Евгения Медведева родилась 19 ноября 1999 года в Москве в семье армянского бизнесмена Армана Бабасяна и бывшей фигуристки Жанны Медведевой, рано завершившей карьеру из-за травмы. Мать олимпийской чемпионки работала на студии «Союзмультфильм», где и познакомилась с будущим мужем. Через несколько лет брака супруги развелись, но сохранили хорошие отношения.
В фигурное катание Евгению отдали в трехлетнем возрасте. Она занималась в одной из старейших в столице школ фигурного катания при стадионе «Юных пионеров», затем в ЦСКА в группе заслуженного тренера России Любови Яковлевой. Когда девочке исполнилось восемь лет, она попала в группу Этери Тутберидзе, а спустя четыре года вошла в состав сборной России по фигурному катанию.
Изначально Медведева тренировалась под фамилией Бабасян, однако позже взяла девичью фамилию бабушки по материнской линии. Дебют фигуристки состоялся в 2013 году на этапе Гран-при среди юниоров в Латвии, где юная спортсменка завоевала золото. Затем последовали победы на этапе в Польше и в финале Гран-при среди юниоров в Японии.
В 2015 году Медведева перешла на взрослый уровень. Она стала первой фигуристкой, которой удалось одержать победу на взрослом чемпионате мира спустя всего год после триумфа на юниорском. Фигуристка дважды становилась чемпионкой мира (в 2015 и 2016 годах), а также завоевала бронзу на чемпионате 2019 года.
К Олимпийским играм в Пхенчхане (Южная Корея) спортсменка подошла в статусе одной из главных фавориток. На Олимпиаде-2018 Медведева завоевала серебро как в одиночном катании, так и в командных соревнованиях, уступив первенство Алине Загитовой. Фигуристок разделяло всего 1,31 балла.
В том же году Медведева сообщила об уходе от Тутберидзе после 11 лет сотрудничества и заключении контракта с канадским тренером Брайаном Орсером, чье имя включено в Зал славы мирового фигурного катания. Евгения переехала в Канаду, однако новый этап жизни дался ей не легко. После больших успехов она стала пятой на этапе Гран-при в Канаде и второй — на Гран-при России. А позднее и вовсе была вынуждена сняться с соревнований по медицинским показаниям.
Официально о завершении профессиональной карьеры Евгения не объявляла. Но в многочисленных интервью неоднократно говорила, что прекратила соревноваться по состоянию здоровья.
В историю фигурного катания Евгения Медведева вошла как обладательница исторических мировых рекордов в произвольной программе и по сумме баллов. Фигуристка имеет звания заслуженного мастера спорта России, мастера спорта РФ международного класса. Является кавалером ордена Дружбы. По ее словам, после ухода из фигурного катания она могла бы стать тренером, но пока не имеет такого желания.
В последний раз Медведева выходила на лед на чемпионате России в декабре 2019 года. Несмотря на это, ее популярность по-прежнему велика во всём мире. В 2023 году российская фигуристка стала лицом зимних Олимпийских игр в Милане. Фотография Медведевой была размещена на главной странице в разделе фигурного катания на официальном сайте Олимпиады-2026. Однако позднее Международный олимпийский комитет (МОК) заменил ее на фото итальянской фигуристки Каролины Костнер.
В последнее время спортсменка появлялась на льду только в рамках телевизионных проектов. Вновь увидеть олимпийскую чемпионку поклонники могли 15 ноября на «ЦСКА Арене» в преддверии ее 25-летия. В юбилейном шоу в Москве приняли участие Елизавета Туктамышева, Александра Трусова, Алексей Ягудин и другие знаменитые фигуристы.
Помимо фигурного катания Медведева с детства имеет много разных интересов: увлекается астрономией, рисованием, игрой на укулеле, а также интересуется восточной культурой. В одном из интервью она рассказала, что в свободное время любит читать японские комиксы и смотреть аниме, особенно выделяя персонаж Сейлор Мун из одноименного сериала. Фигуристка даже выступила в образе главной героини в одном телевизионном шоу и на чемпионате мира в Токио.
Кроме того, спортсменка выпустила коллекцию одежды под собственным брендом Evgenia Medvedeva. Вещи часто украшают фрагменты ее рисунков. А весной 2022 года поделилась с подписчиками своего Telegram-канала новым увлечением, выложив видео с танцем в жанре стрип-пластики под песню Билли Айлиш.
Свою личную жизнь спортсменка предпочитает не афишировать. Впервые завесу тайны Медведева приоткрыла летом 2023 года. В соцсетях она рассказала о романе с фигуристом Дмитрием Чигиревым, выступающим в парном катании. Позднее СМИ сообщали, что после двух лет отношений они расстались. Причины разрыва не уточнялись. Сама же Медведева заявляла, что считает себя свободной и мечтает о счастливой семье.