Повторение:
Объединение множеств
Определение. Объединение множества А и множества В называется множество A⋃B, которое состоит из всех элементов исходных множеств A и B вместе.
Упражнение 1
А = «чётные числа меньше 15» = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14};
B = «составные числа меньше 15» = {4, 6, 8, 9, 10, 12, 14};
Пересечений множеств
Определение. Пересечение A⋂B двух множеств A и B состоит из элементов, которые принадлежат обоим исходным множествам.
Упражнение 2
А = «чётные числа меньше 15» = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14};
B = «составные числа меньше 15» = {4, 6, 8, 9, 10, 12, 14};
Разность множеств
Определение. Разностью множеств А и В (обозначается А\В) называется множество, состоящее из всех элементов множества А не содержащихся в В.
Упражнение 3
А = «чётные числа меньше 15» = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14};
B = «составные числа меньше 15» = {4, 6, 8, 9, 10, 12, 14};
Упражнение 4
А={К, А, Т, Я}, В={К, О, С, Т, Я}
Найти: A⋃B, A⋂B, А\В, В\А
Свойства операций
Связь включений и операций
Объединение и пересечение множеств обладают многими свойствами, аналогичными свойствам арифметических действий суммы и произведения чисел.
Коммутативность действий и операций
Ассоциативность действий и операций
I закон дистрибутивности для действий и операций
II закон дистрибутивности для действий и операций
Примечание. I и II законы дистрибутивности обладают свойством двойственности, то есть если в одном из них поменяются символы объединения на пересечения, и наоборот, все символы пересечения на символы объединения,то получится другой закон.
Упражнение 5
Бросают одну игральную кость. Множество А – «выпадет чётное число очков». Множество В состоит из очков:
а) кратных 3;
б) кратных 4;
в) больших 4;
г) меньших 3.
Для каждого случая выпишите элементы множеств и найдите A⋃B и A⋂B
Упражнение 6
А = {множество чисел кратных 3 и меньших 20},
В = { множество чисел кратных 2 и меньших 20}.
Найдите A⋃B, A⋂B, А\В и В\А
Упражнение 7
В множество А входит 6 элементов, а в множество В – 8 элементов. При этом 2 элемента принадлежат одновременно обоим множествам.
Сколько элементов входит в множество:
а) С = «событие А наступает, а событие В нет»;
б) Д = «событие В наступает, а событие А нет»;
в) A⋃B;
г) A⋂B.
Упражнение 8
Упражнение 9