Сортировка перестановками (PermSort) — это алгоритм сортировки, основанный на генерации всех возможных перестановок элементов массива. Идея заключается в том, чтобы перебрать все возможные комбинации элементов и выбрать из них отсортированную. Этот алгоритм может быть концептуально интересным, однако он неэффективен для практического использования, особенно для больших массивов, из-за своей вычислительной сложности.
▎Принцип работы PermSort
1. Генерация перестановок
Для массива из n элементов существует n! возможных перестановок. Генерация всех этих перестановок требует O(n!) времени, так как нужно создать каждую из них.
2. Сравнение перестановок
После генерации всех перестановок необходимо найти минимальную из них. Если у нас есть n! перестановок, каждая из которых имеет длину n, то для нахождения минимальной перестановки нам нужно будет сравнить все n! перестановок. Сравнение двух перестановок занимает O(n) времени, следовательно, общий временной расход на этот шаг составит O(n * n!)
▎Временная сложность
Таким образом, общая временная сложность алгоритма PermSort складывается из двух частей:
• Генерация перестановок: O(n!)
• Поиск минимальной перестановки: O(n * n!)
Итак, общая временная сложность алгоритма PermSort можно выразить как: O(n!)
▎Пространственная сложность
Что касается пространственной сложности, она также высока, поскольку необходимо хранить все n! перестановок. Если каждая перестановка занимает O(n) памяти, то общая пространственная сложность будет: O(n * n!)
▎Устойчивость:
Данный алгоритм сортировки не является устойчивым, это означает, что при сортировке элементов с одинаковыми ключами их относительный порядок не сохраняется. То есть, если два элемента имеют одинаковое значение и один из них идет перед другим в исходном массиве, то после сортировки первый элемент не обязательно останется перед вторым.
Реализация алгоритма на C++:
Реализация алгоритма на Python: