Имя Исаака Ньютона неразрывно связано с законами всемирного тяготения, оптикой, математическим анализом. Его гений охватывал практически все области науки, доступные в XVII веке. Однако, даже величайшие умы иногда сталкиваются с заблуждениями – или, по крайней мере, с точками зрения, кардинально отличающимися от общепринятых.
Одним из таких эпизодов, не столь широко известных, является его спор с математиком Дэвидом Грегори, касающийся, казалось бы, простой арифметической задачи: сколько можно “вместить” в число 13?
Дэвид Грегори, современник и коллега Ньютона, также был выдающимся математиком, профессором Эдинбургского и Оксфордского университетов. Он известен своими работами по геометрии и астрономии, а также тем, что являлся одним из самых ранних сторонников ньютоновской физики.
Однако, в одном, казалось бы, тривиальном вопросе, Грегори занял позицию, которая, по мнению Ньютона, была абсурдной и лишена всякой математической логики.
Суть спора заключалась в следующем: допустим, у вас есть число 13. Сколько раз в него можно “вместить” число 2? Большинство, не задумываясь, ответят: “Шесть раз, и один в остатке”. Однако, Грегори утверждал, что в число 13 можно “вместить” число 2 целых 13 раз.
Как такое возможно? Ключ к пониманию позиции Грегори лежит в его трактовке слова “вместить”. Он исходил из того, что каждый элемент в числе 13 может быть “сопоставлен” с двойкой. Иными словами, он не рассматривал процесс деления как вычитание одинаковых величин, а скорее как установление соответствия между элементами множеств. По его логике, каждый элемент числа 13 может быть “сопоставлен” с двойкой, пусть даже с остатком. Таким образом, 13 раз можно найти “соответствие” с двойкой, пусть и частично.
Ньютон, безусловно, не принял такую интерпретацию. Для него математика была точной наукой, основанной на четких определениях и строгой логике. Он настаивал, что “вместить” подразумевает процесс вычитания, и что классическое деление с остатком является единственным математически обоснованным подходом.
Спор между Ньютоном и Грегори не был просто академической дискуссией. Он поднимал фундаментальные вопросы о природе математики, о том, что значит “вместить” и как интерпретировать математические операции. Этот эпизод показывает, что даже в самых простых областях математики возможны различные интерпретации и подходы.
Какую сторону принять в этом споре – вопрос личного выбора. С точки зрения современной математики, позиция Ньютона является безусловно правильной. Однако, взгляд Грегори позволяет взглянуть на деление с другой, более абстрактной точки зрения, подчёркивая возможность установления соответствий между элементами разных множеств.
Как вы уже поняли, Исаак Ньютон считал, что это невозможно, и он был прав, но только в 1953 году Шютте и ван дер Варден дали полное, правильное доказательство этого факта.
Когда вы заставляете 12 сфер касаться другой сферы, между ними может остаться значительное пространство – но его недостаточно, чтобы вместить еще одну. Эта гибкость делает анализ довольно тонким и сложным.
Позже математики докажут, что сугубо математически правильно рассматривал проблему Ньютон. А вот философски...Тут решать вам.
Гении могут иметь разные точки зрения и даже самые простые вопросы могут скрывать в себе глубокие философские размышления о природе математики и реальности.
---
⚡ Обязательно подпишитесь на мой Telegram про квантовые миры и читайте эксклюзивные статьи! Обновления регулярно!