Гипотенуза (греч. ὑποτείνουσα, натянутая[1]) — самая длинная сторона прямоугольного треугольника, противоположная прямому углу.
Гипотенуза – прямая линия, делящая прямоугольник на 2 равных прямоугольных треугольника.
У прямоугольных треугольников, один из катетов — это высота треугольника.
Предвижу возражение некоторых математиков, что невозможно найти площадь не существующего прямоугольного треугольника с гипотенузой = 10, с высотой Н=6, где Н=6 мнимая (не существующая) высота, а следовательно такой треугольник не существует (мнимый). Но задача поставлена и требует решения.
1. Решение: чтобы найти площадь не существующего прямоугольного треугольника, надо длину гипотенузы =10 умножить на мнимую высоту Н=6 и разделить на 2. S (мнимого, не существующего прямоугольного треугольника) = 30 кв. единицам измерения.
2. Однако, нам надо найти площадь существующего прямоугольного треугольника, тогда переходим к следующему решению:
Чтобы найти катеты прямоугольного треугольника, если известна только длина гипотенузы, можно воспользоваться методом подбора, особенно если треугольник имеет целочисленные катеты (например, в случае целочисленных троек, таких как тройка Пифагора).
Если гипотенуза c = 10, то можем попробовать подобрать катеты с целыми числами, которые удовлетворяют теореме Пифагора:
a ² + b ² = a ²+b ²= c ²
Подставим c =10:
a ² + b ² = 10 ²
Теперь проверим возможные значения для a и b.
Если a = 6, тогда:
b² = 100 - 6² = 100 - 36 = 64 ⇒ b = 64 = 8²
3. Значит, при катетах a =6 и b = 8 удовлетворяют уравнению теоремы Пифагора.
Катеты прямоугольного треугольника с гипотенузой 10 могут быть равны 6 и 8
Подтверждение:
6² + 8 ²= 36 + 64 = 100 = 10²
Это решение подходит.
Находим площадь прямоугольного треугольника с гипотенузой = 10 и катетами равными a = 6 и b = 8, где один из катетов является основанием, а дугой катет – высотой.
S = (6•8):2 = 24 кв. единицам измерения.
Ответ: S = 24кв. единицам измерения.
При высоте Н=4,8, а не 6 как указано в задаче: S = 24 кв. единицам измерения.
Д.О.Юрьевич. 6.11.2024г.