робот обозначен буквой «Р».
Напишите для Робота программу, закрашивающую все клетки, расположенные непосредственно правее вертикальной стены, ниже горизонтальной стены, угловую клетку и клетки выше горизонтальной стены. Робот должен закрасить только клетки, удовлетворяющие данному условию. Например, для приведённого выше рисунка Робот должен закрасить следующие клетки (см. рисунок).
Конечное расположение Робота может быть произвольным. Алгоритм должен решать задачу для произвольного размера поля и любого допустимого расположения стен внутри прямоугольного поля. При исполнении алгоритма Робот не должен разрушиться.
Выполнение алгоритма должно завершиться.
Алгоритм может быть выполнен в среде формального исполнителя или записан в текстовом редакторе.
Сохраните алгоритм в формате программы Кумир или в текстовом файле.
Решение:
Задачи 12 и 13 имеют общую тематику, касающуюся управления исполнителем Роботом, причем задача 13 является обобщением задачи 12 для неопределенной стены.
Поэтому и решим задачу в общем случае для формулировки задачи 13.
Для выполнения данной задачи рекомендуется использовать среду КуМир, предназначенную для получения базовых знаний алгоритмизации в средней школе.
В системе имеется возможность редактировать обстановку для Робота, устанавливая на рабочем поле (карте обстановки) различные фрагменты непроходимой стены.
Как изменить поле робота
Чтобы изменить поле Робота надо в главном меню выбрать
Робот / Новая обстановка
для задания размера поля, потом
Робот / Редактировать обстановку
для собственно её изменения.
Для изменения контуров стены необходимо щёлкать мышью по границам клеток, при этом добавляется (убирается) участок стены.
В конце изменяй надо выбрать Робот / Сохранить обстановку для сохранения получившейся обстановки в файл на диске, и снова выбрать Робот / Редактировать обстановку для выхода из режима редактирования.
Все эти действия надо производить при незапущенной программе движения робота.
Операции редактирования обстановки:
- поставить/убрать стену – щелкнуть по границе между клетками,
- закрасить/сделать чистой клетку – щелкнуть по клетке.
Ниже приводится алгоритм решения данной задачи, реализованный в среде КуМир.
На рисунке ниже показано успешное прохождение Роботом маршрута.
Посмотреть работу Робота в среде Кумир можно в видеофайлах, имеющихся на нашем канале.