Учительница подошла к доске, молча что-то написала и повернулась к классу. На доске красивым крупным почерком было выведено:
76
— Итак, седьмой "В", предлагаю вам проверить свои математические навыки.
— Ну Марьванна!.. — знакомо протянул один из заядлых двоечников, в театрально-страдальческой позе растянувшийся на парте.
— Не "марьваннай" мне здесь. — учительница бросила строгий взгляд на двоечника, отчего тот сразу же вытянулся и ещё больше помрачнел.
В классе повисла тишина. Все двадцать шесть пар глаз тоскливо смотрели на число 76.
— Надеюсь, все видят, что здесь написано? Правильно — это число семьдесят шесть. И я предлагаю вам произвести с этим числом некоторые расчёты, чтобы получить любое другое число за произвольное количество шагов. На каждом шаге вы можете прибавлять к числу 15, возводить число в квадрат, либо зачёркивать последнюю цифру, если она — ноль. Все поняли?
По классу пробежал нестройный гул одобрения, смешанный с нотками негодования, которые доносились откуда-то с последних рядов.
— На всё про всё вам десять минут.
В классе закипела работа. На первых партах скрипели ручки, а листки покрывались стройными рядами и столбиками цифр. На задних партах скрипели мозги, а криво оторванные листки оставались почти пустыми.
— Время! — неожиданно для всех объявила учительница. — Кто хочет поделиться своими результатами?
Разумеется, желающих не было.
— Ну хорошо. Тогда к доске идут Иванова, Петров, оба Сидоровых и Фролов.
К доске неспеша вышли названные ученики. И каждый из них продемонстрировал свой результат. На доске рядом с числом 76 оказалось ещё пять чисел:
73
11236
1
1998
622435
— Ух, какие вы... Разнообразные! — пошутила учительница, взглянув на неровный столбец чисел. — Но сдаётся мне, что не все справились с заданием.
Учительница обвела класс взглядом.
— Ну что, кто готов разобрать эти числа и найти в них ошибки?
Можете ли вы сказать, какие из указанных чисел можно получить при заданных условиях?
Ответ, как обычно, вы узнаете ниже
— Вижу, желающих нет. Ну хорошо, давайте разбираться вместе. Хотя тут и разбираться-то нечего. Иванова, что можно было делать с числом 76 и последующими числами?
— Ну... Прибавлять 15, возводить в квадрат и убирать последнюю цифру, если это оказывался ноль.
— Хорошо. Тогда как у тебя получилось 73?
— Не знаю. Я считала, считала, и вот как-то так получилось...
— Тот же вопрос к Сидорову, который вообще единицу получил.
На это Сидоров только опустил глаза в пол.
— Ну хорошо. Иванова, сколько будет 76 + 15?
— 91... — неуверенно ответила Иванова.
— А теперь попробуй несколько раз прибавить к числу 76 число 15.
Иванова взяла мел и написала на доске несколько примеров:
76 + 15 = 91
91 + 15 = 106
106 + 15 = 121
121 + 15 = 136
136 + 15 = 151
— Достаточно. Кто-нибудь уловил закономерность? Да, Васечкин.
— При прибавлении к 76 и последующим числам 15 мы всегда будем получать числа, оканчивающиеся на 1 или на 6.
— Верно, садись. Если мы будем только к 76 только прибавлять 15, то всегда будем получать числа, оканчивающиеся на 1 или на 6, поэтому чисел с другой последней цифрой получить просто невозможно. Но может быть что-то изменится при возведении в квадрат? Сидоров, попробуй.
Сидоров неохотно взял мел и написал на доске несколько примеров:
76 х 76 = 5776
5776 х 5776 = 438976
— Дальше не надо, там уже идут сотни миллиардов. Лучше сначала к 76 прибавь 15, а затем полученное число возведи в квадрат. И сделай так с несколькими числами.
И скоро на доске появились новые записи:
76 + 15 = 91
91 х 91 = 8281
91 + 15 = 106
106 х 106 = 11236
Увидев последнее число на доске, Петров, получивший такой же результат, засиял.
— Может и здесь есть какая-то закономерность? Да, Васечкин.
— Каждый раз при возведении указанных чисел в квадрат мы будем получать числа, оканчивающиеся либо на 6, либо на 1!
— Верно, Васечкин, садись. Итак, какие выводы мы можем из всего этого сделать? Иванова?
— При выполнении операций с указанными условиями, начав с числа 76, мы будем получать только числа, оканчивающиеся на 1 или на 6...
— А что ещё?
— И у нас не будут получаться числа меньше 76.
— Именно так. Если бы у нас получались числа, оканчивающиеся на ноль, то мы, теоретически, смогли бы найти числа, меньше 76. Но в нашем случае это исключено. Так что Петров, досчитавший до 11236, молодец, а остальным — переделывать.
Да, можно было бы и не разбирать эту задачу так подробно. Ведь с первого же взгляда очевидно, что при у нас здесь будут происходить действия с шестёрками и пятёрками, что в результате даёт нам числа, оканчивающиеся только на шестёрки и единицы. Притом все эти числа заведомо больше 76. Поэтому и ответ находится без труда.